2021-2022學年湖南省邵陽市楊橋鎮(zhèn)石子塘中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年湖南省邵陽市楊橋鎮(zhèn)石子塘中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點分別為，點在該雙曲線上，若=，則雙曲線的漸近線方程為（

）

A.

B.

C.D.

參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質H6解析：雙曲線的左右焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），點在該雙曲線上，則﹣=1，即有y02=b2，①又=（﹣﹣，﹣y0），=（﹣，﹣y0），若?=0，則（﹣﹣）?（﹣）+y02=0，②解得b2=2，即b=．即有雙曲線的漸近線方程為y=±x．即為y=±x．故選A．【思路點撥】求出雙曲線的焦點，求得向量，的坐標，由條件運用向量的數(shù)量積的坐標表示可得方程，再由P滿足雙曲線方程，解方程可得b，再由雙曲線的漸近線方程即可得到．2.已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，點D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】用空間向量求直線與平面的夾角．【專題】計算題；綜合題．【分析】建立空間直角坐標系，求出平面AA1C1C的一個法向量是，和，計算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標系，易求點D（，，1），平面AA1C1C的一個法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點評】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計算能力，是基礎題．4.已知實數(shù)x，y滿足，設m=x+y，若m的最大值為6，則m的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結合求得使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，由目標函數(shù)的最大值求得k，把使目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（k，k），聯(lián)立，得B（﹣2k，k），由圖可知，使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為A，取得最小值的最優(yōu)解為B，則k+k=6，即k=3，∴mmin=﹣2×3+3=﹣3．故選：A．5.如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是124，則判斷框①處應填入的條件是

A.

n>2

B.

n>3

C．n>4D．n>5參考答案：C6.設拋物線的焦點為F，準線為l，點M在C上，點N在l上，且，若，則的值為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：D過M向準線l作垂線，垂足為M′，根據(jù)已知條件，結合拋物線的定義得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故選：D．

7.如圖，是一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其全面積是A.12 B. C. D.參考答案：A8.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：D略9.設分別是雙曲線的左右焦點。若點P在雙曲線上，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，下列說法錯誤的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，則b∥α或b∥β參考答案：C若，，則;若，則，，；若，，則而，則或；若，，則由線面平行判定定理得或；因此選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：18【知識點】定積分與微積分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路點撥】根據(jù)定積分與微積分基本定理求得。12.已知集合,,則

．參考答案：，所以.13.下列四個命題：①直線與圓恒有公共點；②為△ABC的內角，則最小值為；③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；④等差數(shù)列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號為

。（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①③略14.若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為、、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應抽取的中年教師的人數(shù)為_____________．參考答案：15.非空集合G關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關于運算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運算：①

G＝｛非負整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②

G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。③

G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。④

G＝｛二次三項式｝，為多項式的加法。⑤

G＝｛虛數(shù)｝，為復數(shù)的乘法。其中G關于運算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號）參考答案：答案：①③解析：非空集合關于運算滿足：（1）對任意，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運算：①,滿足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；②,若存在，則，矛盾，∴②不符合要求；③,取，滿足要求，∴③符合要求；④，兩個二次三項式相加得到的可能不是二次三項式，所以④不符合要求；⑤，兩個虛數(shù)相乘得到的可能是實數(shù)，∴⑤不符合要求，這樣關于運算為“融洽集”的有①③。16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣5=0，則a=；b=．參考答案：﹣1，﹣3．求出原函數(shù)的導函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b．解：由f（x）=x3+ax+b，得f′（x）=3x2+a，由題意可知y′|x=1=3+a=2，即a=﹣1．又當x=1時，y=﹣3，∴13﹣1×1+b=﹣3，即b=﹣3．故答案為﹣1，﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.參考答案：解：（Ⅰ）設的首項為，公比為，所以，解得

…………2分又因為，所以則，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當為偶數(shù)，，即，不成立

…………8分當為奇數(shù)，，即，因為，所以…………10分組成首項為，公比為的等比數(shù)列則所有的和……………12分

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是增函數(shù)。（I）求實數(shù)p的取值范圍；（II）設數(shù)列的通項公式為前n項和為S，求證：參考答案：⑴解：由題意，函數(shù)的定義域為，由函數(shù)是增函數(shù)知對恒成立，

…3分

令，則，注意到，所以

，即，所以為所求.………6分

⑵證明：由⑴知，是增函數(shù)，所以，即，對恒成立.…………8分注意到，所以.

……10分20.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣mx．（I）當m=1時，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（II）求函數(shù)f（x）的極值；（III）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，e2﹣1]上恰有兩個零點，求m的取值范圍．參考答案：（I）解：依題意，函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞），當m=1時，f（x）=ln（1+x）﹣x，∴…（2分）由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，又∵x＞﹣1，∴x＞0，∴f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，+∞）．................4

（II）求導數(shù)可得，（x＞﹣1）（1）m≤0時，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增，無極值．…（6分）（2）m＞0時，由于，所以f（x）在上單調遞增，在上單調遞減，從而．

…9（III）由（II）問顯然可知，當m≤0時，f（x）在區(qū)間[0，e2﹣1]上為增函數(shù)，∴在區(qū)間[0，e2﹣1]不可能恰有兩個零點．

…（10分）當m＞0時，由（II）問知f（x）極大值=，又f（0）=0，∴0為f（x）的一個零點．

…（11分）∴若f（x）在[0，e2﹣1]恰有兩個零點，只需即，∴…（13分）21.（本題滿分12分）設函數(shù)，不等式的解集為（－1，2）。（1）求的值；（2）解不等式．參考答案：（1）∵的解集為（－1，2）,

∴

得b=2;（2）由得,當，即時，,②當，即時，無解,③當，即時，,∴當時，解集為當時，解集為空集,

當時，解集為.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)