2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=（）+（a-1）i表示實(shí)數(shù)時(shí)，a值為（

）A、1

B、-1

C、2011

D、-2011參考答案：A略2.，，則t1，t2，t3的大小關(guān)系為（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出大小關(guān)系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故選：A．3.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略5.若命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即可得到所求．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故選：B．6.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯(cuò)誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯(cuò)誤．故選：C．7.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.一條直線經(jīng)過點(diǎn)且與兩點(diǎn)的距離相等,則直線的方程是（

）A.或

B.

C.或

D.參考答案：A9.如果關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.橢圓的焦距是2，則的值為 A．5或3 B．8 C．5 D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比

．參考答案：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，正方體的邊長(zhǎng)為x，則正四面體的體積為，正方體的體積為，所以，解得，所以正四面體與正方體的表面積的比為：．

12.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=_______。參考答案：13.設(shè)函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：設(shè)，，則由題意可知，存在唯一的整數(shù)，使函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴的最小值為，又，函數(shù)過定點(diǎn)，∴，或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式為________________．參考答案：15.點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上的一點(diǎn)，則的最大值為_______________.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離為，故，故答案為.

16.設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

17.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知經(jīng)過點(diǎn)Q(6,0)的直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，求的值.

參考答案：19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.(1)求實(shí)數(shù)、的值;(2)若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值;(3)當(dāng)時(shí)，證明：.

參考答案：略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?，當(dāng)，且，時(shí)恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若對(duì)于所有，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵當(dāng)，且，時(shí)恒成立，∴

，

∴

，∴

時(shí)，∴

，時(shí)，∴

∴

在上是單調(diào)增函數(shù)

（2）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，且

∴，解得

故所求不等式的解集

（3）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，，

∴，若對(duì)于所有，恒成立，則，恒成立，即，恒成立，令，要使在恒成立，則必須，解得，或則的取值范圍是略21.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k與垂直，k為實(shí)數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)k的值；（II）記=k，求向量﹣與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)的坐標(biāo)即可得出，而由（）即可得到，進(jìn)而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，進(jìn)而得出，可設(shè)向量與的夾角為θ，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出，從而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵與垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；記向量與的夾角為θ，則：；∵0≤θ≤π；∴．22.已知，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見證明；（2）.【分析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【