2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D2.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略3.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]參考答案：A試題分析：采取間接法，，因?yàn)?，所以，，因此在上有零點(diǎn)，故在上有零點(diǎn)；，而，即，因此，故在上一定存在零點(diǎn)；雖然，但，又，即，從而，于是在區(qū)間上有零點(diǎn)，也即在上有零點(diǎn)，不能選B，C，D，那么只能選A．

5.已知角終邊上一點(diǎn)，則角的最小正值為

A．

B．

C.

D；參考答案：A略6.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的思維意識(shí)，對(duì)球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．7.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測(cè)得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過分鐘后離開點(diǎn)的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略8.在中，，則的解的個(gè)數(shù)是（

）A.2個(gè)

B.1個(gè)

C.0個(gè)

D不確定的參考答案：A略9.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，則是的充分必要條件

充分非必要條件必要非充分條件

非充分非必要條件參考答案：A10.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．12.設(shè)函數(shù)，，則＝

．參考答案：13.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是___________。參考答案：圓

解析：以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位為半徑的圓14.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3t+t=4只有一個(gè)解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個(gè)解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個(gè)解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：16.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

17.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。試題解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時(shí)，B＝?符合題意②若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為19.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)?！郙D⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）利用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定義作差后化簡(jiǎn)為f（x1）﹣f（x2），再討論乘積的符號(hào)，即可證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用其單調(diào)性可求得g（x）的最大值為g（1），從而可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】（1）證明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）∵t（2x﹣）≥2x﹣1，∴≥2x﹣1∵x∈（0，1]，∴1＜2x≤2，∴t≥恒成立，設(shè)g（x）==1﹣，顯然g（x）在（0，1]上為增函數(shù)，g（x）的最大值為g（1）=，故t的取值范圍是[，+∞）．21.(本小題滿分13分)一般情況下，橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度小于40輛/千米時(shí)，車流速度為40千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），滿足f（2）=9，f（c）＜a，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（k∈R），對(duì)任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)f(2)＝9，得4a＋c＝17由函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判別式△＝0，