2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市吳都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市吳都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則A

B

C

D

參考答案：D2.函數(shù)的定義域是

A．(－1,+∞)

B．(－1,1)

C.(－1,1]

D．(－∞,－1)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

參考答案：C3.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點： 正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點評： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．4.參考答案：D5.設(shè)a∈，則使函數(shù)y=xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】分別驗證a=﹣1，1，，3知當(dāng)a=1或a=3時，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．解：當(dāng)a=﹣1時，y=x﹣1的定義域是x|x≠0，且為奇函數(shù)；當(dāng)a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時，函數(shù)y=的定義域是x|x≥0且為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)a=3時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)．6.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．7.已知A{1,2,4},且A中最多有一個偶數(shù)，這樣的A集合有（

）A

2

B

4

C

5

D

6參考答案：D8.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩()等于().

(A){1,2,4}

（B）{1,2,3,4,5,7}

(C){1,2}

(D){1,2,4,5,6,8}參考答案：A9.若是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(▲)A.1＋ B.1－

C.1±

D.－1－參考答案：B10.設(shè),則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，則AB=

▲.參考答案：{1,2,3}12.已知指數(shù)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a>1略13.（5分）若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為

．參考答案：1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．解答： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．點評： 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù),若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：由圖像可知，且，于是，則，所以，所以的取值范圍是．15.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為,且,則=____.參考答案：16.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，則____________．參考答案：17.若，且，則的值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，，求的值。參考答案：解：

…………………3分

……………6分19.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若，，，求AD的長參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結(jié)合已知及平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理可得,即,因為,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數(shù)量積解決長度問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。20.某城市連鎖經(jīng)營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖，并判斷銷售額和利潤額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(參考:)

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求證：不論為何實數(shù)總是為增函數(shù)；

（2）確定的值，使為奇函數(shù)；

（3）當(dāng)為奇函數(shù)時，求的值域．參考答案：解：（1）的定義域為R,設(shè)，則=，,,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù)……4分

（2）為奇函數(shù),,即,解得:

…………8分（3）由(2)知,,所以的值域為………………12分略22.（本大題滿分8分）在等差數(shù)列中，．（1）求的通