陜西省咸陽市三原陵前中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省咸陽市三原陵前中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若A=，B=，則=（

）A．(-1，+∞)

B．(-∞，3)

C．(-1，3)

D．(1，3)參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為（） A． B． C． D．參考答案：A略3.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時，lnx＜0，此時y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域，單調(diào)性極值等函數(shù)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．4.已知正方體，過頂點(diǎn)作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B5.已知多面體ABCDFE的每個頂點(diǎn)都是球的表面上，四邊形ABCD為正方形，，且在平面ABCD內(nèi)的射影分別為，若的面積為2，則球的表面積的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.對任意的正實(shí)數(shù)a及，下列運(yùn)算正確的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，易知答案選D7.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x）﹣log4|x|的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）是個周期為2的周期函數(shù)，且是個奇函數(shù)，在一個周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的圖象；y=log4|x|是個偶函數(shù)，圖象過（1，0），和（4，1），結(jié)合圖象可得函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，從而得到函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)．【解答】解：由題意知，函數(shù)y=f（x）是個周期為2的周期函數(shù)，且是個奇函數(shù)，在一個周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的圖象．函數(shù)y=log4|x|是個偶函數(shù)，先看他們在[0，+∞）上的交點(diǎn)個數(shù)，則它們總的交點(diǎn)個數(shù)是在[0，+∞）上的交點(diǎn)個數(shù)的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，圖象過（1，0），和（4，1），是單調(diào)增函數(shù)，與f（x）交與3個不同點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是6個．故選C．【點(diǎn)評】本題本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)零點(diǎn)的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．8.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是(

)A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了子集的概念，是基礎(chǔ)題．9.O為內(nèi)的一點(diǎn)，、、成等差數(shù)列,且的模成等比數(shù)列，其中，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.B.

C.D.參考答案：略10.函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象與函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象（）A．有相同的對稱軸但無相同的對稱中心B．有相同的對稱中心但無相同的對稱軸C．既有相同的對稱軸也有相同的對稱中心D．既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸參考答案：A【分析】分別求出2函數(shù)的對稱軸和對稱中心即可得解．【解答】解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱軸為：x=+，k∈Z．由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)y=cos（x﹣）的對稱軸為：x=kπ，k∈Z．k=0時，二者有相同的對稱軸．由2x﹣=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱中心為：（，0），k∈Z．由x﹣=k，k∈Z，可解得函數(shù)y=cos（x﹣）的對稱中心為：（kπ+，0），k∈Z．設(shè)+=k2π+，k1，k2∈Z，解得：k1=2k2+，與k1，k2∈Z矛盾．故2函數(shù)沒有相同的對稱中心．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：(1,3)12.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：135°13.設(shè)的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：614.若tanα=3，α∈(0,)，則cos(α－)=__________．參考答案：解析：由，可得．又，結(jié)合，可得，．，故答案為．15.如圖，AB，CD是半徑為的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP＝_______________。參考答案：略16.在區(qū)間[﹣1，1]上任取一個數(shù)a，則曲線y=x2+x在點(diǎn)x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線在x=a處切線的斜率，由題意可得斜率大于0，解不等式可得a的范圍，再由幾何概率的公式，求出區(qū)間的長度相除即可得到所求．【解答】解：y=x2+x導(dǎo)數(shù)為y′=2x+1，則曲線y=x2+x在點(diǎn)x=a處的切線的斜率為k=2a+1，傾斜角為銳角，即為2a+1＞0，解得a＞﹣，由﹣1≤a≤1，可得﹣＜a≤1，則切線的傾斜角為銳角的概率為=．故答案為．17.（5分）（2015?泰州一模）雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計算得到．解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（c，0），左頂點(diǎn)為（﹣a，0），右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線bx﹣ay=0的距離為：==b，右焦點(diǎn)（c，0）到左頂點(diǎn)為（﹣a，0）的距離為：a+c，由題意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，即3c2﹣5a2﹣2ac=0，由e=，則有3e2﹣2e﹣5=0，解得，e=．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．線段AB的中點(diǎn)為．（1）證明：；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且．證明：．參考答案：解：（1）設(shè)，，則，．兩式相減，并由得．由題設(shè)知，，于是．由題設(shè)得，故．（2）由題意得F（1，0）．設(shè)，則．由（1）及題設(shè)得，．又點(diǎn)P在C上，所以，從而，．于是．同理．所以．故．

19.某機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每年生產(chǎn)x臺，需另投入成本為C（x）（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺時，-1450（萬元）。通過市場分析，若每臺售價為50萬元，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完。（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：解：(I)每生產(chǎn)臺產(chǎn)品，收益為萬元，由已知可得：

(II)當(dāng)0<x<80時，∴當(dāng)x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）;

當(dāng)x≥80時,（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.

綜上所述，當(dāng)x=100即年產(chǎn)量為100臺時，L(x)取得最大值，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，為1000萬元.略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求m的取值范圍.參考答案：（1）由已知得①；②；③；∵，∴不等式的解集為.（Ⅱ）不等式解集為恒成立，設(shè)，則①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.∴.∵恒成立，由，得.∴的取值范圍是.21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，△ABC的面積為3，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（）=，化簡可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化簡可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立）．故a的最小值為2