遼寧省阜新市蒙古族自治縣第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省阜新市蒙古族自治縣第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為

（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：D3.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系，利用極限思想進(jìn)行求解即可【詳解】解：函數(shù)，，，，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除C，D，當(dāng)，排除B，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵4.某種實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A．24種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C6.下列說(shuō)法正確的是A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題是“若x2=1,則x≠1”B.命題“x∈R,x2﹣x＞0”的否定是“x∈R,x2﹣x＜0”C.命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則a≥2或a≤-2”的逆否命題為真命題D.“x=-1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.L4

【答案解析】C解析：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)；對(duì)于B．命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B錯(cuò)；對(duì)于C．命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，則a≥2或a≤﹣2，故原命題為真，由于互為逆否命題為等價(jià)命題，故其逆否命題為真命題，故C對(duì)；對(duì)于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故為充分不必要條件，故D錯(cuò)．故選C．【思路點(diǎn)撥】由命題的否命題是既對(duì)條件否定，又對(duì)結(jié)論否定，即可判斷A；由命題的否定是對(duì)結(jié)論否定，即可判斷B；先判斷原命題的真假，再由互為逆否命題為等價(jià)命題，即可判斷C；由充分必要條件的定義，即可判斷D.7.定義在上的函數(shù)滿足又，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（）A．9 B．3 C．17 D．﹣11參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因?yàn)樗鶎?xiě)出的結(jié)果對(duì)于x的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論x的三種不同情況．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)字是x，則平均數(shù)為，眾數(shù)是2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x=﹣11，若2＜x＜4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x=，x=3，若x≥4，則中位數(shù)為4，2×4=，x=17，所有可能值為﹣11，3，17，其和為9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類(lèi)討論，是一個(gè)綜合題目，這是一個(gè)易錯(cuò)題目．9.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D10.已知為銳角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M：，在圓M上隨機(jī)取兩點(diǎn)A、B，使的概率為

.參考答案：12.已知不等式，對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍為

.參考答案：13.冪函數(shù)f(x)＝xα(α為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)，則f(x)的解析式是

．參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，則S2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．可得an+3=an．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．【解答】解：∵（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．∴an+3=an．則S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.直線y=x+1被圓x2-2x+y2-3=0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)____參考答案：16.若兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，則_______．參考答案：【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值，從而得到的值．【詳解】∵兩個(gè)單位向量，的夾角是60°，∴444﹣4×1×1×cos60°+1＝3，故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+（e﹣1）2y﹣e=0．其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)x≠0時(shí)，f（2x）＜，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得切點(diǎn)和切線的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)k討論，①設(shè)k≤0，②設(shè)k≥1，③設(shè)0＜k＜1，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+（e﹣1）2y﹣e=0，知1+（e﹣1）2f（1）﹣e=0，即f（1）==，f′（1）===﹣．

解得a=b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，所以f（2x）＜?＜?﹣＜0，?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），則g′（x）=ex+xex﹣（1﹣k）e2x=ex（1+x﹣（1﹣k）ex）．

①設(shè)k≤0，當(dāng)x≠0時(shí)，由y=1+x﹣（1﹣k）ex．求得導(dǎo)數(shù)y′=1﹣（1﹣k）ex，求得最大值，可得y＜0，即有1+x＜（1﹣k）ex，即有g(shù)′（x）＜0，g（x）在R單調(diào)遞減．而g（0）=0，故當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g（x）＞0，可得g（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）＜0，可得g（x）＜0，從而x≠0時(shí)，f（2x）＜．②設(shè)k≥1，存在x0＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）單調(diào)遞增．而g（0）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞0，可得g（x）＞0，與題設(shè)矛盾，③設(shè)0＜k＜1，存在x1＜0＜x2，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（x1，x2）單調(diào)遞增，而g（0）=0，故當(dāng)0＜x＜x2時(shí)，g（x）＞0，可得g（x）＞0，與題設(shè)矛盾．綜上可得，k的取值范圍是（﹣∞，0]．19.（本小題滿分12分）已知向量，．（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：20.設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；(II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）的定義域?yàn)镽

所以，由條件得，解得或（舍）所以(2）因?yàn)?，所以，，解得，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間是和（），減區(qū)間是（-1，3）.21.甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過(guò)關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過(guò)關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過(guò)審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核為事件，則……4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………5分∴的可能取值為0、1、2、3，，

…10分故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.…12分略22.（本小題滿分12分）某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖（1））：

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為．（1）試確定，，，的值；（2）該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法