2021-2022學年浙江省溫州市黃坦中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年浙江省溫州市黃坦中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知點P（﹣3，﹣1），OA為第一象限的角平分線，將OA沿逆時針旋轉θ角到OB，若，則tanθ的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等價變換45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，則，又點P（﹣3，﹣1），則tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故選A【點評】本題考查了平面向量垂直的性質、三角函數(shù)的坐標法定義以及兩角和的正切公式；關鍵是求出tan（θ+45°），利用角的等價變換求出tanθ．2.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】如圖所示，利用橢圓的定義和余弦定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化為16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故選：C．3.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C4.如圖，平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是AD，BD中點，，，，將沿對角線BD折起至，使平面，則四面體中，下列結論不正確的是（

）A.平面B.異面直線與所成的角為90°C.異面直線與所成的角為60°D.直線與平面所成的角為30°參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析命題：利用中位線性質可得，可證A選項成立，根據(jù)面面垂直的性質定理可判斷B選項，根據(jù)異面直線所成角的定義判斷C，根據(jù)線面角的定義及求解可判斷D，綜合可得答案．【詳解】A選項：因，分別為和兩邊中點，所以，即平面，A正確；B選項：因為平面平面，交線為，且，所以平面，即，故B正確；C選項：取邊中點，連接，，則，所以為異面直線與所成角，又，，，即，故C錯誤，D選項：因為平面平面，連接，則所以平面，連接FC，所以為異面直線與所成角，又，∴,又，sin=，∴,D正確，故選C.【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角及線面角的求法，考查了線面垂直的判定與性質定理的應用，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，屬于中檔題．5.運行如圖所示的程序框圖，輸出的S=（

）

A．4

B．

C.

D．參考答案：C6.圓（x﹣1）2+y2=1被直線x﹣y=0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為(

) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5參考答案：B考點：直線與圓相交的性質．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標和半徑，進而根據(jù)點到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長，進而可利用勾股定理推斷出弦所對的角為直角，進而分別求得較短的弧長和較長的弧長，答案可得．解答： 解：圓的圓心為（1，0）到直線x﹣y=0的距離為=∴弦長為2×=根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構成的三角形為直角三角形，較短弧長為×2π×1=，較長的弧長為2π﹣=∴較短弧長與較長弧長之比為1：3故選B點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．一般采用數(shù)形結合的方法，在弦與半徑構成的三角形中，通過解三角形求得問題的答案．7.已知向量，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則 ()A．

B．C．

D．與2的大小關系不確定參考答案：A略9.對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個不小于M,則記:

,那么下列命題正確的是（

）

A．若,則數(shù)列的各項均大于或等于MB．若,,則

C．若,則D．若,則參考答案：D10.設二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

參考答案：

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】壓軸題．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數(shù)量積運算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查余弦定理和向量數(shù)量積的應用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考熱點，要給予重視．12.邊長為1的菱形中，，，，則

.參考答案：13.已知__________．參考答案：180解析：，，，故答案為.14.有下列各式：，，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為

(n∈N*)．參考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

15.已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是

參考答案：或且16.設集合，集合若

則集合的真子集的個數(shù)是

.參考答案：15

17.觀察下列等式：……可以推測，當x≥2（k∈N*）時，

ak-2=

參考答案：【標準答案】【試題解析】由觀察可知當，每一個式子的第三項的系數(shù)是成等差數(shù)列的，所以，第四項均為零，所以。【高考考點】考查學生的觀察能力與歸納猜想思想。【易錯提醒】沒有正確理解題意?！緜淇继崾尽繑?shù)列是高中的重要內容，要重點復習。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數(shù)ab的最大值.參考答案：【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．L4

【答案解析】（1）（0，a），（1，+∞）；（2）解析：（1）求導數(shù)可得，f′（x）=∵x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，∴0＜a＜1∴函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，a），（1，+∞）；（2）∵恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，則g′（x）=∴g（x）在（0，a）上單調遞增，在（a，+∞）上單調遞減∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減∴h（x）max=h（）=，∴ab≤，即ab的最大值為．【思路點撥】（1）求導數(shù)，利用x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，確定a的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，可得函數(shù)的最值，即可得到結論．19.如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長方體ABCD—A1B1C1D1中，試寫出相應命題形式：

__________________________

參考答案：

20.

某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）參考答案：（Ⅰ）設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．

由公式，求得，，

所以y關于x的線性回歸方程為．

……10分（Ⅲ）當x=7時，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

………12分略21.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點為，圓O的直徑為F1F2．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P．①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；②直線l與橢圓C交于A，B兩點．若△OAB的面積為，求直線l的方程．參考答案：解：（1）因為橢圓C的焦點為，可設橢圓C的方程為．又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因為圓O的直徑為，所以其方程為．（2）①設直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以．因為，所以．因此，點P的坐標為．②因為三角形OAB的面積為，所以，從而．設，由（*）得，所以．因為，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標為．綜上，直線l的方程為．

22.已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）若a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，過O（0，0）作y=g（x）切線l，已知切線l的斜率為﹣e，求證：﹣＜a＜﹣．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）求出g（x）的導數(shù)，設出切點坐標，表示出切線方程，求出關于a的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得：f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若，當或x＜0時，f'（x）＜0；當時，f'（x）＞0，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為．②若，故f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，+∞）；③若，當或x＞0時，f'（x）＜0；當時，f'（x）＞0