2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市新沂第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市新沂第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的最大值為（

） A．

25 B． C．

80 D．參考答案：C2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2（an+1），則a5=(

)A．﹣16 B．﹣32 C．32 D．﹣64參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令n=1，由S1=2（a1+1），可得a1=﹣2，由Sn=2（an+1）①，得Sn+1=2（an+1+1）②，兩式相減可得遞推式，由遞推式可判斷{an}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案．【解答】解：令n=1，得S1=2（a1+1），解得a1=﹣2，由Sn=2（an+1）①，得Sn+1=2（an+1+1）②，②﹣①得，an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，∴{an}為以2為公比的等比數(shù)列，則a5=a1×24=﹣2×24=﹣32，故選B．【點(diǎn)評】本題考查由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：B4.命題“，”的否定是A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：D

根據(jù)對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定。因此選D5.已知集合，時(shí)，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于(

)A． B． C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】確定拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）∵雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合∴4+b2=9∴b2=5∴雙曲線的一條漸近線方程為，即∴雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查時(shí)卻顯得性質(zhì)，確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，則的圖象大致為(

)參考答案：A8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12），則x的值為（）A．27 B．81 C．243 D．729參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次運(yùn)行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次運(yùn)行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次運(yùn)行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12）時(shí)，x=81．故選：B．9.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）則a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38參考答案：B略10.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為_________。參考答案：12.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1

13.正方體的棱長為2，則三棱錐與三棱錐公共部分的體積等于_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)，幾何體的體積.G1

解析：設(shè),取中點(diǎn)P，則三棱錐與三棱錐公共部分的體積為.【思路點(diǎn)撥】畫出圖行可知兩三棱錐公共部分的結(jié)構(gòu)，從而利用三棱錐的體積公式求解.

14.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，則BC＝

．參考答案：16.若二項(xiàng)式的展開式中，第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9

略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱為函數(shù)的下界函數(shù)．(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：對任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)．參考答案：(1)若為的下界函數(shù)，易知不成立，而必然成立．當(dāng)時(shí)，若為的下界函數(shù)，則恒成立，即恒成立．（2分）令，則．易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（4分）由恒成立得，解得．綜上知．（6分）(2)解法一

由(1)知函數(shù)是的下界函數(shù)，即恒成立，若，構(gòu)造函數(shù)，（8分）則，易知，即是的下界函數(shù)，即恒成立．（11分）所以恒成立，即時(shí)，是的下界函數(shù)．（13分）解法二

構(gòu)造函數(shù)，，．易知必有滿足，即．（8分）又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以恒成立．（11分）即對任意的，是的下界函數(shù)．（12分）19.（本小題滿分14分）如圖，已知⊥平面，∥，=1，且是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；

(III)求此多面體的體積．參考答案：解：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP∥DE，且FP=---1分又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，---2分∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

…………3分又∵AF平面BCE，BP

∴AF∥平面BCE

…………5分

20.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）略21.在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求∠C；（2）若E是BD的中點(diǎn)，求CE.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用余弦定理進(jìn)行化簡，求出C；（2）利用向量法求出CE．【詳解】（1）由題設(shè)及余弦定理得：，BD2＝AB2+DA2﹣2AB?DAcosA＝5+4cosC