2021-2022學(xué)年陜西省漢中市南鄭縣塘坎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市南鄭縣塘坎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知實數(shù)x，y滿足，則有（

）A．最小值為－5 B．最大值為0 C．最大值為5 D．最大值為10參考答案：D3.已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=﹣x+y的取值范圍是（）A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由A，B及△ABC為正三角形可得，可求C的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點代入可求z的值，進而判斷最大與最小值，即可求解范圍【解答】解：設(shè)C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）則此時直線AB的方程x=1，AC的方程為y﹣1=（x﹣1），直線BC的方程為y﹣3=﹣（x﹣1）當(dāng)直線x﹣y+z=0經(jīng)過點A（1，1）時，z=0，經(jīng)過點B（1，3）z=2，經(jīng)過點C（1+，2）時，z=1﹣∴故選A【點評】考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型．4.下列說法中正確的是

(

)A.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B.“a＞b”與“a＋c＞b＋c”不等價C.“a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠0”D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略5.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略6.下列命題正確的是(

)A.兩條直線確定一個平面

B.經(jīng)過三點確定一個平面C.經(jīng)過一條直線和直線外一點確定一個平面D.四邊形確定一個平面參考答案：C7.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x∈[﹣，]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=﹣，x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機投一點，則該點落入E中的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略10.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將連續(xù)（n3）個正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項填入44方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于____________.參考答案：4212.直線過點作圓的切線，則切線長為_______________參考答案：3略13.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，則x+y的最小值為．參考答案：18考點：基本不等式．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，則x+y=（x+y）（+），根據(jù)基本不等式即可得到答案．解答：解：由題意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6時等號成立，此時x+y的最小值為18．故答案為18．點評：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于基礎(chǔ)題目．14.設(shè)x、y∈R+,且+=1，則x+y的最小值是

。參考答案：16略15.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則

．參考答案：16.已知F是雙曲線的左焦點，定點,是雙曲線右支上的動點,則的最小值為_________.參考答案：9略17.寫出命題P：的否定參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．參考答案：解析：(1)

(2)19.已知函數(shù)f（x）＝xex﹣ax2﹣x；（1）若f（x）在x＝﹣1處取得極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）a≤e﹣1【分析】（1）求出f′（x），得到f′（﹣1）＝0，解出即可；（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，轉(zhuǎn)化為a，設(shè)g（x），（x＞1），則利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最小值，即可求得a的取值范圍．【詳解】1）f′（x）＝（x+1）ex﹣2ax﹣1，若f（x）在x＝﹣1處取得極值，則f′（﹣1）＝2a﹣1＝0，解得：a，故f（x）＝xexx2﹣x，f′（x）＝（x+1）ex﹣x﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0）遞減，在（0，+∞）遞增；故單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；減區(qū)間為（﹣1，0）（2）x＞1時，f（x）＝xex﹣ax2﹣x＞0，即a，設(shè)g（x），（x＞1）∴g′（x）0，∴g（x）在（1，+∞）遞增，g（x）＞g（1）＝e﹣1，∴a≤e﹣1．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離的方法解決，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，涉及了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前n項和為.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或，又的各項為正，，故

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得.

.,.21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CF：幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實根”．當(dāng)a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是22.在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學(xué)生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：物體重量（單位g）12345彈簧長度（單位cm）1.53456.5（1）利用最小二乘法求y對x的回歸直線方程；（2）預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．（參考公式及數(shù)據(jù)：，）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算、，求出回歸系數(shù)b、a，寫出回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算x=8時y的值即可．【解答】解：（1）由表中數(shù)