2022四川省成都市崇州廖家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022四川省成都市崇州廖家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，，若是等差數(shù)列，則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)O（0，0）距離為1，且與點(diǎn)B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條

C.條

D.條

參考答案：C略3.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D4.六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其全面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，求解正六棱柱的表面積，分別求解側(cè)面積和上下底面面積即可?！驹斀狻康酌鏋檎呅?，側(cè)面是矩形，所以為正六棱柱，側(cè)面面積為，上下底面面積為，所以全面積等于，故選B。【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查棱柱的表面積公式。5.某校甲、乙兩位學(xué)生在連續(xù)5次的月考中，成績(jī)（均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如下莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被墨跡污染了，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，是奇函數(shù)；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不存在零點(diǎn)；對(duì)于C，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.

9.下列關(guān)系式中，正確的關(guān)系式有幾個(gè)

（

）

1）∈Q

2）0N

3）{1，2}

4)={0}

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.若點(diǎn)和都在直線上，又點(diǎn)和點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)P和Q都不在直線l上B．點(diǎn)P和Q都在直線l上C．點(diǎn)P在直線l上且Q不在直線l上D．點(diǎn)P不在直線l上且Q在直線l上參考答案：B由題意得：，易得點(diǎn)滿足由方程組得，兩式相加得，即點(diǎn)在直線上，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形中，，，若，則

．參考答案：12.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過定點(diǎn)判斷①；求出x＞0時(shí)的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對(duì)數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對(duì)于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，﹣1），故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對(duì)于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．14.設(shè)兩個(gè)向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.若0＜θ＜，則cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小順序?yàn)?/p>

．參考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】觀察知道，利用x＞0時(shí)，sinx＜x，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性解答．【解答】解：因?yàn)閟inx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案為：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；16.函數(shù)的定義域是

；參考答案：17.若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=___________

參考答案：

-6或4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范圍.參考答案：解

(1)a=-12，

b=-2,

-2x2+2x+12<0

解集為{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略19.化簡(jiǎn)與計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：見解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得所給的式子．（Ⅱ）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）2﹣log8=5﹣（﹣3）=8．（Ⅱ）==1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期為π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象（3）若f（x）＞，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H7：余弦函數(shù)的圖象；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，則列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（x）10﹣10圖象如圖：（III）∵，∴解得，∴x的范圍是．21.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是,若.⑴求角A；

⑵若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：(1)由正弦定理得，即，

……….3分由余弦定理得，∴；

…………….6分

(2)

…………9分由得故的單調(diào)遞增區(qū)間為

………13分

略22.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一點(diǎn)P，使P﹣CBE的體積等于C﹣ABE體積的．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能證明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根據(jù)相似三角形的關(guān)系得=，由此能求出點(diǎn)P在有向線段BA的三分之一處．解答： （Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)CH，HB1，∵△ABC是等邊三角形，∴CH⊥BE，∵四邊形AA1B1B是正方形，且E，