2021-2022學(xué)年廣東省茂名市電白第五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市電白第五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

21.已知直三棱柱的六個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C3.在直角三角形△ABC中，，，點P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知條件，可以建立以的方向為軸的正方向的直角坐標(biāo)系，求出三點的坐標(biāo)，由于是斜邊的中線，可以求出點坐標(biāo)，設(shè)點的坐標(biāo)，點在上，所以設(shè)，求出點的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達式，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出的最大值.【詳解】因為，所以以的方向為軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

所以設(shè)，所以，，，所以當(dāng)時，的最大值為，故本題選C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)法，求出的坐標(biāo)表達式，是解題的關(guān)鍵.4.已知，則角的終邊所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略5.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)化簡表達式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．6.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略7.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B8.已知二次函數(shù)交x軸于A，B兩點(A，B不重合)，交y軸于C點.圓M過A，B，C三點.下列說法正確的是（

）①圓心M在直線上；②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為；④存在定點N，使得圓M恒過點N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)圓的的性質(zhì)得圓心橫坐標(biāo)為1；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)與軸有兩個焦點可得的取值范圍；假設(shè)圓方程為，用待定系數(shù)法求解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據(jù)圓方程的判斷是否過定點.【詳解】二次函數(shù)對稱軸為，因為對稱軸為線段的中垂線，所以圓心在直線上，故①正確；因為二次函數(shù)與軸有兩點不同交點，所以，即，故②錯誤；不妨設(shè)在的左邊，則，設(shè)圓方程為，則，解得，，因為，所以即，故③錯誤；由上得圓方程為，即，恒過點，故④正確.故選D.【點睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形用待定系數(shù)法求圓方程，曲線方程恒過定點問題要分離方程參數(shù)求解.

9.在邊長為的正三角形ABC中，設(shè),,,

則等于

（

）

A．0

B．1

C．3

D．－3參考答案：D略10.若點在冪函數(shù)的圖像上，點在冪函數(shù)的圖像上．則當(dāng)時，=________參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(－∞,－2)12.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．13.若，則的值為

．參考答案：2

略14.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤1【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負的特點列出關(guān)于a的不等式，轉(zhuǎn)化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立關(guān)于a的不等式，求出所求的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立該不等式等價于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故實數(shù)a的取值范圍為0≤a≤1故答案為：0≤a≤115.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；16.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點評： 對任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個事實稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．17.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增區(qū)間為------------------12分19.(本題滿分12分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

．．．．．．．8分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

．．．．．．．12分20.設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出a，可得函數(shù)的解析式，即可求實數(shù)b的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），化簡可得a2x2=4x2，∵a≠2，∴a=﹣2，∴f（x）=lg，由＞0，可得﹣，∴﹣，∴b∈（0，]；（2）y=，則y′==＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)單調(diào)遞減．21.假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）參考答案：解：如圖，設(shè)送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為。（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.22.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，點D是AB的中點.（I）求證：AC1//平面CDB1;（II）求三棱錐A1-ABC1的體積.參考答案：證：（I）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，