2021-2022學年四川省德陽市紫巖雨潤中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年四川省德陽市紫巖雨潤中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向上平移個單位 D．向下平移個單位[KS5UKS5UKS5U]參考答案：A2.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（）

(A)向左平移個單位（B)向右平移個單位

(C)向左平移個單位（D)向右平移個單位參考答案：D略3.已知點P是曲線上一動點，為曲線在點P處的切線的傾斜角，

則的最小值是

A．0

B．

C．

D．參考答案：D因,，即．又，所以角的最小值為．4.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C5.若函數(shù)在上可導，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由于恒成立，因此在上時單調(diào)遞增函數(shù)，，即，故答案為A考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系6.中國古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學設(shè)計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意可知，該程序框圖的功能是使得實數(shù)，使得除余，被除余，被七除余的數(shù)值，其中表示除除余的數(shù)，再使得除余，被除余的數(shù)，所以是除余的數(shù)，所以判斷框應(yīng)填入，故選A．

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，則該幾何體的體積等于

A．

B.

C.

D．參考答案：D略8.設(shè)互不相等的平面向量組，滿足①；②．若，則的取值集合為 A．

B． C． D．

參考答案：D略9.如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題考查了正、余弦定理以及三角函數(shù)知識，難度中等。。設(shè)AB=a,則AD=a,BD=，BC=a，，則,在中，由正弦定理可得,即，所以，選D。10.設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|對一切x∈R恒成立,則③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z);⑤存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.以上結(jié)論正確的是()(A)①②④

(B)①③

(C)①③④

(D)①②④⑤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：12.數(shù)列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項an=

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}的首項a1=2，其前n項和為Sn．若Sn+1=2Sn+1，則an=．參考答案：略14.若，則的最大值為.參考答案：【知識點】二倍角公式；基本不等式C6E6

解析：因為，所以，所以原式，故答案為?！舅悸伏c撥】利用二倍角公式把原函數(shù)化簡，再利用基本不等式即可。15.已知表示三條不同的直線，表示三個不同平面，有下列四個命題：①若，且，則；②若相交且都在外，，，，，則；③若，，，，則；④若則．其中正確的是

．參考答案：②③略16.(13)若二項式的展開式中的常數(shù)項為-160，則=____________________.參考答案：6略17.編號為，，，的四個球放入編號為，，，的四個盒子中，每個盒子放一個球.若記為球的編號數(shù)與盒子編號數(shù)相同的盒子數(shù)，則

▲

.參考答案：1

，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是邊中點，且，求邊的長．參考答案：【知識點】正弦定理;余弦定理.C8【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，．……………………3分又，所以，由正弦定理：，得．………6分(Ⅱ)以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，如圖，則，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：．即，解得：．

………………10分在△ABC中，，即．…………………【思路點撥】由題意可利用余弦定理和正弦定理求出角的正弦值，再利用余弦定理求出邊長.19.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且。

（1）求證：平面

（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福核浴?0分

在Rt△PRQ中，因為PQ=AB=1，所以

所以二面角A－SD－P的大小為．13分20.（本小題滿分7分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（Ⅰ）寫出圓的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）若圓上的點到直線的最大距離為3，求半徑的值.參考答案：（Ⅰ）圓C的普通方程為：，

直線的直角坐標方程為：

…………3分（Ⅱ）圓C的圓心C到的距離圓C上的點到的距離的最大值為，所以

…………7分21.如圖，ABCD是邊長為1百米的正方形區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃建造一塊景觀帶△ECF，其中動點E、F分別在CD、BC上，且△ECF的周長為常數(shù)a（單位：百米）．（1）求景觀帶面積的最大值；（2）當a=2時，請計算出從A點欣賞此景觀帶的視角（即∠EAF）．參考答案：解：（1）設(shè)EC=x，CF=y，則x+y+=a（※）由基本不等式，x+y+≥2+=（2+）…（3分）所以，△ECF的面積S=xy≤=…（5分）當且僅當x=y=時等號成立故景觀帶面積的最大值為…（6分）（2）記∠EAD=α，∠FAB=β，α，β∈（0，），α+β∈（0，），則tanα=1﹣x，tanβ=1﹣y，故tan（α+β）==由（※）可得，xy=a（x+y）﹣，即xy=2（x+y）﹣2…（10分）代入上式可得，tan（α+β）=1，所以α+β=，所以∠EAF=﹣（α+β）=，故當a=2時，視角∠EAF為定值…（14分）略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx．（1）；令F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)r（x）=f（x）+g（）對任意a∈（1，2），總存在x∈[，1]使不等式r（x）＞k（1﹣a2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）求出F（x）的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）a∈（1，2）時，求出F（x）的導數(shù)，判斷函數(shù)在（，+∞）時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，于是問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式ln+1﹣a+k（a2﹣1）＞0恒成立，再利用導函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣lnx，x＞0F′（x）=2x﹣a﹣=，令h（x）=2x2﹣ax﹣1，△=a2+8＞0，解h（x）=0得：x1=＜0（舍），x2=＞0，∴F（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（2）r（x）=f（x）+g（）=x2﹣ax+ln，∴r′（x）=，∵a∈（1，2），∴＜，∴x∈（，+∞）時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，∴x∈[，1]，F(xiàn)（x）max=F（1）=1﹣a+ln，a∈（1，2），∵對任意的a∈（1，2），總存在x∈[，1]，使不等式F（x）＞k（1﹣a2）成立，∴對任意的a∈（1，2），不等式1﹣a+ln＞k（1﹣a2）成立．于是問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式ln+1﹣a+k（a2﹣1）＞0恒成立．記g（a）=ln+1﹣a+k（a2﹣1），（1＜a＜2）則g′（a）=（2ka﹣1+2k），當k=0時，g′（a）=＜0，∴g（a）在區(qū)間（1，2）上遞減，此時，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0，∴k≤0時不可能使g（a）＞0恒成立，故必有k＞0，∴g′（a）=（2k