高中數(shù)學(xué)：2.2.1《用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布》（1）（新人教B必修3）

用樣本的頻率分布

估計(jì)總體分布.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，

城市缺水問(wèn)題較為突出。2000年全國(guó)主要城市中缺水情況排在前10位的城市.

某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按議價(jià)收費(fèi)。①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那

么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？

②為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？問(wèn)題1.

問(wèn)題2由上表，大家可以得到什么信息？

通過(guò)抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：?jiǎn)栴}3初中學(xué)過(guò)什么處理多項(xiàng)數(shù)據(jù)的方法？.

1.求極差：

步驟：

2.決定組距與組數(shù)：組數(shù)=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作。.分組頻數(shù)累計(jì)（劃記）頻數(shù)[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)頻數(shù)累計(jì)（劃記）正正正正正正正正丅正正正正正正正正丅頻數(shù)48152225146421004.畫(huà)頻數(shù)分布表.頻數(shù)(個(gè))月平均用水量(t)2724211816139630

0.511.522.533.544.5

5.畫(huà)頻數(shù)分布直方圖分組頻數(shù)累計(jì)（劃記）頻數(shù)[0,0.5)4[0.5,1)正8[1,1.5)正正正15[1.5,2)正正正正丅22[2,2.5)正正正正正25[2.5,3)正正14[3,3.5)正6[3.5,4)4[4,4.5]丅2合計(jì)100.分組頻數(shù)累計(jì)（劃記）頻數(shù)[0,0.5)4[0.5,1)正8[1,1.5)正正正15[1.5,2)正正正正丅22[2,2.5)正正正正正25[2.5,3)正正14[3,3.5)正6[3.5,4)4[4,4.5]丅2合計(jì)100頻率頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.分組頻數(shù)累計(jì)（劃記）頻數(shù)[0,0.5)4[0.5,1)正8[1,1.5)正正正15[1.5,2)正正正正丅22[2,2.5)正正正正正25[2.5,3)正正14[3,3.5)正6[3.5,4)4[4,4.5]丅2合計(jì)100頻率頻率/組距頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021頻率/組距0.080.160.30.440.500.280.120.080.04100位居民月平均用水量的頻率分布表4.列頻率分布表.分組頻數(shù)累計(jì)（劃記）頻數(shù)[0,0.5)4[0.5,1)正8[1,1.5)正正正15[1.5,2)正正正正丅22[2,2.5)正正正正正25[2.5,3)正正14[3,3.5)正6[3.5,4)4[4,4.5]丅2合計(jì)100頻率頻率/組距頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021頻率/組距0.080.160.30.440.500.280.120.080.04100位居民月平均用水量的頻率分布表4.列頻率分布表.頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.畫(huà)頻率分布直方圖思考：從左往右看，前2個(gè)長(zhǎng)方形的面積表示什么意義？.頻率月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

.問(wèn)題5總結(jié)畫(huà)頻率分布直方圖的操作步驟1.求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差2.決定組距與組數(shù)：組距=極差/組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開(kāi)區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間4.登記頻數(shù),計(jì)算頻率和頻率／組距,列出頻率分布表5.畫(huà)出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）.頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

問(wèn)題6你能從圖中分析出樣本的哪些信息？問(wèn)題7你認(rèn)為頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？問(wèn)題8

請(qǐng)同學(xué)們嘗試以另外的組距重新作圖.......同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。.問(wèn)題9如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.問(wèn)題10你認(rèn)為3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85％以上的居民用水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能導(dǎo)致結(jié)論的差別？.問(wèn)題11為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表（長(zhǎng)度單位：cm）:135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)編制頻率分布表；（2)繪制頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹(shù)木約占多少，周長(zhǎng)不小于120cm的樹(shù)木約占多少。.解：（1）從表中可以看出：這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故極差為55，可將其分為11組，組距為5。從第1組[80，85）開(kāi)始，將各組的頻數(shù)、頻率和

頻率/組距

填入表中..80859095135110115120125130100105.

小結(jié)：頻率分布直方圖應(yīng)用步驟1.求極差2.決定組距與組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表5.畫(huà)頻率分布直方圖頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小..目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)練習(xí)1：從一種零件中抽取了80件，尺寸數(shù)據(jù)表示如下(單位：cm)：這里用x×n表示有n件尺寸為x的零件，如62.51×1表示有1件尺寸為362.51cm的零件.作出樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖..90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036練習(xí)2：為了了解高一學(xué)生