河南省漯河市靈寶實驗高級中學2022高三數學文模擬試題含解析

河南省漯河市靈寶實驗高級中學2022高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最小值為（）A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：D2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．3.在復平面內，復數（i是虛數單位）對應的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點：復數代數形式的混合運算．分析：化簡復數為a+bi（a、b∈R）的形式，可以確定z對應的點位于的象限．解答： 解：復數=故選C．點評：本題考查復數代數形式的運算，復數和復平面內點的對應關系，是基礎題．4.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵,∴,,,∴.5.已知數列{an}為等差數列，，，若，則＝（）A、－22019

B、22020

C、?－22017

D、22018參考答案：A由題意，根據等差數列的性質可知，因為，則，又由，則，所以，同理，，所以，故選A.

6.一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數是（）A．61

B．62

C．63

D．64參考答案：A略7.設0<b<a<1，則下列不等式成立的是()A．ab<b2<1

B．<()a<()bC．a2<ab<1

D．logb<loga<0參考答案：B8.在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據三角函數的性質結合充分必要條件判斷即可．【解答】解：在△ABC中，0＜A＜π，由“A=”?“cosA=”，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件，考查三角函數的性質，是一道基礎題．9.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就.書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網格紙上小正方形的邊長為）,則該“陽馬”最長的棱長為（

）（A）5（B）（C）（D）參考答案：D10.一容量為20的樣本數據，分組后，組距與占少數如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],50；(50,60],4；(60,70],2.則樣本在上的頻率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為Sn，且,（），若,則數列{bn}的前n項和Tn=_______________.參考答案：或

由可知，兩式相減得，因為，所以，，構造，所以=1，數列是以1為公差，1為首項的等差數列，所以，當n為偶數時，，當n為奇數時，，綜上所述,故填或.點睛：數列問題是高考中的重要問題，主要考查等差等比數列的通項公式和前項和，主要利用解方程得思想處理通項公式問題，利用分組求和、裂項相消、錯位相減法等方法求數列的和．在利用錯位相減求和時，要注意提高運算的準確性，防止運算錯誤．12.天干地支紀年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”從新開始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推．已知1949年為“己丑”年，那么到新中國成立80年時，即2029年為年．參考答案：己酉【考點】F3：類比推理．【分析】由題意可得數列天干是以10為等差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，以1949年的天干和地支分別為首項，即可求出答案．【解答】解：天干是以10為構成的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，從1949年到2029年經過80年，且1949年為“己丑”年，以1949年的天干和地支分別為首項，則80÷10=8，則2029的天干為己，80÷12=6余8，則2029的地支為酉，故答案為：己酉13.已知定義在R上的偶函數滿足：，且當時，y=f(x)單調遞減，給出以下四個命題①f(2)=0，②x=－4為函數y=f(x)圖象的一條對稱軸 ③函數y=f(x)在[8，10]上單調遞增④若方程f(x)=m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=－8，上述命題中所有正確的命題的序號為 。參考答案：略14.設等比數列{}的公比為q，前n項和為，若，，成等差數列，則q的值為________。參考答案：_-2略15.若x、y滿足則的最大值為_____

．參考答案：716.已知向量的取值范圍是

參考答案：17.若ln（x+1）﹣1≤ax+b對任意x＞﹣1的恒成立，則的最小值是．參考答案：1﹣e【考點】函數恒成立問題．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出導數，分類討論，進而得到b≥﹣lna+a﹣2，可得≥1﹣﹣，通過導數求出單調區(qū)間和極值、最值，進而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′=﹣a，若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時函數遞增，無最值．若a＞0，由y′=0得：x=，當﹣1＜x＜時，y′＞0，函數遞增；當x＞時，y′＜0，函數遞減．則x=處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．∴的最小值為1﹣e．故答案為：1﹣e．【點評】本題考查不等式的恒成立問題注意轉化為求函數的最值問題，運用導數判斷單調性，求極值和最值是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：考點：相似三角形的判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四點共圓；（2）利用割線定理，結合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．解答：證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四點共圓．…（5分）（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因為O，C，D，F四點共圓，所以∠PDF=○POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，則PF?PO=PA?PB．…（10分）點評：本題考查四點共圓，考查割線定理，三角形相似的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．19.（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望.參考答案：（1）；（2）見解析【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．K1K6解析：（1）設事件為“兩手所取的球不同色”，

則

………4分（2）依題意，的可能取值為0,1,2．左手所取的兩球顏色相同的概率為

………6分右手所取的兩球顏色相同的概率為

………7分

………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列為：

………12分【思路點撥】（1）設事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．20.已知直線與拋物線交于O（坐標原點），A兩點，直線與拋物線C交于B，D兩點．（1）若，求實數m的值；（2）過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為，，，記，分別為三角形和四邊形的面積，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）如圖，

設，，由，得，由，得或，可得，．又由，得，所以或，故．由，得，而，故．（2）由（1）得．所以．令，因為或，所以或．故＝，所以或，即或．所以的取值范圍是．21.已知向量，，函數．（Ⅰ）求函數的對稱中心；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）

對稱中心為（k∈z）（Ⅱ）

是三角形內角∴∴即：

∴

即：

將代入k式可得：