2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市寬邦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市寬邦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A.c<b<a

B.a<b<c

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：B略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi（a，b∈R），i是虛數(shù)單位，則點（a，b）為

A．（2，1）

B．（2，﹣i）

C．（1，2）

D．（1，﹣2）參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的A的值為（

）A.

-2

B.

-1

C.

2

D.

3參考答案：C4.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u參考答案：A5.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪BA.{1，2，3，4}

B.{1，2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，3，4}參考答案：A7.一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的表面積等于（

）參考答案：B8.（5分）若集合M={x|y=lg}，N={x|x＜1}，則M∩?RN=（）A．（0，2]B．（0，2）C．[1，2）D．（0，+∞）參考答案：C【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：集合．【分析】：求出M的解集，求出N的補集，根據(jù)交集的定義求出即可．解：∵集合M={x|y=lg}={x|x（2﹣x）＞0}=（0，2），又∴N={x|x＜1}，∴（CRN）=[1，+∞），∴M∩?RN=[1，2），故選：C【點評】：本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是參考答案：A略10.已知直線，點在圓C：外，則直線與圓C的位置關(guān)系是

(

)A．相交．

B．相切．

C．相離．

D．不能確定．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中第5項為常數(shù)項，則該式中所有項系數(shù)的和為_________.參考答案：-32【分析】先寫出二項式展開式中第5項，因為第5項為常數(shù)項解出，然后令得各項系數(shù)和.【詳解】解：因為，且第5項為常數(shù)項所以，即令，得所有項系數(shù)和故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的展開通項式，以及各項系數(shù)和問題，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，且，則的最小值是

.參考答案：813.已知兩個袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中甲袋中有3個小球編號為1,2,3，乙袋中有4個小球編號為1,2,3，4，若從兩個袋中各取出1球，則取出的兩個小球編號相同的概率為______．參考答案：【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再計算隨機事件中基本事件的個數(shù)，利用公式可計算概率.【詳解】設(shè)為“取出的兩個小球編號相同”，從兩個袋中各取出1球，共有種取法，取出的兩個小球編號相同，共有種取法，故.【點睛】古典概型的概率計算，應(yīng)該用枚舉法列出所有的基本事件及隨機事件中含有的基本事件，也可用排列組合的方法來計數(shù).14.（文）若二項式展開式的各項系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項式系數(shù)中最大的是

.(用數(shù)字作答)參考答案：令，得二項式的各項系數(shù)為，所以。所以二項式系數(shù)最大的為。15.已知數(shù)列的首項，其前和為，且滿足．若對任意的，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：由條件得，兩式相減得，故，兩式再相減得，由得，，從而；得，，從而，由條件得，解之得16.已知函數(shù)，則

．參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中,已知，，則

．參考答案：64；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，點，曲線，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.（1）在直角坐標(biāo)系中，求點的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點為曲線上的動點，求的取值范圍.參考答案：本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程.(1)將代入得,可得曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)，則=．(1)由，解得，因為，所以；即，即，所以曲線的參數(shù)方程為：，為參數(shù))；(2)不妨設(shè)，則=，因為，所以，因此，的取值范圍是．19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax2+（2a﹣1）x﹣a，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)x≥1時，f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，得到a≤時，f′（x）在[1，+∞）遞增，結(jié)合充分必要條件判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0時，f（x）=ex﹣1﹣x，則f′（x）=ex﹣1﹣1，故f′（1）=0，又f（1）=0，故切線方程是y=0；（Ⅱ）易知f′（x）=ex﹣1﹣2ax+2a﹣1，f″（x）=ex﹣1﹣2a，若f″（x）≥0，得a≤，即a≤時，f′（x）在[1，+∞）遞增，故f′（x）≥f′（1）=0，于是f（x）在[1，+∞）遞增，故f（x）≥f（1）=0，符合題意，故a≤是原不等式成立的充分條件，下面證明必要性，a＞時，令f″（x）=0，解得：x=ln（2a）+1，故x∈（1，ln（2a）+1）時，f′（x）＜0，故f′（x）在x∈（1，ln（2a）+1）遞減，故f′（x）＜f′（0）=0，從而x∈（1，ln（2a）+1）時，f（x）遞減，故f（x）＜f（1）=0，與題設(shè)矛盾，不合題意，綜上，a的范圍是（﹣∞，]．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（，），離心率為，點O位坐標(biāo)原點．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓E的左焦點F作任一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線l，交橢圓E于P，Q兩點，記弦PQ的中點為M，過F作PQ的中點為M，過F做PQ的垂線FN交直線OM于點N，證明，點N在一條定直線上．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率求得a2=5b2，將點（，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可橢圓方程；（2）設(shè)直線方程l，則直線FN：y=﹣（x+2），將直線l代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式，根據(jù)直線OM方程，求得直線FN和OM的交點N，即可得證．【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e===，則a2=5b2，將點（，）代入橢圓，解得：b2=1，a2=5，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：由題意可知：直線l的斜率存在，且不為0，y=k（x+2），直線FN：y=﹣（x+2），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），則，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，則x0==﹣，y0=k（x0+2）=，則直線OM的斜率為kOM==﹣，直線OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的橫坐標(biāo)均為﹣，則點N在一條定直線x=﹣上．21.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求C；（2）若，且△ABC面積為，求的值．參考答案：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，

∴﹣cosC﹣sin