2021-2022學(xué)年山西省呂梁市文水縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市文水縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28參考答案：D略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i故選B．3.將銳角為且邊長是2的菱形，沿它的對角線折成60°的二面角，則（

）①異面直線與所成角的大小是

.②點(diǎn)到平面的距離是

.A．90°，

B．90°，

C．60°，

D．60°，2參考答案：A4.已知關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以從集合{1，2，3，4，5，6}中任意選取，則已知方程兩根異號(hào)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)，即△＞0，9﹣b2＜0，求出滿足條件的（a，b）的數(shù)量，所有的（a，b）共有6×6個(gè)，二者的比值即是x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)的概率．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)，∴△＞0，9﹣b2＜0，∴4（a﹣3）2﹣4（9﹣b2）＞0，9﹣b2＜0，∴b＞3或b＜﹣3（舍去）∴b=4，5，6所有的（a，b）共有6×6=36個(gè)，而滿足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18個(gè)，所以關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)的概率是：=．故選：B．5.若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是

(

)A.p且q

B.非p且非qC.非p

D.p或q參考答案：C略6.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形面積為A. B.13

C. D.15參考答案：A本題主要考查的是定積分的幾何意義,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算能力.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形如圖所示:故所圍成的圖形OAB的面積為:=.故選A.7.設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（） A． B． C． D．0參考答案：B8.已知＝(2,-1,3),＝(-1,4,-2),＝(3,2,λ),若、、三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C9.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．10.奇函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，已知，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.12.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．13.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則開式中的系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略14.設(shè)函數(shù),若,則

.參考答案：315.四個(gè)人進(jìn)3個(gè)不同的房間，其中每個(gè)房間都不能空閑，則這四個(gè)人不同的住法種數(shù)是_______。參考答案：3616.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若F1關(guān)于平分線的對稱點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為______．參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對稱點(diǎn)在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．17.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)系數(shù)為2，則_______參考答案：【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式,利用第三項(xiàng)系數(shù)為2，求出的值，即再由微積分基本定理可得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，因?yàn)椋?，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.

(1）問第幾年開始獲利？

(2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬元出售該漁船.問哪種方案最合算？參考答案：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則…2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開始獲利…………4′(2）①年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬元）…………7′②f（n）=－2（n－10）2+102∵當(dāng)n=10時(shí)，，總收益為102+8=110（萬元）………………10′但7＜10

∴第一種方案更合算。19.已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對值小于.若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由題意知，

………………2分若命題為真，是虛數(shù)，則有且所以的取值范圍為且且………………4分若命題為真，則有………7分而，所以有或

…10分由題意知，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.．１２分略20.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）

4分因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，有最小值0

………………7分（Ⅱ），得…………9分，，又，得………………12分…14分

略21.如圖，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的短軸長，C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）求證：MA⊥MB：（Ⅲ）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若=λ，求λ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）離心率=，可得a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長2=2b，解得b，a2．可得曲線C2的方程；曲線C1的方程．（II）設(shè)直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．與拋物線方程聯(lián)立可得：x2﹣kx﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可證明MA⊥MB．（III）設(shè)直線MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程為：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．分別與拋物線橢圓方程聯(lián)立解得A，B，D，E的坐標(biāo)，利用三角形面積計(jì)算公式即可得出，=λ，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：離心率=，∴a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長2=2b，解得b=1．∴a2=2．∴曲線C2的方程為：y=x2﹣1；曲線C1的方程為：=1．（II）證明：設(shè)直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．聯(lián)立，化為：x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1?x2=﹣1．∴=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=﹣（k2+1）+k?k+1=0．∴MA⊥MB．（III）解：設(shè)直線MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程為：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．聯(lián)立，解得，或，∴A．同理可得B．S1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|．，解得，或，∴D．同理可得：E，∴S2==?．∴=λ==，所以λ的最小值為，此時(shí)k=1或﹣1．22.如圖，長方體中，，，，設(shè)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解析：設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)锳，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫出，所以A（3，0，0），B（3，5，0）