2021-2022學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)市禮嘉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)市禮嘉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為（）A.10011（2） B.10110（2） C.10101（2） D.11001（2）參考答案：C解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21（10）=10101（2）2.給定兩個(gè)長(zhǎng)度均為2的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的

圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若+，其中x,y,則x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

參考答案：D略3.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，則﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），則有b＜a＜c，故選：A．4.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A5.等比數(shù)列中，已知，則=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75參考答案：B6.

某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是

（

）

參考答案：D7.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略8.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.參考答案：D10.c已知，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊上一點(diǎn)，則

.參考答案：12.（5分）閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．分析： 程序框圖的功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），從而有x∈（1，2）．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即y∈（3﹣2，3﹣1），從而解得：x∈（1，2）故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了程序框圖和算法，考查了函數(shù)定義域的解法，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略14.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是____參考答案：215.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：16.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=﹣sin2x略17.已知集合，若，則的值為______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，是二個(gè)不共線向量，知，，.（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線（2）若，且B、D、F三點(diǎn)線，求K的值.參考答案：（1）解：證明：

與有公共點(diǎn)，

A、B、D三點(diǎn)共線（2）B、D、F三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使助 又不共線略19.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）參考答案：證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即

∴，即在上是減少的．略20.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為。……………8分略21.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時(shí)，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值．參考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根據(jù)虛部為0，求；（Ⅱ）根據(jù)虛部不為0，求；（Ⅲ）根據(jù)實(shí)部為0，