2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市侯村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市侯村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為(

)A． B． C． D．參考答案：A2.已知函數(shù),若則實(shí)數(shù)x的值為

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

參考答案：C3.下列各組中表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（）①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明命題不成立，或通過(guò)根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義，找出符合要求的選項(xiàng)即可．【解答】解：①錯(cuò)．舉反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均數(shù)，但不符合上述指標(biāo)；②錯(cuò)．舉反倒：7，7，7，7，7，7，7；其標(biāo)準(zhǔn)差S=0≤2，但不符合上述指標(biāo)；③錯(cuò)．舉反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2，但不符合上述指標(biāo)；④對(duì)．若極差小于2，顯然符合上述指標(biāo)；若極差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均數(shù)的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指標(biāo)；⑤對(duì)．在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1，則最大數(shù)不超過(guò)5，符合指標(biāo)．故選D．6.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．7.已知向量，下列結(jié)論中正確的是（）A、

B、‖

C、

D、、的夾角為參考答案：C8.設(shè)，則的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D9.集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵诘臏p區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)锳E=， 所以側(cè)棱長(zhǎng)PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 12.若圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有兩點(diǎn)到直線2x＋y＋c＝0(c＞0)的距離等于1，則c的取值范圍為________．參考答案：13.f（x）=，則f（f（2））=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，將x=2代入可得答案．解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f（f（2））=f（1）=lg1=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則b=______。參考答案：6略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.已知且,則__________．

參考答案：略17.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于______．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍參考答案：19.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂牲c(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對(duì)一切xR，都有f(x)

；（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵對(duì)一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式為（2）∵∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間

∴由得g(x)的增區(qū)間為

（等價(jià)于略21.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常數(shù)a∈R．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（0），根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，利用賦值法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）的單調(diào)性；

（3）將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）對(duì)一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（2）∵f（x）對(duì)一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．令x1＞x2，則x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是減函數(shù)．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），則不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等價(jià)為f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是減函數(shù)，∴不等式等價(jià)為x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為?，當(dāng)a＞3時(shí)，不等式