高中數(shù)學人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù) 優(yōu)秀獎

9．指數(shù)函數(shù)概念、圖象及性質(zhì)郭勝宏學習目標1．理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象．2．理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能應用所學知識解決簡單的與指數(shù)式有關(guān)的數(shù)學問題．3．通過指數(shù)函數(shù)的學習，進一步深化函數(shù)概念、性質(zhì)的理解，提高函數(shù)性質(zhì)應用的能力．一、夯實基礎(chǔ)基礎(chǔ)梳理1．指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)（，且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中為自變量，函數(shù)的定義域為__________．【答案】．2．指數(shù)函數(shù)（，且）的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域為；值域為__________．過定點__________，即__________時，__________．若，則__________；若，則__________．若，則__________；若，則__________．在上是__________．在上是__________．3．題型分析（1）指數(shù)函數(shù)的概念；（2）指數(shù)函數(shù)的圖象；（3）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域問題．基礎(chǔ)達標1．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是（）．A．，； B．C． D．2．已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則__________．3．比較下列各題中兩個數(shù)的大?。海?），；（2），；（3），．4．設(shè)，則（）．A． B．C． D．5．1992年底世界人口達到時億，若人口的年平均增長率為，那么從1992年算起，第年底世界人口數(shù)為（億），那么與的函數(shù)關(guān)系式是__________．二、學習指引自主探究1．研究下列函數(shù)關(guān)系，并思考這些函數(shù)關(guān)系式的共同特點：（1）對國際象棋（方格）的64個方格，依次編號為，2，…，64，現(xiàn)要求在編號為1的方格內(nèi)放入2粒大米，編號為2的方格內(nèi)放入4粒大米，規(guī)定編號為的方格內(nèi)放入的大米數(shù)恰好是編號為的方格內(nèi)放入大米數(shù)的兩倍，用表示編號為的方格內(nèi)放入的大米數(shù)，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．若2萬粒大米約為500克（1市斤），思考一下，第52號方格內(nèi)放入的大米大約有多少斤呢？（2）要測定古蓮子的年代，可以用放射性碳法：在植物的體內(nèi)都含有微量的放射性．生命體死亡后，停止新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的會自動衰變．的半衰期為5570年，即經(jīng)過5570年的殘余量只有原始量的一半．經(jīng)過科學測定，若古蓮子的原始含量為1，經(jīng)過年后的殘余量為，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）在銀行存錢，一年的定期利率為．若某年1月1日存入銀行1萬元，則年后，可從銀行取到時的錢為，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．2．在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)?？梢缘玫叫稳绲暮瘮?shù)，這種函數(shù)我們以前學過嗎？參看課本，這種函數(shù)我們稱為什么函數(shù)？3．觀看下列函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，指出其中哪些是指數(shù)函數(shù)?（1）； （2）； （3）；（4），； （5）； （6）．4．反比例函數(shù)，一次函數(shù)．二次函數(shù)對系數(shù)都作了一定的限制，指數(shù)函數(shù)也對的取值作了一定的限制，請談?wù)勥@種限制的意義．5．用描點作圖法分別作出函數(shù)，的圖象，猜測指數(shù)函數(shù)圖象確定底數(shù)的大小．案例分析指數(shù)函數(shù)，，，圖象如右圖所示，則，，，從大到小的順序為__________．【解析】作直線，與各條指數(shù)曲線的交點的縱坐標即為相應指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小，容易看出．2．比較下列各組數(shù)的大?。海?）， （2），，；（3）與； （4）與．【解析】（1）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以．（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以；在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)與圖象，由于在部分，圖象恒在圖象上方，所以．綜上所述：．（3），在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)與的圖象，由于在部分，圖象恒在圖象上方，所以．（4），因為在部分，函數(shù)圖象恒在圖象上方，所以．