2021-2022學(xué)年河北省承德市老窩鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市老窩鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因?yàn)椋钥傻?，解得，故選C.

2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有（

）A.8條 B.6條 C.4條 D.2條參考答案：C【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了異面直線(xiàn)的判斷.3.下列函數(shù)中最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．5.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A故

6.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴將代入，使得達(dá)到最大值或最小值，故選“C”．7.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）參考答案：B【分析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，解得，故定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．8.若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：C9.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：112.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：13.已知正實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足，若不等式有解則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____;參考答案：由已知得：由題意：，解得：14.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不妨設(shè)a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設(shè)a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算．15.在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長(zhǎng)度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根等價(jià)于，解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：16.已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_______。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長(zhǎng)，畫(huà)出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑．17.直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由題意可得x=3，y=﹣4，r=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求，結(jié)合（1）結(jié)論即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以

，…（1分）所以

，…，…．…（7分）（2）因?yàn)?/p>

cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出x、y、r的值，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn=，寫(xiě)出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時(shí)，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當(dāng)時(shí)，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知向量

（1）若的夾角；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）故∴當(dāng)即時(shí)，21.（本小題滿(mǎn)分12分）武漢市開(kāi)展兩型社會(huì)建設(shè)，青山區(qū)招商引資共30億元建設(shè)濱江生態(tài)工業(yè)園區(qū)若干項(xiàng)目?，F(xiàn)有某投資商打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計(jì)劃投資金額不超過(guò)10億元，為確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8億元,問(wèn)該投資商對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：設(shè)該投資商對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則.

依題意得：

即………………（6分）畫(huà)出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作出直線(xiàn)作的一組平行線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)A時(shí)直線(xiàn)在y軸上的截距2z最大，此時(shí)z最大解方程組

得

答：投資商對(duì)甲項(xiàng)目投資4億元、對(duì)乙項(xiàng)目投資6億元，才能使可能的盈利最大。………（12分）22.有一批影碟機(jī)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元、在甲乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售，甲商場(chǎng)用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)單價(jià)為760元，依此類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)，則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售。某單位需購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)此批影碟機(jī)，但只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，在甲商場(chǎng)買(mǎi)花了y甲元，在乙商場(chǎng)買(mǎi)花了y乙元。（1）寫(xiě)出y甲和y乙的表達(dá)式；

（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)買(mǎi)是一樣的？（3）就購(gòu)買(mǎi)數(shù)x討論到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？參考答案：（1）800-20