高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程 第四章滾動(dòng)檢測

第三、四章滾動(dòng)檢測班級(jí)____姓名____考號(hào)____分?jǐn)?shù)____本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．(90°，180°)D．[0°，180°)答案：C2．直線l過點(diǎn)P(－1,2)，傾斜角為135°，則直線l的方程為()A．x－y＋3＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y－3＝0D．x＋y－1＝0答案：D3．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于點(diǎn)P(1,0)對(duì)稱的圓的方程為()A．(x－4)2＋y2＝5B．x2＋(y－4)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋4)2＝5答案：A解析：(x，y)關(guān)于點(diǎn)P(1,0)對(duì)稱點(diǎn)(2－x，－y)，則得(2－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－4)2＋y2＝5.4．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0答案：D解析：設(shè)圓心為(a,0)(a>0)，由eq\f(3a＋4,5)＝2，解得a＝2，則圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4.5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋5＝0，那么eq\r(x2＋y2)的最小值為()\r(5)\r(10)C．2eq\r(5)D．2eq\r(10)答案：A解析：eq\r(x2＋y2)的最小值就是原點(diǎn)到直線2x＋y＋5＝0的距離．6．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0答案：A解析：圓心為C(1,0)，∵AB⊥CP，kCP＝eq\f(0－－1,1－2)＝－1，∴kAB＝1，且直線AB過點(diǎn)P(2，－1)，∴直線方程為x－y－3＝0.7．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2B．1C．0D．－1答案：D解析：由題知(a＋2)a＝－1，即a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0.∴a8．方程x－1＝eq\r(1－y－12)表示的曲線是()A．一個(gè)圓B．兩個(gè)半圓C．兩個(gè)圓D．半圓答案：D解析：由題意得x≥1，原式平方后可得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以該曲線表示的是以(1,1)為圓心，以1為半徑的圓，但是x≥1，所以應(yīng)該是半圓，故選擇D.9．已知直線mx－y＋n＝0過點(diǎn)(2,2)，則mn的最大值為()\f(1,2)\f(1,4)\f(1,8)\f(1,16)答案：A解析：由于直線mx－y＋n＝0過點(diǎn)(2,2)，所以得：2m－2＋n＝0即n＝2－2m，所以mn＝m(2－2m)＝－2m2＋2m＝－2(m－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)，顯然當(dāng)m＝eq\f(1,2)時(shí)，mn取得最大值eq\f(1,2).10．點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)所連線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1答案：C解析：設(shè)M(x，y)則P(2x－3,2y)，因?yàn)镻點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，∴(2x－3)2＋4y2＝1.11．已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則滿足|OC|＝eq\f(3\r(2),2)且使得三角形ABC的面積為1的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1答案：B解析：由于AB＝2eq\r(2)，設(shè)點(diǎn)C(a，b)到直線AB：x＋y－2＝0的距離為d，則由三角形ABC的面積為1可得1＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×d，解得d＝eq\f(\r(2),2)，即eq\f(|a＋b－2|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，解得b＝3－a或b＝1－a，又因?yàn)閨OC|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\f(3\r(2),2)，所以a2＋(3－a)2＝eq\f(9,2)或a2＋(1－a)2＝eq\f(9,2)，整理得4a2－12a＋9＝0或4a2－4a－7＝0，解得a＝eq\f(3,2)，a＝eq\f(1,2)＋eq\r(2)，a＝eq\f(1,2)－eq\r(2)，即a有三個(gè)不同的解，所以點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3.12．已知直線y＝kx－4與圓(x－3)2＋(y＋4)2＝9相交于M、N兩點(diǎn)，若MN≥2eq\r(6)，則k的取值范圍為()A．[－eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)]B．[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]C．(－∞，－eq\f(\r(2),2)]D．[eq\f(\r(2),2)，＋∞)答案：A解析：∵圓心(3，－4)，直線y＝kx－4，∴d＝eq\f(|3k|,\r(k2＋1)).∵M(jìn)N≥2eq\r(6)，∴eq\f(MN,2)≥eq\r(6)，∴9－eq\f(9k2,k2＋1)≥6，解得－eq\f(\r(2),2)≤k≤eq\f(\r(2),2).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．已知直線l1：ax－2y＋1＝0，l2：(2a－1)x－y－2＝0的傾斜角α1，α2都是銳角，且α1>α2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________答案：(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))解析：直線l1，l2的斜率分別為k1＝eq\f(a,2)，k2＝2a－1，依題意，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)>0,2a－1>0，,\f(a,2)>2a－1))，解得eq\f(1,2)<a<eq\f(2,3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))．