2021-2022學(xué)年安徽省合肥市長豐縣黃山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市長豐縣黃山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移個單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x的系數(shù)．2.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．3.已知集合,，則AB=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若二次函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)≤O

C.a≥2

D．a(chǎn)≤2參考答案：D略5.半徑為cm，中心角為120o的弧長為 （ ）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，所以根據(jù)弧長公式，故選D.考點(diǎn)：弧長公式6.下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是

．

．

．

．參考答案：C7.設(shè)，則x、y、z的大小關(guān)系為

(

)A．x<y<z

B．y<z<x

C．z<x<y

D．z<y<x參考答案：B8.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)，化簡的結(jié)果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.一個扇形的弧長與面積都為6，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，其中，則的值等于

。參考答案：；12.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個平面與α平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③13.若集合，，則用列舉法表示集合

.參考答案：14.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或略16.如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則線段的長度等于．參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（且）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）若,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（3）在（2）的條件下，若對任意的，存在使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)……………….…2分………………3分此時，經(jīng)檢驗是奇函數(shù).………4分（注：用做，不檢驗扣1分；用奇函數(shù)定義做可以不用檢驗）(2)….…..6分…..8分………..….9分（用定義證明亦可）（3）……11分………………...13分…………………..….15分19.已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，函數(shù)在（0，]單調(diào)遞減，在[，+∞）單調(diào)遞增．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+）﹣5|，其中t＞0．（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)，求t的取值范圍（2）當(dāng)t=1時，若方程f（x）﹣k=0有四個不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍（3）當(dāng)t=1時，是否存在實數(shù)a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的取值范圍是[ma，mb]，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意得4t﹣5≥0，由此能求出t的取值范圍．（2）設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個根，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，由此能求出x1+x2+x3+x4的范圍．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推導(dǎo)出0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．由此利用分類討論思想和構(gòu)造法能求出存在滿足條件的a，b，此時m的取值范圍是[，）．【解答】解：（1）由題意得y=t（x+）﹣5在（0，2]遞減，取值范圍是[4t﹣5，+∞），在[2，+∞）遞增，取值范圍是[4t﹣5，+∞），∴4t﹣5≥0，解得t≥，∴t的取值范圍是[，+∞）．（2）t=1時，方程有四個不等實數(shù)根x1，x2，x3，x4，設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個根，整理，得x2﹣（5+k）x+4=0，∴x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，整理，得x2﹣（5﹣k）x+4=0，∴x3+x4=5﹣k，∴x1+x2+x3+x4=10．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由a＜b，ma＜mb，得m＞0，若1∈[a，b]，則ma=0，矛盾．故0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．當(dāng)0＜a＜b＜1時，f（a）=mb，f（b）=ma，，消m，得a+b=5，矛盾．當(dāng)1＜a＜b≤2時，f（a）=ma，f（b）=mb，，即a，b是方程（m+1）x2﹣5x+4=0在（1，2]上兩個不等根，記g（x）=（m+1）x2﹣5x+4，則，解得，綜上所述，存在滿足條件的a，b，此時m的取值范圍是[，）．【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想、構(gòu)造法、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費(fèi)，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）因為甲家每張球臺每小時5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15≤x＜18時，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即選甲家當(dāng)x=18時，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18＜x≤30時，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．當(dāng)30＜x≤40時，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．綜上所述：當(dāng)15≤x＜18時，選甲家；當(dāng)x=18時，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18＜x≤40時，選乙家．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，E為BC中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA∥平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）存在一點(diǎn)，且.試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理推證求解.試題解析：（1）連接，在中，，又∵為中點(diǎn)，，∴∵平面平面，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）線段上存在一點(diǎn)，且時，平面證明如下：連接交于點(diǎn)，在平面中過點(diǎn)作，則交于又∵平面平面∴平面，∵四邊形，∴∵，∴∴當(dāng)時，平面考點(diǎn)：面面垂直和線面平行的性質(zhì)等定理的綜合運(yùn)用．22.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因為ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因為

所以AD⊥平面P