2021-2022學(xué)年安徽省黃山市鄒平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市鄒平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略2.已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)當(dāng)時，有最大值2，當(dāng)時，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.向量，且，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡即得解.【詳解】因?yàn)椋?，所?所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：=．故選：B．9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)時，△ABC是直角三角形

B．當(dāng)時，△ABC是銳角三角形C．當(dāng)時，△ABC是鈍角三角形

D．當(dāng)時，△ABC是鈍角三角形參考答案：D當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，顯然△ABC是等腰三角形，說明∠C為銳角，故是銳角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，說明∠C為鈍角，故是鈍角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，此時，不等構(gòu)成三角形，故命題錯誤.故選：D

10.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：312.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是__________.參考答案：略13.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，200714.求值：=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用反正弦函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案為：﹣．15.1＋2＋3＋…＋10＝______。

參考答案：

＝16.（5分）在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿足=2，則=

（用向量、表示）．參考答案：+考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點(diǎn)D的位置，得到與之間的關(guān)系，根據(jù)向量的減法運(yùn)算，寫出最后結(jié)果．解答： 如圖所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案為：+．點(diǎn)評： 本題考查向量的加減運(yùn)算，考查三角形法則，是一個基礎(chǔ)題，是解決其他問題的基礎(chǔ)．17.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在上，總存在使得成立，求的取值范圍．

參考答案：（1）

…………4分

由，解得：…………6分

，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和…8分

（2）時，，，

…………10分

，解得：

…………12分

略19.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

參考答案：略20.已知

.

(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)解不等式.參考答案：解：(1)的定義域?yàn)椋?1,1）,所以為奇函數(shù);21.（10分）已知直線l1：x+my+6=0，直線l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）對m分類討論，利用兩條直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出；（2）對m分類討論，利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：（1）當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：x+6=0，﹣x+9=0，此時兩條直線不平行，因此m=0；當(dāng)m≠0時，兩條直線分別化為：，，∵l1∥l2，∴，，無解．綜上可得：m=0．（2）由（1）可得：m=0時兩條直線平行，m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得m=﹣1或．∴m=﹣1或．點(diǎn)評： 本題考查了分類討論、兩條直線平行垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，都存在常數(shù)M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區(qū)間D上有界函數(shù)，其中M稱為f（x）上的一個上界，已知函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，利用單調(diào)性求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時不符合題意，故a=﹣1，…（3分）函數(shù)g（x）=log（﹣1）是減函數(shù)，在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區(qū)間[，]上的所有上