2022年山東省煙臺市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省煙臺市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，則s△abc＝()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.2.定義，其中是△內(nèi)一點(diǎn)，、、分別是△、△、△的面積，已知△中，，，，則的最小值是

（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：B略3.函數(shù)g（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得原不等式等價于或，結(jié)合圖象可得．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，則F（x）為偶函數(shù)且x≠0，求導(dǎo)數(shù)可得F′（x）==，∵當(dāng)x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，由函數(shù)為偶函數(shù)可得F（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（1）=0可得F（1）=0，∴f（x）＜0等價于xF（x）＜0等價于或，解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞）故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，,則C的實(shí)軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D略5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上的一點(diǎn)，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略6.設(shè)是甲拋擲一枚骰子（六個面分別標(biāo)有1－6個點(diǎn)的正方體）得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在研究打酣與患心臟病之間關(guān)系時，在收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)后得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C．在100個心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=f′，f（2）（x）=f′，…，f（n）（x）=f′，則f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A． B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)導(dǎo)數(shù)具備周期性，結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，則f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，則f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），則f（n）（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，則f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15°=cos（450﹣300）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具備周期性是解決本題的關(guān)鍵．9.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），不同排法種數(shù)為（）A．144 B．192 C．360 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】先排數(shù)學(xué)、體育，再排其余4節(jié)，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），有=8種再排其余4節(jié)，有=24種，根據(jù)乘法原理，共有8×24=192種方法，故選B．10.一個包內(nèi)裝有4本不同的科技書，另一個包內(nèi)裝有5本不同的科技書，從兩個包內(nèi)任取一本的取法有（）種．A．15B．4C．9D．20參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式可得．【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有5種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略12.函數(shù)在處的切線方程為

．參考答案：13.動圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動圓圓心M的軌跡方程為．參考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出圓的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)動圓圓心M（x，y），動圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡可得x2﹣6x﹣2y+12=0．則動圓圓心M的軌跡方程為：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案為：x2﹣6x﹣2y+12=0．14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值是

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將z=x﹣3y變形為，此式可看作是斜率為，縱截距為的一系列平行直線，當(dāng)最大時，z最?。鞒鲈坏仁浇M表示的平面區(qū)域，讓直線向此平面區(qū)域平移，可探求縱截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率為，縱截距為的直線，當(dāng)最大時，z最?。嫵鲋本€y=x，x+2y=2，x=﹣2，從而可標(biāo)出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖所示．由圖知，當(dāng)動直線經(jīng)過點(diǎn)P時，z最小，此時由，得P（﹣2，2），從而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，為高考?？嫉念}型，求解此類問題的一般步驟是：（1）作出已知不等式組表示的平面區(qū)域；（2）運(yùn)用化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為平面中幾何量的最值問題處理．15.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。參考答案：38略17.用這四個數(shù)字能組成

個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線PF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)為Q，且PQ的垂直平分線交y軸于點(diǎn)，求直線PQ的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓離心率為，當(dāng)P為C的短軸頂點(diǎn)時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時，代入，得:.設(shè)，線段的中點(diǎn)為，，即因?yàn)?，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，棱長為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且將沿DE，DF折起，使得A，C兩點(diǎn)重合于P，設(shè)EF與BD交于M點(diǎn)，過點(diǎn)P作于O點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線MD與平面PDF所成角的正弦值．參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）由平面可得，結(jié)合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：在正方形中，，，∴，在的垂直平分線上，∴，∵，，，∴平面∴，又，，∴平面，∴，又，，∴底面．（2）解：如圖過點(diǎn)O作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，記直線與平面所成角為，則，故直線與平面PDF所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.（12分）設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列。（1）求；（2）若直線的斜率為1，求的值。參考答案：（1）由橢圓的定義知又∴。（2）設(shè)橢圓左焦點(diǎn)，則的方程為，其中設(shè)，，由，消化簡得：，∵，∴，兩邊平方得：，即，解得。21.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷單價x(元)456789產(chǎn)品銷量y(件)q8483807568

（已知，）.（1）求出的值；（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.參考答案：（1）；（2）；（3）.

解析：（1），可求得．（2），，所以所求的線性回歸方程為．（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、、．從6個銷售數(shù)據(jù)中任意抽取2個的所有可能結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15種，其中2個數(shù)據(jù)中至少有一個是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12種，于是從抽得2個數(shù)據(jù)中至少有一個銷售數(shù)據(jù)中的產(chǎn)品銷量不超過80的概率為