2022山東省煙臺(tái)市武寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022山東省煙臺(tái)市武寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：2.已知入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0，經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的1000名學(xué)生的成績，從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析的結(jié)果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計(jì)在這1000名學(xué)生中成績小于80分的人數(shù)約有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函數(shù)，則函數(shù)h(x)=，(x∈R)A.非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)B.是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：D略5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.與y=|x|為同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)B、∵兩個(gè)函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個(gè)集合，∴是同一個(gè)函數(shù)C、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)D、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)故選B．【點(diǎn)評(píng)】兩個(gè)函數(shù)解析式表示同一個(gè)函數(shù)需要兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；②兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足．9.如圖所示的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取﹣1，l，，2四個(gè)值，則與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖像．【專題】應(yīng)用題．【分析】在圖象中，做出直線x=2，根據(jù)直線x=2和曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n應(yīng)是從大到小排列．【解答】解：在圖象中，做出直線x=2，根據(jù)直線x=2和曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為2，1，，﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應(yīng)用．10.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函數(shù)y=+的定義域?yàn)閧x|x≥﹣3且x≠1}．故答案為：{x|x≥﹣1且x≠3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．12.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；②；③；④；當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：14.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則_______.參考答案：15.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

參考答案：略16.已知，函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則、

的大小關(guān)系是.參考答案：>略17.圓的圓心到直線的距離為2，則a=

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是．（1）求值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，，。，．（2）由（1）知，因此．由題意得．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)且時(shí)，求的值域；（Ⅱ）若,存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） -----------------------------------------------9分（3）

------------------------------10分（4）

----------------------------------------11分----------------------------------------------------12分

20.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比關(guān)系的確定，突出考查分組求和，熟練應(yīng)用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式是關(guān)鍵，屬于難題．21.（本題15分）下圖為函數(shù)圖像的一部分．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到？參考答案：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為A+c=4，最小值為﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函數(shù)的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函數(shù)圖象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函數(shù)解析式為y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）當(dāng)時(shí)，求a值；（2）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．試題解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面積，由余弦定理，

得4