3．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．【答案】A．【解析】要使函數(shù)有意義，須有，故函數(shù)定義域為．選A．4．對函數(shù)，試用列表、描點的方法作出下列函數(shù)圖象，并總結(jié)與下列函數(shù)圖象的位置關(guān)系：（1）；（2）．【解析】（1），列表如下：012124235從上表可以看出，在每一個處函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象相應點上方個單位，所以把函數(shù)圖象垂直向上平移1個單位，就可得到函數(shù)的圖象．一般地：把函數(shù)圖象垂直向上平移個單位，就可得到函數(shù)的圖象． （2），列表如下：012124013從上表可以看出，在每一個處函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象相應點下方1個單位，所以把函數(shù)圖象垂直向下平移1個單位，就可提到函數(shù)的圖象．一般地：把函數(shù)圖象垂直向下平移個單位，就可得到時函數(shù)的圖象．5．若，，，則__________．【答案】．【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以，故．6．當時，函數(shù)和的圖象只可能是（）．【解析】對于圖A，從直線的位置可以看出，，所以，因此單調(diào)遞減，符合所經(jīng)圖象要求：對于圖B，從直線的位置可以看出，，所以，因此單調(diào)遞增，與所給圖象不符；對于圖C，從直線的位置可以看出，，所以，因此單調(diào)遞減，與所給圖象不符；對于D，從直線的位置可以看出，，所以，因此單調(diào)遞增，與所給圖象不符．綜上，應選圖A．三、能力提升能力闖關(guān)1．下列說法正確的是（）．A．把函數(shù)向左平移1個單位，就得到時函數(shù)的圖象B．把函數(shù)向左平移1個單位，就得到函數(shù)的圖象C．把函數(shù)向左平移我個單位，就得到時函數(shù)的圖象D．把函數(shù)向左平移1個單位，就得到時函數(shù)的圖象2．函數(shù)的值域是（）．A． B． C． D．3．若集合，，則是（）．A． B． C． D．有限集拓展遷移1．函數(shù)是（）．A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)2．函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A．， B．，C．， D．，挑戰(zhàn)極限1．已知，，，當時，均有，求實數(shù)的取值范圍．課程小結(jié)1．形如的函數(shù)，稱為指數(shù)函數(shù)．2．關(guān)注指數(shù)函數(shù)的圖象兩個重要點：，．3．指數(shù)函數(shù)的定義域為，值域為，與底數(shù)的取值無關(guān)；函數(shù)定義域為，值域為，與，，，的取值也無關(guān)系．4．指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減．5．在本節(jié)課的學習中，應初步掌握函數(shù)與①；②；③；④圖象的關(guān)系．想一想對指數(shù)函數(shù)而言，可以為負數(shù)嗎？

9．指數(shù)函數(shù)概念、圖象及性質(zhì)基礎(chǔ)梳理1．．；；增函數(shù)；減函數(shù)．基礎(chǔ)達標1．．2．【解析】設(shè)，則，所以，故．3．【答案】（1）；（2）；（3）．4．【答案】．5．【解析】．自主探究1．【解析】（1）．第號方格內(nèi)放入的大米數(shù)為粒，一噸大米大約有粒大米，所以第號方格內(nèi)放入的大米約重億噸．億噸是一個多大的量呢？根據(jù)2023年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2023年度我國大米產(chǎn)量預計為億噸．這就是說第號方格內(nèi)放入的大米相當于2023年度我國全年的大米產(chǎn)量！（2）．（3）．可以看出，上述三個問題都與變化率有關(guān)，所得到的函數(shù)都是形如形式的函數(shù)．2．【解析】我們以前學過的反比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)都不是這種函數(shù)，自變量在函數(shù)式中的位置與我們以前學過的函數(shù)有很大差異．形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)．3．【解析】只有（1），（2）是指數(shù)函數(shù)，其余都不是．4．【解析】指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)在生活中其意義一般是變化率，生活中的變化率一般不會是負數(shù)、0、1．從數(shù)學角度來說，對底數(shù)分類，可將問題分解為：（1）若會有什么問題？答案是函數(shù)定義域?qū)o法確定；（2）若會有什么問題？答案是對于都無意義，對于，函數(shù)沒有研究價值；（3）若又會怎么樣？無論取何值，它總是，對它也沒有研究的必要．綜合上述各種原理，我們在定義指數(shù)函數(shù)時，規(guī)定且．5．【解析】列表如下：21124容易看出：指數(shù)函數(shù)圖象恒過點，函數(shù)圖象與直線的交點的縱坐標恰好是底數(shù)，所以在第一象限，圖象與直線的交點越往上，底數(shù)越大，圖象與直線的交點越往下，底數(shù)越?。笖?shù)函數(shù)在每一點處都是向上彎曲（即在每一點處作圖象的切線，圖象都在切線的上方，我們稱這種函數(shù)為凹函數(shù)）．6．【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象，我們?nèi)菀椎贸?/p>