2021-2022學(xué)年福建省寧德市乍洋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市乍洋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三點(diǎn)(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一條直線上，則的值為（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或參考答案：D2.現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長(zhǎng)為t，要使其體積最大,

其高為（

）A.

B

.

C..

D.

參考答案：B略3.若向量的夾角為，則

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

參考答案：A略4.

參考答案：C略5.的值為：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x﹣y+4=0 D．x+y﹣4=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=4，∴圓心C（2，0），∵直線和圓相切于點(diǎn)P（1，），∴CP的斜率k==﹣，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線方程的求解，根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．7.在曲線y=x3上切線的斜率為3的點(diǎn)是(

) A．（0，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）或（﹣1，﹣1）參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答： 解：曲線y=x3，可得y′=3x2，曲線y=x3上切線的斜率為3，可得3x2=3，解得x=±1，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1）或（﹣1，﹣1）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．8.已知，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．異面參考答案：C略9.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題． 10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點(diǎn)處的部分圖象大致為

()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，則截下一個(gè)直角三角形按下圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理得.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下正方體的“一個(gè)角”三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－ABC，若用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，你類比得到，之間的關(guān)系式為_______________.參考答案：12.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略13.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項(xiàng)的和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把q代入前3項(xiàng)的和，進(jìn)而求得a1則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項(xiàng)an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．14.集合，集合，若，則實(shí)數(shù)k=____.參考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)值存在；故答案為0，2，.【點(diǎn)睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類討論要全面，空集的情況易漏掉.15.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：16.已知為正整數(shù)，在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若這樣的正整數(shù)有且只有2個(gè)，那么的最小值為

參考答案：717.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡(jiǎn)，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計(jì)算，可得A=B或A+B=，從而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，求證：B＜．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】用反證法，假設(shè)B≥，則b為最大邊，有b＞a＞0，b＞c＞0．則＜，＜，可得（）2＜，與已知矛盾，從而得證．【解答】證明：用反證法，∵△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，∴（）2=，假設(shè)B≥．則有b＞a＞0，b＞c＞0．則＜，＜，可得（）2＜與已知矛盾，假設(shè)不成立，原命題正確．19.（8分）已知圓C上有三點(diǎn),求圓C的方程.參考答案：20.(本小題滿分12分)已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，···································2分，，∴橢圓的方程為．·································4分（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程解得·························································································6分∴，．．···································································8分點(diǎn)到直線的距離為，····································10分．

12分21.已