14．過點(diǎn)P(1,3)的直線分別與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線的方程為________．答案：3x＋y－6＝0解析：設(shè)A(m,0)，B(0，n)．由P(1,3)是AB的中點(diǎn)可得m＝2，n＝6，即A，B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,6)．由兩點(diǎn)式直接得方程eq\f(y－0,6－0)＝eq\f(x－2,0－2)，即3x＋y－6＝0.15．已知圓C的方程為x2＋y2－2y－3＝0，過點(diǎn)P(－1,2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|最小，則直線l的方程是________．答案：x－y＋3＝0解析：∵(－1)2＋22－2×2－3＝－2<0，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，∴當(dāng)AB⊥CP時(shí)，|AB|最小，∵kCP＝－1，∴kl＝1，則y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.16．已知P是直線3x＋4y＋6＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0的切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是________．答案：4eq\r(3)解析：當(dāng)CP垂直于已知直線時(shí)，四邊形PACB的面積最?。⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知兩條直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m，n的值，使(1)l1與l2相交于點(diǎn)(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.解：(1)因?yàn)閘1與l2交于點(diǎn)(m，－1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8＋n＝0,2m－m－1＝0))解得m＝1，n＝7.(2)由l1∥l2，得m×m－8×2＝0，∴m＝±4又8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2.即l1∥l2時(shí)，m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2.(3)由l1⊥l2，得m×2＋8×m＝0，即m＝0.又－eq\f(n,8)＝－1，∴n＝8.18．(12分)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且(2,1)到直線l的距離為3eq\r(2)，求直線l的方程．解：當(dāng)截距都為0時(shí)，則直線l：y＝kx，由eq\f(|2k－1|,\r(k2＋1))＝3eq\r(2)，得k∈?.當(dāng)截距不為0，設(shè)直線l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，則x＋y－a＝0.由eq\f(|2＋1－a|,\r(2))＝3eq\r(2)，解得a＝9，或a＝－3.直線l的方程為x＋y－9＝0，或x＋y＋3＝0.19．(12分)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5)，且和圓C：x2＋y2＝25相交，截得的弦長為4eq\r(5)，求l的方程．解：當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，直線與圓相切，不滿足題意．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y－5＝k(x－5)，即kx－y－5k＋5＝0.∵弦心距為d＝eq\r(25－20)＝eq\r(5)，∴eq\f(|－5k＋5|,\r(k2＋1))＝eq\r(5).即2k2－5k＋2＝0，解得k＝2，或k＝eq\f(1,2).故直線l的方程為x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.20．(12分)已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0相外切，并和直線l：x＋eq\r(3)y＝0相切于點(diǎn)(3，－eq\r(3))，求圓C的方程．解：設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由兩圓相切，得(a－1)2＋b2＝(r＋1)2.∵圓C與直線l相切，∴r＝eq\f(|a＋\r(3)b|,2)，eq\f(b＋\r(3),a－3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))＝－1，即(a＋eq\r(3)b)2＝4r2，b＝eq\r(3)a－4eq\r(3).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－12＋b2＝r＋12，,a＋\r(3)b2＝4r2，,b＝\r(3)a－4\r(3)，))解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝0，,r＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－4\r(3)，,r＝6.))則圓的方程為x2＋(y＋4eq\r(3))2＝36，或(x－4)2＋y2＝4.21．(12分)已知直角三角形ABC中，A(－4,0)，C(8,0)，直角頂點(diǎn)B在y軸上．(1)求BC邊所在直線的方程；(2)圓M為直角三角形ABC外接圓，求圓M的方程．解：(1)∵AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y)，則eq\f(y,4)·eq\f(y,－8)＝－1，解得y＝±4eq\r(2)，∴l(xiāng)BC：y＝－eq\f(\r(2),2)x＋4eq\r(2)或y＝eq\f(\r(2),2)x－4eq\r(2)(2)∵A(－4,0)，C(8,0)，∴圓心M(2,0)，又∵AM＝6，∴外接圓M的方程為(x－2)2＋y2＝36.22．(12分)已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝16及直線l：(m＋2)x＋(3m＋1)y＝15m＋10(m∈(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時(shí)的直線方程．解：(1)證明：直線l可化為2x＋y－10＋m(x＋3y－15)＝0，即不論m取什么實(shí)數(shù)，它恒過兩直線2x＋y－10＝0與x＋3y－15＝0的交點(diǎn)．兩方程聯(lián)立，解得