2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π參考答案：D略2.（5分）下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．解答： 解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢，找出關(guān)鍵的圖象特征，對四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．3.已知函數(shù)f（x）=2x+，則f（x）取最小值時(shí)對應(yīng)的x的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=﹣1時(shí)“=”成立，故選：A．4.化簡（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦的二倍角公式化簡開方即可.【詳解】因?yàn)?，所以原式故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.5.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取(

)名學(xué)生.A．60

B．75

C.90

D．45參考答案：A6.如圖,在平行四邊形中,，，，則（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.直線mx+y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，由直線的一般式方程分析可得：直線=0的斜率k=，傾斜角為60°，結(jié)合題意可得直線l的傾斜角為120°，進(jìn)而可得其斜率，又由其在y軸上的截距是﹣1，可得直線l的方程，結(jié)合直線的方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，另一直線的方程為=0，變形可得y=（x﹣3），其斜率k=，則其傾斜角為60°，而直線l的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y軸上的截距是﹣1，則其方程為y=﹣x﹣1；又由其一般式方程為mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故選：A．9.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π

B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=

D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.10.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，則A∩B={x|0≤x≤1}，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P（3，0）的直線m，夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)P平分，那么直線m的方程為 參考答案：12.計(jì)算：（﹣2）0﹣log2=．參考答案：

【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案為：13.如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn).若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為__________.參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有，∵，∴，又，在一條過原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴，，，，所以14.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得其在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而可以將f（1﹣m）＜f（m）轉(zhuǎn)化為|1﹣m|＜|m|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（1﹣m）＜f（m），由函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則|1﹣m|＜|m|，解可得：m＞；則實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（，+∞）；故答案為：（，+∞）．15.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)論斷：①f（x）是周期為4的周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱；③f（x）是偶函數(shù)；④f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）其中正確論斷的序號是（請?zhí)钌纤姓_論斷的序號）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函數(shù)周期為4，由f（x+1）是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知f（x）關(guān)于（1，0）對稱，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），無法判斷其值．綜上，正確的序號是：①②③．故答案為：①②③．16.已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______.參考答案：甲、乙都對略17.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中。（1）若，且，求的坐標(biāo)。（2）若，且與垂直，求與的夾角。參考答案：⑴設(shè)

由

∴或

∴

...............................6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

...............................12分19.（14分）已知函數(shù)y=3sin（x+），x∈R（1）求出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)的對稱軸方程、對稱中心；（3）說明函數(shù)y=3sin（x+），x∈R的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的對稱軸方程、對稱中心；（3）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： （1）因?yàn)椤?分）所以…．（2分）（2）令…..（3分）解得：…（4分）所以，函數(shù)的對稱軸方程為：…（5分）令…..（6分）解得：…（7分）所以，函數(shù)的對稱中心為…．（8分）（3）方法一（先平移后伸縮）：①將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；…．（10分）②再將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象；

…..（12分）③最后將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，橫坐標(biāo)保持不變得到函數(shù)的圖象．…（14分）方法二（先伸縮后平移）①將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象；

…．（10分）②再將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；…．（12分）最后將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，橫坐標(biāo)保持不變得到函數(shù)的圖象

…．（14分）點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號塔，使得對的張角與對的張角相等，試確定點(diǎn)的位置；（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：（1）張角相等，∴，∴(2)設(shè)，∴，∴，，，設(shè)，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)，即21.已知函數(shù)f（x）=λ?2x﹣4x，定義域?yàn)閇1，3]．（1）若λ=6求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法可求函數(shù)f（x）的值域；[來源:Zxxk.Com]（2）求導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）=λ2x?ln2﹣4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)t=2x，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]∴λ=6時(shí)，y=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，2≤t≤8∴t=3，即x=log23時(shí)，y取最大值9；t=8，即x=3時(shí)，y取最小值﹣16，∴函數(shù)f（x）的值域是[﹣16，9]；（2）由題意，f′（x）=λ2x?ln2﹣4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2x+1在[1，3]上恒成立∴λ≥16．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)，考查函數(shù)的值域，考查恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，屬于中檔題．22.如圖,在⊙O中，