2021-2022學(xué)年山西省大同市李家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市李家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B3.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，則（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}參考答案：D5.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元參考答案：A6.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，則稱為上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)是A．周期為2π的偶函數(shù)

B．

周期為2π的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù)

D．周期為π的奇函數(shù)參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵.10.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，等比數(shù)列{bn}中,則等于

.參考答案：16或-1612.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：13.設(shè)P是曲線y2＝4(x－1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為________．

參考答案：略14.如圖已知梯形ABCD的直觀圖A′B′C′D′的面積為10，則梯形ABCD的面積為．參考答案：20【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，列出方程即可求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S，直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=10，則=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的面積與它對(duì)應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心（1，1）與原點(diǎn)的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a為常數(shù)}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】集合．【分析】先求出集合A中的元素，結(jié)合集合A和B的關(guān)系，通過討論B中的元素得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a為常數(shù)}，若B?A，則B是?時(shí)：△=16﹣4a＜0，解得：a＞4，B={1}時(shí)：則1﹣4+a=0，解得：a=3，a=3時(shí)：解得B={1，3}，不合題意，B={2}時(shí)：則4﹣8+a=0，解得：a=4，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≥4故答案為：a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的關(guān)系，考查二次函數(shù)問題，分類討論，是一道基礎(chǔ)題．17.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或．略19.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解關(guān)于的不等式:參考答案：（1）原不等式等價(jià)于所以

（3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為（1分）（4分）綜上：不等式的解集為：（6分）20.(本小題滿分16分)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過5噸時(shí)，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

參考答案：解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過噸時(shí)，即，時(shí)，乙的用水量也不超過噸，；…………2分當(dāng)甲的用水量超過噸，乙的用水量不超過噸，即時(shí)，；………4分當(dāng)乙的用水量超過噸，即，時(shí)，.………6分所以…………7分（2）由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，；…………9分當(dāng)時(shí)，；…………11分當(dāng)時(shí)，令，解得.…………13分所以甲戶用水量為（噸），付費(fèi)(元)；乙戶用水量為（噸），付費(fèi)(元)．…………15分答：甲戶該月的用水量為噸、水費(fèi)為元，乙戶該月的用水量為噸、水費(fèi)為元．16分

21.已知