2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市和莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市和莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的三邊分別為,且滿足,，則此三角形是(

).等腰三角形

.直角三角形

.等腰直角三角形

.等邊三角形參考答案：D2.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x參考答案：A3.函數(shù)的最小值是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略4.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是()A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D5.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列能與的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增

D.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減參考答案：A8.設(shè)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A10.半徑為1，圓心角為的扇形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由扇形面積公式得：.故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：略13.若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則＋的最小值為

．參考答案：因?yàn)锳＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)4·＝，即A＝2(B＋C)時(shí)等號(hào)成立．14.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.15.若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：16.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是__________．參考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡(jiǎn)可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．17.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）（Ⅱ）2018年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；……………11分∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.………12分

19.已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在在單區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)8

-----6分(2)0

----12分20.已知數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)為，，；設(shè)，數(shù)列{cn}滿足；（1）求bn；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an＝2n，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1）數(shù)列滿足首項(xiàng)為，，（）；可得，；（2），前項(xiàng)和，，相減可得，化簡(jiǎn)可得．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為，設(shè)，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點(diǎn)，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為．設(shè)，則因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，且所以因?yàn)?，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)．考點(diǎn)：1．平面與平面垂直的性質(zhì)；2．幾何體的體積．22.（12分）已知點(diǎn)P（4，3）（1）若過點(diǎn)P的直線l1在坐標(biāo)軸上的截距相等，求l1的方程；（2）若過點(diǎn)P的直線l2與原點(diǎn)的距離為4，求l2的方程；（3）若過點(diǎn)P的直線l3的直線交x軸正半軸于A點(diǎn)，交y軸正半軸于B點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求l3的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)設(shè)出直線方程，然后把點(diǎn)（4，3）代入直線方程，求出斜率后直線方程可求．（2）直線已過一點(diǎn)，考慮斜率不存在時(shí)是否滿足條件，再利用待定系數(shù)法根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立等量關(guān)系，求出斜率；（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．由于直線l3過點(diǎn)P（4，3），代入直線方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值時(shí)a，b，即可得到直線l3的方程．解答： 解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率等于，故直線的方程為y=x，即3x﹣4y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（4，3）代入直線的方程得m=﹣7，故求得的直線方程為x+y﹣7=0，綜上，滿足條件的直線方程為3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）過P點(diǎn)的直線l2與原點(diǎn)距離為4，而P（4，3），可見，過P（4，3）垂直于x軸的直線滿足條件．此時(shí)l2的斜率不存在，其方程為x=4．若斜率存在，設(shè)l2的方程為y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣y+4k﹣3=0．由已知，過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2，得