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2021-2022學(xué)年湖南省長沙市歷經(jīng)鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={1,2,3,4},則集合P={x|x∈M,且2x?M}的子集個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.8參考答案:C【考點】集合中元素個數(shù)的最值.【分析】根據(jù)題意,寫出集合P即可.【解答】解:根據(jù)題意,若1∈P,則2×1=2∈M,故不滿足題意;若2∈P,則2×2=4∈M,故不滿足題意;若3∈P,則2×3=6?M,故滿足題意;若4∈P,則2×4=8?M,故滿足題意;綜上,P={3,4},所以集合P的子集有:?,{3},{4},{3,4},故選:C.【點評】本題考查集合的定義及子集,屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為和,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.平面向量,,且,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.若x>0,y>0且,則的最小值為(
)A.3
B.
C.2
D.3+參考答案:D略5.已知實數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為6,則實數(shù)m=A.3
B.4 C.5 D.6參考答案:B由題得不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示:由目標(biāo)函數(shù)得,當(dāng)直線經(jīng)過點A時,直線的縱截距最大,z最大.聯(lián)立方程所以2+2-m=0,所以m=4.故選B.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的N值為6,則輸出的
所有S值之和為
A.26
B.31
C.32
D.57參考答案:D7.在ΔABC中,已知∠A=120°,且等于 (
) A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.已知函數(shù)至多有一個零點,則實數(shù)m的取值范圍是
A.(一∞,0)
B.(一∞,0]
C.(一∞,0](e3,+∞)
D.(一∞,e3)參考答案:D當(dāng)時,的零點等價于函數(shù)與函數(shù)的交點。設(shè)切點為,則當(dāng)時,有一個交點,當(dāng)時,沒有交點.9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C略10.下面幾種推理過程是演繹推理的是
()
A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則.
B.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì).
C.某校高三共有10個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班都超過50人.
D.在數(shù)列中,,由此歸納出的通項公式.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量是第二象限角,,則=
▲
.參考答案:略12.如右圖,在長方體中,,,則四棱錐的體積為
▲
cm3.參考答案:613.已知點P(x,y)滿足,過點P的直線與圓x2+y2=50相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為
.參考答案:2【考點】簡單線性規(guī)劃;直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計算題;方程思想;數(shù)形結(jié)合法;直線與圓;不等式.【分析】由約束條件作出可行域,求出可行域內(nèi)到原點距離最遠(yuǎn)的點,然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得A(2,5).由圖可知,可行域內(nèi)的點中,A1到原點的距離最大,為,∴|AB|的最小值為2.故答案為:.【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,是中檔題.14.用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)二元數(shù)組成區(qū)域,對每個二元數(shù)組,用計算機(jī)計算的值,記“滿足<1”為事件,則事件發(fā)生的概率為________.參考答案:,矩形的面積為,圓的面積為,所以由幾何概型公式可得.15.若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f﹣1(x),且函數(shù)圖象過,則函數(shù)的圖象一定過.參考答案:【考點】反函數(shù).【分析】由函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f﹣1(x),且函數(shù)的圖象過點,代入計算出函數(shù)y=f(x)的圖象過哪一個點,根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系,我們易得函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f﹣1(x)過什么點,進(jìn)而得到函數(shù)的圖象過的定點.【解答】解:∵函數(shù)的圖象過點,∴﹣=tan﹣f(2),即f(2)=,即函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,),則函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f﹣1(x)過(,2)點,∴函數(shù)的圖象一定過點(,2﹣),故答案為:.16.已知數(shù)列的前項和為,且,,則
.參考答案:17.關(guān)于x、y的方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換后得到,則=.參考答案:【考點】幾種特殊的矩陣變換.【分析】由題意可知矩陣為,對應(yīng)的方程組為:,則,代入方程組,即可求得m和n的值,即可求得矩陣的值.【解答】解:矩陣為,對應(yīng)的方程組為:,解得:,由題意得:關(guān)于x、y的二元線性方程組的解為:,∴,解得:,=,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(16)(本小題滿分13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.參考答案:19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).①;②;③;④;⑤.(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案:解:(1)選擇②式計算.(2)猜想的三角恒等式為.
證明:
.略20.選修4-5:不等式選講已知x,y都是正數(shù),且,求證:.參考答案:證明:因為,都是正數(shù),所以,,,又因為,所以.
21.已知函數(shù),M為不等式的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)證明:當(dāng)a,b時,.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.試題分析:(I)先去掉絕對值,再分,和三種情況解不等式,即可得;(II)采用平方作差法,再進(jìn)行因式分解,進(jìn)而可證當(dāng),時,.試題解析:(I)當(dāng)時,由得解得;當(dāng)時,;當(dāng)時,由得解得.所以的解集.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時,,從而,因此【考點】絕對值不等式,不等式證明.【名師點睛】形如(或)型的不等式主要有兩種解法:(1)分段討論法:利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)的方程的根,將數(shù)軸分為,,(此處設(shè))三個部分,在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式進(jìn)行求解,然后取各個不等式解集的并集.(2)圖象法:作出函數(shù)和的圖象,結(jié)合圖象求解.22.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中是常數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;(2)若存在實數(shù),使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)由可得
.
當(dāng)時,,.
所以曲線在點處的切線方程為,即.
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