2021-2022學年遼寧省大連市第一一八高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省大連市第一一八高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字構成空間直角坐標系中的點的坐標，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點的個數(shù)為(

)A.216

B.72

C.42

D.252

參考答案：D3.如圖所示，在三棱柱中，底面，，，點、分別是棱、的中

點，則直線和所成的角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：5.已知，則

（

）A. B. C. D.參考答案：A6.設在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B7.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=2xcosx-x2sinx

D．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C略8.圓柱的底面半徑為r，其全面積是側面積的倍．O是圓柱中軸線的中點，若在圓柱內(nèi)任取一點P，則使|PO|≤r的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】求出圓柱的高是底面半徑的2倍，結合圖象求出滿足條件的概率即可．【解答】解：如圖示：設圓柱的高是h，則2πr2+2πrh=?2πrh，解得：h=2r，若|PO|≤r，P在以O為圓心，以r為半徑的圓內(nèi)，∴使|PO|≤r的概率是：p==，故選：C．【點評】本題考查了幾何概型問題，考查圓柱、圓的有關公式，是一道基礎題．9.若直線l1：x+ay+6=0與l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】先由兩直線平行可求a得值，再根據(jù)兩平行線間的距離公式，求出距離d即可．【解答】解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==，故選：B．【點評】本題主要考查了兩直線平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的條件A1B2﹣A2B1=0的應用，及兩平行線間的距離公式d=的應用．10.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y﹣3=0關于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉化思想；構造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關于x軸對稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關于x對稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關于x對稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點評】本題考查直線關于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．12.若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的最小值是

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，令t=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合求得最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標求得t的最小值，則z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x+2y，則y=，由圖可知，當直線y=過O（0，0）時，t有最小值為0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案為：1．13.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當時取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數(shù)列的性質，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.14.不等式組（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域面積為8，則的最小值為_________________________

參考答案：15.設p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).16.已知點在直線上，則的最小值為_______________。參考答案：17.已知關于x的不等式的解集為，則的最小值是______．參考答案：【分析】由韋達定理求出與，帶入計算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關系，知道的解為，由韋達定理知，，所以當且僅當取等號?！军c睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐，底面，，、分別是、的中點．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）、是、的中點又

…………4分(2)底面又且…………8分19.（12分）已知二次函數(shù)，若，且對任意實數(shù)都有成立。（1）求的表達式；（2）當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（16分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x與橢圓E相交于A，B兩點，AB=，C，D是橢圓E上異于A，B兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N．（1）求a，b的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）運用離心率公式和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的坐標，解方程可得a，b；（2）求出橢圓方程，求得A，B的坐標，①當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設出直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4），聯(lián)立直線方程求出M，N的坐標，可得直線MN的斜率；②當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，同理求得M，N的坐標，可得直線MN的斜率．【解答】解：（1）因為e==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，則a2=2b2；故橢圓方程為+=1．由題意，不妨設點A在第一象限，點B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）證明：由（1）知，橢圓E的方程為，從而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C（x0，y0），顯然k1≠k2；，所以kCB=﹣；同理kDB=﹣，于是直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4）；∴，從而點N的坐標為；用k2代k1，k1代k2得點M的坐標為；∴，即直線MN的斜率為定值﹣1；②當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，根據(jù)題設要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設直線CA的斜率不存在，從而C（4，﹣2）；仍然設DA的斜率為k2，由①知kDB=﹣；此時CA：x=4，DB：y+2=﹣=﹣（x+4），它們交點M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它們交點N（，﹣2），從而kMN=﹣1也成立；由①②可知，直線MN的斜率為定值﹣1．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，求出交點，考查分類討論的思想方法，注意直線的斜率和直線方程的運用，考查運算能力，屬于難題．21.如圖所示，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（1）寫出該拋物線的方程；（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求直線AB的斜率．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】（1）由圖與題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px．（p＞0）．把點P（1，4）代入拋物線方程解得p即可得出；（2）由直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，可得k1+k2=0，化簡可得y1+y2=﹣8．再利用直線AB的斜率kAB=即可得出．【解答】解：（1）由圖與題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px，（p＞0）．把點（1，4），代入拋物線方程可得：16=2p，則p=8，∴拋物線的方程為：y2=16x；（2）∵直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，∴k1+k2=+=+=+=0，化簡可得y1+y2=﹣8，直線AB的斜率kAB====﹣，直線AB的斜率﹣．【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【專題】待定系數(shù)法．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a