2021-2022學(xué)年浙江省湖州市呂山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市呂山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是

①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；

②若、都垂直于平面，則、一定是平行直線；

③已知、互相垂直，、互相垂直，若，則；

④、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略2.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=(

) A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．解答： 解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=4cos﹣e|2016x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可判斷．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故選：A．4.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)={}；

②M={}；

③M={}；

④M={}．

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是

；參考答案：②④略5.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011參考答案：【解析】選項(xiàng)傳輸信息110，，應(yīng)該接收信息10110。6.若向量，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.tan165°=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可轉(zhuǎn)化為求解，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和兩角和差正切公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，考查對(duì)于基礎(chǔ)公式的應(yīng)用.8.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C若，則，由，得或。若，則，由，得。若，則，由，解得（舍去）。所以滿足輸出值和輸入值相同的有3個(gè)，選C.9.已知拋物線：，為軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，，為拋物線的切線，，分別為切點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.下列結(jié)論正確的是（

）A． B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】比較大小E1A

解析：對(duì)于選項(xiàng)A:正確；對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng)，不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:當(dāng)，滿足，但不能得到，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D:當(dāng)時(shí)，滿足，但不能得到，故錯(cuò)誤；故選A.【思路點(diǎn)撥】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，正三棱錐P-ABC的體積為36，則球O的表面積為_(kāi)_________。參考答案：108π【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正方體的外接球問(wèn)題．【詳解】∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，設(shè)球O的半徑為R，則正方體的邊長(zhǎng)為，∵正三棱錐的體積為36，∴V=∴R=∴球O的表面積為S=4πR2=108故答案為：108．

12.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為

．參考答案：-113.已知正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，表面積為12，則它的體積為_(kāi)__________.參考答案：【分析】要求正四棱錐的體積，即求正四棱錐的底面積和高，如圖所示，根據(jù)表面積可以得出的值，在中可求出正四棱錐的高，從而得出正四棱錐的體積.【詳解】解：如圖所示，為底面的中心，為邊上的中點(diǎn)，正四棱錐的底面積為，側(cè)面積為，因?yàn)檎睦忮F的表面積為12，即，解得，在中，，所以正四棱錐的體積為.

14.已知是虛數(shù)單位，以下同)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)

，

．參考答案：15.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，D是線段AB上一點(diǎn)，且AD=3BD.球O為三棱錐P-ABC的外接球，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34π，則球O的表面積為

．參考答案：100π將三棱錐P—ABC補(bǔ)成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為，設(shè)球的半徑為R，PA=2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即O=x，連接C，則C=4，，在三角形ABC中，取AB的中點(diǎn)為E，連接D，E，則在直角三角形OD中，由題意得到當(dāng)截面與直線OD垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為r,則最小截面圓的面積為，當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大為，，如圖三，球的表面積為故答案為：100π.16.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：略17.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1、F2，其離心率e=，且點(diǎn)F2到直線的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E上的一點(diǎn)（x0≥1），過(guò)點(diǎn)P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0，由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．設(shè)圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴橢圓E的方程為：．（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0∴A（0，y0﹣kx0）．設(shè)圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0．同理可得B（0，y0﹣k1x0）依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，k1+k=，k1k=|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．∵，∴|AB|2=1+=1+∵1≤x0≤2，∴|AB|2=1+．∴|AB|的取值范圍為[]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程，橢圓與直線的位置關(guān)系，圓的切線問(wèn)題，屬于難題19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值；（2）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故。

（2）

①

當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，；時(shí)，。此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②

當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；

③

當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，；時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的極值；（2）若對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)，不等式成立.參考答案：（1）；（2）；（3）略試題分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求極值；（2）將不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，利用恒成立問(wèn)題求導(dǎo)解決；（3）由（2）可得，則，累加即可得到結(jié)果.試題解析：（1），，或，在，，，∴，.（3）由（2）知：對(duì)恒成立，令，則，∴取得，，…相加得：.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】數(shù)列與不等式相結(jié)合問(wèn)題的處理方法解決數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題時(shí)，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等；如果是解不等式問(wèn)題要使用不等式的各種不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．總之解決這類問(wèn)題把數(shù)列和不等式的知識(shí)巧妙結(jié)合起來(lái)綜合處理就行了．21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榱?，解得．…?分因?yàn)樗訹

……3分兩式相減得，

……5分所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以．

……7分（Ⅱ）解：，[來(lái),科，網(wǎng)]

……10分

……13分22.（本題滿分15分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，不垂直于軸的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，圓以為直徑.（I）求拋物線的方程；（II）圓交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的內(nèi)切圓的圓心在軸上？若