2021-2022學年廣東省陽江市陽東縣第一高級中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年廣東省陽江市陽東縣第一高級中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D2.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略3.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關鍵．4.設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]參考答案：A試題分析：采取間接法，，因為，所以，，因此在上有零點，故在上有零點；，而，即，因此，故在上一定存在零點；雖然，但，又，即，從而，于是在區(qū)間上有零點，也即在上有零點，不能選B，C，D，那么只能選A．

5.已知角終邊上一點，則角的最小正值為

A．

B．

C.

D；參考答案：A略6.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點評】本題考查學生的思維意識，對球的結構和性質的運用，是基礎題．7.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設有一個觀察站，上午時測得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經過分鐘后離開點的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略8.在中，，則的解的個數(shù)是（

）A.2個

B.1個

C.0個

D不確定的參考答案：A略9.在中，角所對應的邊分別為，則是的充分必要條件

充分非必要條件必要非充分條件

非充分非必要條件參考答案：A10.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與并集的定義，寫出運算結果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．12.設函數(shù)，，則＝

．參考答案：13.把平面上一切單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點所構成的圖形是___________。參考答案：圓

解析：以共同的始點為圓心，以單位為半徑的圓14.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點：函數(shù)單調性的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結合函數(shù)的單調性，得到方程3t+t=4只有一個解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點評：本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查了復合函數(shù)的性質，是一道中檔題．15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是__________．參考答案：16.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

17.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當m＝－1時，求A∪B；(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個集合，做并集運算，注意空心點，實心點。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關系，注意等號是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關系，注意等號是否可取。試題解析：（1）當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時，B＝?符合題意②若，即時，需或得或?，即綜上知，即實數(shù)的取值范圍為19.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：解：（Ⅰ）∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點。∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）利用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）當x∈（0，1）時，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定義作差后化簡為f（x1）﹣f（x2），再討論乘積的符號，即可證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）當x∈（0，1]時，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，構造函數(shù)g（x）=，利用其單調性可求得g（x）的最大值為g（1），從而可求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】（1）證明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）∵t（2x﹣）≥2x﹣1，∴≥2x﹣1∵x∈（0，1]，∴1＜2x≤2，∴t≥恒成立，設g（x）==1﹣，顯然g（x）在（0，1]上為增函數(shù)，g（x）的最大值為g（1）=，故t的取值范圍是[，+∞）．21.(本小題滿分13分)一般情況下，橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，會造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度小于40輛/千米時，車流速度為40千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），滿足f（2）=9，f（c）＜a，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=（k∈R），對任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)f(2)＝9，得4a＋c＝17由函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判別式△＝0，