2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．2.“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有n個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是0.1.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這n個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)n人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為P2，若，則n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，，，解得．的最小值是4．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3.下列兩變量中不存在相關(guān)關(guān)系的是（）①人的身高與視力；

②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；④某同學(xué)考試成績與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量；

⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時(shí)間；

⑥家庭收入水平與納稅水平；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦參考答案：A【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．由此可得結(jié)論．【解答】解：①人的身高與視力無任何關(guān)系，故①不存在相關(guān)關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間，存在一一對應(yīng)的關(guān)系，故②不存在相關(guān)關(guān)系；③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；④某同學(xué)考試成績與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量，，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時(shí)間，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；⑥家庭收入水平與納稅水平，存在相關(guān)關(guān)系；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)，兩變量有關(guān)系，但不確定，故⑦存在相關(guān)關(guān)系．故選A．4.甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】對立事件的概率之和為1，相互獨(dú)立事件的概率用乘法法則．【解答】解：∵甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)沒被命中的概率為（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為1﹣=．故選A．5.下列命題：①，；②，；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D或，所以①錯(cuò)誤，②正確；或，所以③正確；且，所以④正確；綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是．故選．6.曲線y＝xex＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0參考答案：A略7.有關(guān)正弦定理的敘述： ①正弦定理僅適用于銳角三角形； ②正弦定理不適用于直角三角形； ③正弦定理僅適用于鈍角三角形； ④在給定三角形中，各邊與它的對角的正弦的比為定值； ⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c． 其中正確的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；閱讀型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理及比例的性質(zhì)即可得解． 【解答】解：∵由正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．對于任意三角形ABC，都有，其中R為三角形外接圓半徑． 所以，選項(xiàng)①，②，③對定理描述錯(cuò)誤；選項(xiàng)④⑤是對正弦定理的闡述正確； 故：正確個(gè)數(shù)是2個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理及比例性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識的考查． 8.男、女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人參考答案：A【分析】設(shè)出男學(xué)生有x人，根據(jù)一共有8人得到女學(xué)生有8﹣x人，根據(jù)從男生中選2人，從女生中選1人分別，共有30種不同的選法，得到關(guān)于x的等式Cx2C8﹣x1=30，解出x即可．【解答】解：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8﹣x人，從男生中選2人，從女生中選1人，共有30種不同的選法，是組合問題，∴Cx2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．女生有：2或3人．故選：A．9.z=3﹣4i，則復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知直接求出復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），在第三象限．故選：C．10.若變量x,y滿足，則z=x+2y的最大值與最小值分別為（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略12.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計(jì)算tan2θ．【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．13.如圖，已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；運(yùn)動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果．【解答】解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．14.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．參考答案：0.815.已知復(fù)數(shù)z滿足：(1－i)z=4+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為

.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．

16.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．17.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在數(shù)列中，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）設(shè)，求不超過的最大整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由已知得：，即所以數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，……2分

從而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超過的最大整數(shù)為2013．

………………14分略19.數(shù)列{}中，＝－23，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：略20.已知直線經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線的方程；(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：(1)(2)與x,y軸的交點(diǎn)分為21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求的單調(diào)區(qū)間。(Ⅱ．)求[-2，1]上的最大值和最小值．參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=﹣都取得極值．（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值之