2022年四川省廣安市崇望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省廣安市崇望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進行計算，則輸出的值及其統(tǒng)計意義分別是（

）A．，即個數(shù)據(jù)的方差為

B.，即個數(shù)據(jù)的標準差為C.，即個數(shù)據(jù)的方差為

D.，即個數(shù)據(jù)的標準差為參考答案：A略2.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．3.如圖所示，直觀圖四邊形是一個底角為45°的等腰梯形，那么原平面圖形是（

）A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B4.已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D6.已知集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知某橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率，則該橢圓的標準方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正確；因為a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正確;因為，且，所以，故C正確；因為a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以lga2＜lgab，所以D正確；故選B.

9.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25參考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回歸直線方程過定點(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故選D10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】通過求定義域，可以判斷選項A，B的兩函數(shù)都不是同一函數(shù)，通過看解析式可以判斷選項C的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.的定義域為（0，+∞），g（x）=x的定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）=x的定義域為R，的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點睛】考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點為.雙曲線y2-x2=2的焦點為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

12.設(shè)向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．13.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無14.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算,屬于簡單題.16.若直線的極坐標方程為＝，則直線的直角坐標方程為

。參考答案：17.洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓方程；

(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積最大時，求.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線

C：交于A、B兩點，為坐標原點

.

（1）求直線l和拋物線C的方程；

（2）拋物線上一動點P從A到B運動時，求點P到直線l

的最大值，并求此時點P的坐標．參考答案：解：（1）由得,

設(shè)

則

=

……3分

所以解得

所以直線的方程為拋物線C的方程為……6分

（2）由得，

設(shè)

，

到直線的距離為

因為，所以當(dāng)時，max=，

此時

……12分略20.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：平面EFG∥平面PAB；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱錐C﹣EFG的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥AB．利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAB．然后利用平面與平面平行的判定定理證明平面EFG∥平面PAB．（2）連接DE，EQ，證明PD⊥AD，AD⊥PC．推出DE⊥PC，利用直線與平面垂直的判定定理證明PC⊥平面ADQ．（3）利用等體積VC﹣EFG=VG﹣CEF，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：∵E、F分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．

…（2）解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩DC=D∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD=CD，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∵DE∩AD=D∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．

…（3）VC﹣EFG=VG﹣CEF=S△CEF?GC=×（×1×1）×1=．…21.已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點為F，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點P（6，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過點F，求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）確定拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），利用拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB為直徑的圓過點F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），到拋物線頂點的距離的平方為，∵拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，∴=（+）2，∴p=2拋物線的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）由題意可知，直線l不垂直于y軸可設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB為直徑的圓過點F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）