2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵軍山鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵軍山鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、

吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算

法(

)A、S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B、S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C、S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D、S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C略2.已知數(shù)列，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B3.（5分）設(shè)集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，則A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． ? D． {x|﹣1＜x＜1或x＞1}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的并集即可．解答： 由A中的不等式變形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），則A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故選D點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C5.將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點（），可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點向左平移單位，可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.下面的多項式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域為（﹣2，2）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．10.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）

A.4

B.3

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)同時滿足：（?。τ诙x域內(nèi)的任意，恒有；（ⅱ）對于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④

其中能被稱為“二維函數(shù)”的有_____________（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）．參考答案：③【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】由得：函數(shù)為奇函數(shù)；故排除②。

由得：函數(shù)是減函數(shù)；故排除④。

對①：令不符合，故錯。

故答案為：③13.不等式的解集是

．參考答案：； 14.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因為?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時t=4，取最小值是3，故答案為：3．15.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案為：﹣．16.已知函數(shù)f(x)=其中a、b為常數(shù)，且，則__________.參考答案：3【分析】由為奇函數(shù)，可得，從而得到結(jié)果.【詳解】令，又為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，又，∴∴，故答案為：317.集合{0，2，4}的真子集個數(shù)為個．參考答案：7【考點】子集與真子集．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，集合{0，2，4}中有3個元素，由集合的子集與元素數(shù)目的關(guān)系，計算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3個元素，有23=8個子集，有23﹣1=7個真子集；故答案為：7．【點評】本題考查集合的元素數(shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若集合中有n個元素，則其有2n個子集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝耍瑥牡谒慕M回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.19.已知向量滿足，.（1）若的夾角為，求；（2）若，求與的夾角.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）將平方后利用數(shù)量積的定義可求其值，從而得到.（2）利用得到，再利用夾角公式可求的大小.【詳解】（1）由已知，得，所以，所以.（2）因為，所以.所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是.20.（本題滿分12分）已知集合，若，求實數(shù)的值。參考答案：∵，∴，而，

-------2分∴當(dāng)，這樣與矛盾；

------6分當(dāng)符合

--------10分∴

------12分21.有一份印刷品，其排版面積（矩形）為，印刷品用紙面的左、右兩邊都留有的空白，上、下底部都留有的空白，問印刷品用紙面的長和寬各設(shè)計成多少時，用紙最??？

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）當(dāng)m=時，求f（x）的定義域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）將m=代入得到f（x）的解析式，根據(jù)解析式要有意義，列出不等式，求解即可得到f（x）的定義域；（2）將f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等價為f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）min＞0，利用f（x）的單調(diào)性即可求出f（x）的最小值，從而列出不等式，求解即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=時，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＜0}；（2）設(shè)x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴l(xiāng)g（g（x2））＜