2021-2022學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，化簡(jiǎn)的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C2.已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，bsinB－csinC＝0，則△ABC為()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C3.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B略4.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn)，在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|＜的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求得正方形的面積，則S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根據(jù)幾何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得滿足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如圖所示，正方形的面積S正方形ABCD=2×2=4．設(shè)“滿足|PH|＞的正方形內(nèi)部的點(diǎn)P的集合”為事件M，則S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故滿足|PH|＜的概率為+．故選B．5.下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成．通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A.30 B.31 C.32 D.34參考答案：B每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.6.記，，…，

．若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B.

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．9.已知，則（）A. B.3 C.－3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為(

) A．2 B． C．2

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：12.=．參考答案：π﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率．參考答案：14.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：15.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過(guò)點(diǎn)，則拋物線的方程為

參考答案：，設(shè)拋物線的方程為，代入點(diǎn),得，故拋物線的方程為.16.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，若b11=1，則有等式

_

成立.

參考答案：17.若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡(jiǎn)得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長(zhǎng)．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長(zhǎng)a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的面積和周長(zhǎng)，在已知角A的情況下求邊a的長(zhǎng)．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（Ⅰ）確定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a2+b2的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理得，從而可求C的大小；（Ⅱ）由面積公式得=，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是銳角三角形，∴C=

…（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面積為，∴由面積公式得=

…∴ab=6

…由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7

…∴a2+b2=13

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以將帶入函數(shù)中，然后對(duì)這三個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行討論，最后得出結(jié)果；（2）首先可以求出函數(shù)的最小值，然后根據(jù)“對(duì)任意恒成立”列出不等式，最后計(jì)算得出結(jié)果。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式為，即；當(dāng)時(shí)，不等式為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式為，即；綜上可得不等式的解集為.（2）因?yàn)?，而?duì)任意恒成立，所以，于是或，即或，故20.（本題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線交橢圓于兩不同的點(diǎn).（1）求橢圓的方程。（2）求的取值范圍。（3）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)的值。參考答案：(3)當(dāng)m=1時(shí)，直線y=x+1代入橢圓方程整理得，設(shè)A,B則,︱AB︱=…

14分21.（本小題滿分13分）有一問(wèn)題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：

（1）兩人都未解決的概率；

（2）問(wèn)題得到解決的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)半小時(shí)內(nèi)甲能解決該問(wèn)題是事件A，乙能解決該問(wèn)題是事件B，那么兩人都未解決該問(wèn)題就是事件???，由于兩人是相互獨(dú)立的解決的，我們得到P（?）=P（）?P（）=[1－P（A）][1－P（B）]=（1－）（1－）=……………7分

（2）“問(wèn)題得到解決”這一事件的概率為：1－P（?）=1－=……………13分

（注：若有另法,請(qǐng)酌情評(píng)分.以下同）22.(本小題滿分7分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥．

……………2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?/p>

……………3分（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，所?/p>