2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市鄧元泰鎮(zhèn)城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市鄧元泰鎮(zhèn)城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D無2. 若曲線在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是,則 A． B． C． D．參考答案：A3.已知集合，，則為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．參考答案：C4.已知圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，則兩圓圓心的距離等于（） A．25 B．10 C．2 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，利用距離公式求解即可． 【解答】解：圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標(biāo)（5，3）， 圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圓心坐標(biāo)（2，﹣1）， 則兩圓圓心的距離等于：=5． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 5.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A、12.512.5

B、12.513C、1312.5

D、1313參考答案：B略6.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8參考答案：C7.下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可填人的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個(gè)數(shù)有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A10.如圖，輸入n=5時(shí)，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的n的值為5，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=4；第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=5；第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=5，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的S值為：，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是

▲

.參考答案：12.已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)參考答案：略13.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)D是上底的中心，那么BG與AD所成的角的大小是

.參考答案：

14.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：略15.在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：

16.參考答案：17.[1]、過點(diǎn)（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0，利用原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率為，建立方程可求a、b的值，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0；當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，進(jìn)而可求線段MN的垂直平分線方程，由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，∴①∵橢圓的離心率為，∴②由①②可得：a=2，b=1∴橢圓的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0）∴=，∴Q∴線段MN的垂直平分線方程為令x=0，則y=，由，可得﹣∴線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍為．19.已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，探求直線的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（I）設(shè)由拋物線定義，

M點(diǎn)C1上，舍去.橢圓C1的方程為

（II）設(shè)直線的方程為代人橢圓方程得設(shè)

，可得，故20.某部隊(duì)駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計(jì)個(gè)人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊(duì)現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留寬的通道，與前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

參考答案：后側(cè)邊長(zhǎng)為20m，左側(cè)邊長(zhǎng)為40m時(shí)，

最大種植面積為648.設(shè)蔬菜的種植面積為，矩形溫室的后側(cè)邊長(zhǎng)為，則左側(cè)邊長(zhǎng)為.

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故當(dāng)矩形溫室的后側(cè)邊長(zhǎng)為20m，左側(cè)邊長(zhǎng)為40m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，

最大種植面積為648.

21.（8分）如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點(diǎn)D，求證：AB2=BC?BD．參考答案：證明：因?yàn)槭堑那芯€，是的切線，所以-----------3分所以-----------4分故,-----------6分所以.-----------8分22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC∴AB⊥BB1又AB⊥B