高中數(shù)學(xué)選修22導(dǎo)數(shù)的概念2

導(dǎo)數(shù)的概念（1）導(dǎo)數(shù)的引例；（2）導(dǎo)數(shù)的相關(guān)定義；

（3）用定義求導(dǎo)；（4）導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（5）導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。.教學(xué)要求

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念；2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

.切線問題曲線在點(diǎn)處切線的斜率在點(diǎn)處切線為在此點(diǎn)的割線的定義：極限位置。如圖.瞬時速度沿直線運(yùn)動的速度問題平均速度位置函數(shù)在時刻的.瞬時加速度加速度問題速度函數(shù)在時刻的平均加速度.定義：設(shè)函數(shù)定義在，，相應(yīng)地從，如果，則稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記為，，即或?qū)?shù)的定義如果不存在，就說函數(shù)在處不可導(dǎo)。#.在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)

如果在開區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，就稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，即：，也即是上的函數(shù)，稱為導(dǎo)函數(shù)，記為或，即或上可導(dǎo)，由。若函數(shù)在區(qū)間有：函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)與函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)的定義，顯然#.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟1、求2、求3、求.例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解即例2求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。即解更一般地有#.例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解即同理.例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解.例5求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解.例6求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解不存在。不存在。.左右導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)：右導(dǎo)數(shù)：結(jié)論：.閉區(qū)間上函數(shù)可導(dǎo)的定義

定義：函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則稱：函數(shù)在閉區(qū)間上可導(dǎo)。.導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即（2）、曲線在點(diǎn)處的切線為（3）、曲線在點(diǎn)處的法線為.例1求曲線的通過點(diǎn)處的切線的方程。解設(shè)切點(diǎn)為切線的斜率：切線的方程：切線的方程為：.解例2求等邊雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，并求其切線方程和法線方程。切線斜率切線方程法線斜率法線方程.定理在處可導(dǎo)在處連續(xù)證明：在處可導(dǎo)，即，所以，處連續(xù)。，故在注意：上面的結(jié)論