2021-2022學年河南省商丘市睢縣尚屯鄉(xiāng)第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年河南省商丘市睢縣尚屯鄉(xiāng)第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=A.－12

B.－10

C.10

D.12參考答案：B解答：，∴.

2.下圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為l與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A略3.（5分）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：根據(jù)題意，設(shè)出y=sin（ωx+α），利用函數(shù)圖象求出ω與α，得出函數(shù)解析式，從而選出正確的答案．解：根據(jù)題意，設(shè)y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=時，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故選：D．【點評】：本題考查了利用函數(shù)的圖象求三角函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題目．4.向量滿足：且，則向量與的夾角是(

)

參考答案：D,5.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A

向左平移個單位

B

向右平移個單位C

向左平移個單位

D

向右平移個單位參考答案：D6.給出下列三個結(jié)論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“p∧q”為真命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】（1）若“p∧q”為真命題，則要求p與q都為真命題，從而進行判斷；（2）（3）對“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命題的定義進行求解；【解答】解：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，說明q為假命題，可以推出“p∧q”為假命題，故（1）錯誤；（2））命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”，故（2）錯誤；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”，故（3）正確；故選C；【點評】本題主要考查了四種命題的真假關(guān)系的判斷與應(yīng)用，要主要區(qū)別命題的否定與否命題的不同及真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于綜合性試題7.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當從－2連續(xù)變化到1時,動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B8.為虛數(shù)單位，若，則的值為A. B.

C.

D.參考答案：C略9.已知，則

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略10.一幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為A．200＋9π

B．200＋18π

C．140＋9π

D．140＋18π參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的8個頂點都在球的表面上，為的中點，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.

參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點：長方體與外接球．【名師點睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑，因此本題實質(zhì)就是求長方體的對角線長，從而只要求得三棱長即可．對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．12.已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域為B.若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：略13.設(shè)a是從集合{1，2，3，4}中隨機取出的一個數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機取出的一個數(shù)，構(gòu)成一個基本事件（a，b）．記“在這些基本事件中，滿足logba≥1為事件A，則A發(fā)生的概率是

．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】先求出基本事件的總數(shù)，然后例舉出滿足logba≥1的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有4×3=12（個）滿足logba≥1，即a≥b＞1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5個，故．故答案為：【點評】本題主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）展開式中的常數(shù)項為．參考答案：80【考點】：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：計算題；二項式定理．【分析】：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．

解：的展開式的通項公式為Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項為80，故答案為：80．【點評】：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)．15.已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，則

____________________參考答案：略16.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則=

.參考答案：略17.不等式對任意實數(shù)恒成立，實數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個三角形相似：“△APC～△ACD”結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【點評】本小題屬于基礎(chǔ)題．此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分12分)函數(shù)的圖象上有兩點A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實數(shù)a使得函數(shù)的圖象在x=a處的切線平行于直線AB；（Ⅱ）設(shè)m>0，記M（m，），求證在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實數(shù)b，使得函數(shù)圖象在x=b處的切線平行于直線AM.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。B11B12【答案解析】（I）；（II）見解析。解析：（Ⅰ）解：直線AB斜率kAB=－1

令解得…………4（Ⅱ）證明：直線AM斜率考察關(guān)于b的方程即3b2－2b－m2+m=0

在區(qū)間（0，m）內(nèi)的根的情況

令g(b)=3b2－2b－m2+m，則此二次函數(shù)圖象的對稱軸為而g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)

………8∴（1）當內(nèi)有一實根（2）當內(nèi)有一實根（3）當內(nèi)有一實根綜上，方程g(b)=0在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實根，故在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實數(shù)b，使得函數(shù)圖象在x=b處的切線平行于直AM…………………12【思路點撥】（Ⅰ）求出導數(shù)，求出切線的斜率f′（a），求得直線AB的斜率，令f′（a）=﹣1（0＜a＜1）解方程即可得到a；（Ⅱ）求出直線AM斜率，直求出線在x=b處的切線斜率為f′（b），由切線平行于AM，可令f′（b）=m2﹣m﹣1，考察3b2﹣2b﹣m2+m=0在區(qū)間（0，m）內(nèi)的根的情況，令g（b）=3b2﹣2b﹣m2+m，求得g（0），g（m），g（），對m討論：當0＜m＜時，當≤m＜1時，當m≥1時，由零點存在定理，即可得證．20.

設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A.B、C的對邊分別為a、b、c,c=3，若向量與共線，求a，b的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）依題意得

解得，

．（Ⅱ），

∴

.

22.某公司對員工進行身體素質(zhì)綜合素質(zhì)，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個等級，測試結(jié)果如下表：（單位：人）

優(yōu)秀良好合格男1807020女120a30按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，從中抽取50人，成績?yōu)閮?yōu)秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個容量為5的樣本，從中任選2人，求抽取兩人剛好是一男一女的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）設(shè)該年級共n人，從而可得=，再求a；（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個容量為5的樣本，則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；列出所有基本事件，從而求概率．解答： 解：（1）設(shè)該年級共n人，由題意得，=，解得，n