2022年北京職業(yè)學校高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年北京職業(yè)學校高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B2.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為（

）A、

B、

C、

D、[來源:Zxxk.Com]參考答案：A略3.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略4.從2位女生，4位男生中選3人參加數(shù)學競賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有（

）

A.12種 B.16種 C.20種 D.24種參考答案：B【分析】分兩種情況：選1女2男，選2女1男，分別利用組合知識以及分步計數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選3人分兩種情況：若選1女2男，有種選法，若選2女1男，有種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有，故選B.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.5.由這個字母排成一排（沒有重復字母），且字母都不與相鄰的排法有（

）A．36

B．32

C．28

D．24參考答案：A略6.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】操作型；對應思想；簡易邏輯；推理和證明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，進而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：當“x=2”時，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分條件；當“（x﹣2）?（x+5）=0”時，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B．【點評】本題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關鍵．7.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關系是(

)A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認真審題，仔細解答．8.下列函數(shù)中，滿足定義域為且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若等比數(shù)列的前n項和為Sn=2n+a，則a的值為(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關系及其等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：當n=1時，a1=S1=2+a；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此時an=2n﹣1，a1=1，q=2．故選：A．【點評】本題考查了遞推關系及其等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，設，沿軸把坐標平面折成的二面角后，的長為

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)若函數(shù)處有極值10，則b的值為

。參考答案：

13.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因為函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是．14.在等差數(shù)列中，若，且，則________．參考答案：略15.已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則

．參考答案：2.16.命題，則對復合命題的下述判斷：①或為真；②或為假；③且為真；④且為假；⑤非為真；⑥非為假．其中判斷正確的序號是

.參考答案：略17.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？參考答案：（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【分析】（Ⅰ）相鄰問題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素，和4名男生共有5個元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，∴一共有種不同的站法.【點睛】本題主要考查排列的應用，較基礎.19.已知：方程表示焦點在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 1分 若p真，則，求得 3分若q真，則，求得 5分當p真q假時，，無解當p假q真時，，求得綜上：. 12分略20.（本小題滿分13分）某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

轎車A轎車B舒適型100X標準型300400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率。參考答案：解:（1）由，解得

…………………4分至少有一輛是舒適型轎車的可能有，，共9種，

………………11分所以至少有一輛是舒適型轎車的概率是

………………13分21.設函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價于，列不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)可化為,當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關于x的不等式恒成立等價于，由(1)可知，即，解得．【點睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22.（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，

.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為.試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．參考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上單調(diào)遞減.∴時，最小，時，最小，∴，∴.

(2)當時，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點，∴在y軸上截得的弦長就是直徑，∴=6.又，∴.∴橢圓方程是