2022年安徽省淮北市宋疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省淮北市宋疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．不存在這樣的實數(shù)kC．﹣2＜k＜2 D．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有導(dǎo)函數(shù)的零點2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，解之即可求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個零點，而f′（x）=3x2﹣12的零點為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選D．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，把函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．則z的虛部為．故選：C．3.已知等比數(shù)列，則 A． B．

C． D．

參考答案：C4.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為，如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

（

）（A）≤

（B）≤＜1（C）

（D）＜1參考答案：A略5.對任意x1，x2∈R，當(dāng)x1≠x2時，函數(shù)都滿足不等式，若函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．203參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】輸入x和n的值，求出k的值，比較即可．【解答】解：第一次運(yùn)算：s=2，s=5，k=2；第二次運(yùn)算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次運(yùn)算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次運(yùn)算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，輸出s=94，故選：A．7.已知是虛數(shù)單位.若＝，則 (A) (B) (C) (D)參考答案：A，

.

8.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，P，Q均位于第一象限，且，，則雙曲線C的離心率為（

）A.8

B.2

C.

D.參考答案：B由題意得，雙曲線在第一、三象限的漸近線為，設(shè)點Q坐標(biāo)為，則，∵·=0，∴，∴．設(shè)，由得，∴，∴，∵點在雙曲線上，∴，∴，∴，解得或，∴雙曲線的離心率為2．選B．

10.若點P為拋物線y=2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|=d，將拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其準(zhǔn)線方程，分析可得d的最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2上，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|=d，拋物線的方程為y=2x2，即x2=y，其準(zhǔn)線方程為：y=﹣，分析可得：當(dāng)P在拋物線的頂點時，d有最小值，即|PF|的最小值為，故選：D．【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若,，，則=

參考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。12.已知角的終邊經(jīng)過點,且,則

參考答案：13.（5分）△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，則b的值為．參考答案：3【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由條件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化簡可得b=3×，再把a(bǔ)2﹣c2=2b代入化簡可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化簡可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案為3．【點評】：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．14.如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，則________.參考答案：5252【分析】根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=2處的切線方程為

。參考答案：因為，又在處的切線方程為，斜率為，所以，解得．16.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實心點的個數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1＝1，第2個五角形數(shù)記作a2＝5，第3個五角形數(shù)記作a3＝12，第4個五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝____.

參考答案：35，10.根據(jù)圖形變化的規(guī)律可歸納得.17.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱中，，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．（1）若∥平面，求；（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．參考答案：（1）取中點為，連結(jié)，………1分

∵分別為中點

∴∥∥，∴四點共面，

………3分且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵為的中點，∴是的中點，

………5分∴．

………6分（2）因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，又，則平面設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以.如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱∴幾何體的體積為：

………9分又直三棱柱體積為：

………11分故剩余的幾何體棱臺的體積為：∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．

………12分19.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦的最小值.參考答案：（Ⅰ）對于曲線的方程為，可化為直角坐標(biāo)方程，即；對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.

……5分（Ⅱ）過圓心點作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小.則由點到直線的距離公式可知，，則，因此，因此兩條切線所成角的余弦值的最小值是.

……10分20.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊為，,，且與所成角為.（Ⅰ）求角B的大?。?/p>

（Ⅱ）求的取值范圍.學(xué)參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的范圍為.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R．（其中m為常數(shù)）（1）當(dāng)m=4時，求函數(shù)的極值點和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12

【答案解析】（1）函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是.（2）

m＞3.解析：函數(shù)的定義域為R（1）當(dāng)m＝4時，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

列表0-0↗↘↗所以函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是.

……….6分（2）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函數(shù)在（0，＋∞）有兩個極值點,則，解得m＞3.

……….12分【思路點撥】（1）根據(jù)到導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．（2）y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，等價于f′（x）=0在（0，+∞）有兩個正根，問題得以解決．22.如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