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2022上海市育誠高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,若,則△ABC的形狀為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案:A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得,整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解:是的一個內(nèi)角,,由正弦定理可得,又,,即為鈍角,故選:A?!军c睛】本題主要考查了正弦定理,三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式,兩角和的正弦公式,屬于基礎(chǔ)試題.2.
參考答案:A3.已知,則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要比充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件參考答案:A由題意可得:后面化簡:三種情況,相對于前面來說,是大范圍。所以選A4.不等式的解集為A.或}
B.或}C.或}
D.或}參考答案:D略5.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個,則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率為
A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.函數(shù)的最大值是A.3
B.2
C.1
D.0參考答案:A7.如圖,若執(zhí)行該程序,輸出結(jié)果為48,則輸入k值為()A.4B.5C.6D.7參考答案:A考點:循環(huán)結(jié)構(gòu).專題:算法和程序框圖.分析:根據(jù)循環(huán)條件進(jìn)行模擬運行即可.解答:解:輸入k,a=2,n=1滿足條件1<k,n=2,a=2×2=4,n=2滿足條件2<k,n=3,a=3×4=12,n=3滿足條件3<k,n=4,a=4×12=48,n=4不滿足條件4<k,輸出a=12,即k>3成立,而k>4不成立,即輸入k的值為4,故選:A點評:本題主要考查程序框圖的識別和判斷,根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu),進(jìn)行模擬運算是解決本題的關(guān)鍵.8.200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速在的汽車大約有A.45
B.50
C.55
D.60參考答案:D略9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},則B中所含元素的個數(shù)為()A.3 B.6 C.8 D.10參考答案:D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷.【專題】集合.【分析】由題意,根據(jù)集合B中的元素屬性對x,y進(jìn)行賦值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素個數(shù),得出正確選項【解答】解:由題意,x=5時,y=1,2,3,4,x=4時,y=1,2,3,x=3時,y=1,2,x=2時,y=1綜上知,B中的元素個數(shù)為10個故選D【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷,解題的關(guān)鍵是理解題意,領(lǐng)會集合B中元素的屬性,用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個數(shù).10.已知正方體的棱長為2,點分別是該正方體的棱的中點,現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐,若正(主)視方向如圖所示,則剩余部分的幾何體的側(cè)(左)視圖為(
)參考答案:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合,則為____________。參考答案:略12.設(shè),則m與n的大小關(guān)系為
。參考答案:m>n略13.在等差數(shù)列中,,其前項和為,若,則的值等于
.
參考答案:-2013略14.求曲線y=,y=x2所圍成圖形的面積.參考答案:【考點】定積分.【分析】先由解的x的值,再利用定積分即可求得面積.【解答】解:由,解得x=0,1.∴曲線所圍成圖形的面積===.故答案是.15.平面向量與的夾角為,,,則
.參考答案:16.已知向量,,若,則實數(shù)
.參考答案:-6;17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=cos(x)+x,則函數(shù)f(x)的零點有
個.參考答案:7【考點】函數(shù)的零點.【專題】計算題;作圖題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】作f(x)=cos(x)+x(x>0)的圖象,由圖象解交點的個數(shù),從而求零點的個數(shù).【解答】解:作f(x)=cos(x)+x(x>0)的圖象如下圖,其在(0,+∞)上有三個零點,又∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴函數(shù)f(x)的零點共有3×2+1=7個,故答案為:7.【點評】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的判斷,同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)設(shè)函數(shù),,且方程有實根.(1)證明:-3<c≤-1且b≥0;(2)若m是方程的一個實根,判斷的正負(fù)并加以證明.參考答案:解析:(1).又c<b<1,故方程f(x)+1=0有實根,即有實根,故△=即或又c<b<1,得-3<c≤-1,由知.(2),.∴c<m<1∴.∴.∴的符號為正.19.(本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)已知函數(shù),x∈R,且f(x)的最大值為1.(1)求m的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊a、b、c,若,且,試判斷△ABC的形狀.參考答案:(1)
……3分因為所以,…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到:單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)………6分(無(k∈Z)扣1分)(2)因為,則,所以………………8分又,則,
化簡得,所以,…………………12分所以,故△ABC為直角三角形.…………………14分20.(本小題12分)已知函數(shù),;(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;證明:當(dāng)時,;(3)如果且,證明。參考答案:(Ⅰ).令,則.…(1分)當(dāng)變化時,的變化情況如下表:所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).函數(shù)在處取得極大值.且.…(4分)(Ⅱ)因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以,于是.…(6分)記,則,,當(dāng)時,,從而,又,所以,于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).因為,所以,當(dāng)時,.因此.…(8分)(Ⅲ)(1)若,由(Ⅰ)及,得,與矛盾;…(9分)(2)若,由(Ⅰ)及,得,與矛盾;…(10分)根據(jù)(1),(2)可得.不妨設(shè).
…(12分)21.已知動點到點和直線的距離相等.52、求動點的軌跡方程;53、記點,若,求△的面積.
參考答案:(1)由題意可知,動點的軌跡為拋物線,其焦點為,準(zhǔn)線為設(shè)方程為,其中,即……2分所以動點的軌跡方程為……2分(2)過作,垂足為,根據(jù)拋物線定義,可得……2分
由于,所以是等腰直角三角形………2分
其中…………2分所以…………2分
略22.設(shè)命題p:函數(shù)的定義域為R,命題q:不等式,對一切正實數(shù)x恒成立,如果“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:考點:命題的真假判斷與應(yīng)用.專題:綜合題.分析:由已知中命題p:函數(shù)的定義域為R,命題q:不等式,對一切正實數(shù)x恒成立,我們可以求出命題p與命題q為真或假時,實數(shù)a的取值范圍,又由“p或q”為真,“p且q”為假,構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍.解答:解
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