2022安徽省黃山市屯溪第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022安徽省黃山市屯溪第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D2.正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D.5

參考答案：C3.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當x>3時，x2＋y2的取值范圍是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)參考答案：C4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：D5.動點A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(x＋)2＋y2＝參考答案：C略6.將正奇數(shù)按下表排列：

則199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列參考答案：C略7.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，則a＝

()A.

B．2

C．4

D．2參考答案：B8.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：加工零件x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6469758290經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間y這兩個變量，下列判斷正確的是（）A．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，75）B．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，76）C．成負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，76）D．成負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，75）參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到兩變量為正相關(guān)，求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，進而得到結(jié)論．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)知，加工時間隨加工零件的個數(shù)的增加而增加，故兩變量為正相關(guān)，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回歸直線過樣本中心點（30，76），故選：B．【點評】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點，為基礎(chǔ)題．9.曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：A10.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx參考答案：A【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次計算選項中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，正確；對于B、，錯誤；對于C、（3x）'=3xloge3，錯誤；對于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，錯誤；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略12.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題是

．參考答案：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】利用原命題和否命題之間的關(guān)系，準確的寫出原命題的否命題．注意復(fù)合命題否定的表述形式．【解答】解：原命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題只需將條件和結(jié)論分別否定即可：因此命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0的否命題為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0．故答案為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠013.在小時候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時對應(yīng)的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指14.已知，則的最小值是________．參考答案：15.已知向量，，，若∥，則=__________．參考答案：5略16.在平面直角坐標xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點P滿足=，則實數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣3，﹣1，1，3}【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出滿足的軌跡方程，利用圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點P滿足，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），∵，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2+y2，化為x2+y2=4，∴圓心距|a|=1或3，∴a=﹣3，﹣1，1，3．故答案為{﹣3，﹣1，1，3}．【點評】本題考查了兩點之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目．17.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．參考答案：1考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，進而計算可得結(jié)論．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案為：1．點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，找出∠A=90°是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則∴．

設(shè)袋中白球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則，∴，

∴或(舍)．

∴紅球的個數(shù)為(個)．∴隨機變量的取值為0，1，2，分布列是：012

的數(shù)學(xué)期望．

…………9分（2）設(shè)袋中有黑球個，則…）．設(shè)“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，則，當時，最大，最大值為．…16分19.（8分)已知的前項之和，求此數(shù)列的通項公式。參考答案：解：當n=1時，

….……2分當n≥2時，

……………6分∵21-1=1≠3，∴

………….8分20.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1時取得極值且f（1）=-1試求常數(shù)a、b、c的值并求極值。參考答案：解：=3a+2bx+c，.…………3分∵在x=±1時取得極值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的兩根………6分∴

∵f（1）=-1∴a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得a=，b=0，c=………10分∴=x，∴=（x–1）（x+1）當x<-1或x>1時，>0，當-1<x<1時，<0ks5u∴在（-∞，-1）及（1，+∞）上是增函數(shù)，在（-1，1）是減函數(shù)………13分∴當x=-1時函數(shù)取得極大值f（-1）=1當x=1時函數(shù)取得極小值f（1）=-1………14分略21.（本題滿分12分）橢圓C：的兩個焦點分別為,是橢圓上一點，且滿足.（1）求離心率的取值范圍；（2）當離心率取得最小值時，點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為.(i)求此時橢圓C的方程；(ii)設(shè)斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.參考答案：(1)、由幾何性質(zhì)知的取值范圍為：≤e＜1(2)、(i)當離心率e取最小值時，橢圓方程可表示為。設(shè)H(x,y)是橢圓上的一點，則|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，則當y=-b時，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)若b≥3，則當y=-3時，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求橢圓方程為(ii)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(x0,y0)，則由兩式相減得x0+2ky0=0；又直線PQ⊥直線l，∴直線PQ的方程為，將點Q(x0,y0)坐標代入得……②由①②解得Q(,)，而點Q必在橢圓的內(nèi)部

∴，

由此得k2