高中數(shù)學(xué)蘇教版1第1章常用邏輯用語 第1章單元檢測（a卷）

第1章單元檢測(A卷)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．有關(guān)命題的說法正確的有________．(寫出所有正確命題的序號)①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0②“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件③若p且q為假命題，則p、q均為假命題；④對于命題p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，則p：對x∈R，均有x2＋x＋1≥0.2．下列命題中，真命題是________．(寫出符合要求的序號)①m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù)；②m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù)；③m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù)；④m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù)．3．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：x∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)；p2：x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：x∈[0，π],eq\r(\f(1－cos2x,2))＝sinx；p4：sinx＝cosyx＋y＝eq\f(π,2).其中的假命題是__________．(寫出所有假命題的代號)4．已知命題p：“a＝1”是“x>0，x＋eq\f(a,x)≥2”的充分必要條件，命題q：x0∈R，x2＋x－1>0.則下列結(jié)論中正確的是________．①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧q”是真命題；③命題“p∧q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．5．已知命題p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．6．已知p：|x＋1|>2，q：5x－6>x2，則p是q的______________條件．7．給出命題“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題有________個．8．下列命題中的假命題是________．(寫出所有假命題的序號)．①x∈R,2x－1>0；②x∈N*，(x－1)2>0；③x∈R，lgx<1；④x∈R，tanx＝2.9．已知命題p：x∈R，sinx<tanx，命題q：方程x2－x＋1＝0有實(shí)數(shù)根．給出下列四個命題：①“p或q”；②“p且q”；③“p”；④“q”．其中真命題的個數(shù)是________．10．“x2－4x<0”是“0<x<5”的____________條件11．命題“至少有一個正實(shí)數(shù)滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是12．在△ABC中，“A>30°”是“sinA>eq\f(1,2)”的______________條件．13．若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為___________________________________________________________．14．下列四個命題中，①“k＝1”是“函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；②“a＝3”是“直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要條件③函數(shù)y＝eq\f(x2＋4,\r(x2＋3))的最小值為2.其中是假命題的為________(將你認(rèn)為是假命題的序號都填上)二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(14分)將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所對的圓周角不相等；(3)方程x2－x＋1＝0有兩個實(shí)根．16．(14分)判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”17.(14分)已知p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．(16分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有兩個大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件．19.(16分)p：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．(16分)已知下列三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一個方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a單元檢測卷答案解析第1章常用邏輯用語(A)1．①②④2.①3．p1，p4解析∵對?x∈R，均有sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝1而不是eq\f(1,2)，故p1為假命題．當(dāng)x，y，x－y有一個為2kπ(k∈Z)時，sinx－siny＝sin(x－y)成立，故p2是真命題．∵cos2x＝1－2sin2x，∴eq\f(1－cos2x,2)＝eq\f(1－1＋2sin2x,2)＝sin2x.又∵x∈[0，π]時，sinx≥0，∴對?x∈[0，π]，均有eq\r(\f(1－cos2x,2))＝sinx，因此p3是真命題．當(dāng)sinx＝cosy，即sinx＝sin(eq\f(π,2)－y)時，x＝2kπ＋eq\f(π,2)－y，即x＋y＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，故p4為假命題．4．③④解析a＝1?x＋eq\f(a,x)＝x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x×\f(1,x))＝2，顯然a＝2時也能推出“?x>0，x＋eq\f(a,x)≥2”成立，所以“a＝1”是“?x>0，x＋eq\f(a,x)≥2”的充分不必要條件，故p是假命題，而q是真命題，故③④正確．5．0<a<1解析若p為假命題，則有綈p為真命題，即x2＋2ax＋a>0對?x∈R恒成立，故有Δ＝4a2－4a<0，所以0<6．充分不必要解析|x＋1|>2?x>1或x<－3，∴綈p為：－3≤x≤1,5x－6>x2?2<x<3，∴綈q為：x≤2或x≥3，∴綈p?綈q，但綈q綈p.∴綈p是綈q的充分不必要條件．7．28.②9．2解析命題p真、q假，∴“p或q”真，“綈q”真．10．充分不必要11．所有的正數(shù)都不滿足x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝12．必要不充分13．平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形解析本題考查復(fù)合命題“非p”的形式，p：“平行四邊形一定是菱形”是假命題，這里“一定是”的否定是用“一定不是”還是“不一定是”？若為“平行四邊形一定不是菱形”仍為假命題，與真值表相違，故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”，是一個真命題．第二種說法是命題是全稱命題的簡寫形式，應(yīng)用規(guī)則變化即可．14．①②③解析①“k＝1”可以推出“函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”，但是函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π，即y＝cos2kx，T＝eq\f(2π,|2k|)＝π，k＝±1.②“a＝3”不能推出“直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”，反之垂直推出a＝eq\f(2,5)；③函數(shù)y＝eq\f(x2＋4,\r(x2＋3))＝eq\f(x2＋3＋1,\r(x2＋3))＝eq\r(x2＋3)＋eq\f(1,\r(x2＋3))，令eq\r(x2＋3)＝t，t≥eq\r(3)，ymin＝eq\r(3)＋eq\f(1,\r(3))＝eq\f(4\r(3),3).15．解(1)若一個四邊形是正方形，則它既是矩形，又是菱形，為真命題．(2)若兩個角為同弧所對的圓周角，則它們不相等，為假命題．(3)若一個方程為x2－x＋1＝0，則這個方程有兩個實(shí)數(shù)根，為假命題．16．解方法一(直接法)逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a∵a<1，∴4a－即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0即4a－7≥0，解得a≥eq\f(7,4)，∵a≥eq\f(7,4)>1，∴原命題為真．又∵原命題與其逆否命題等價，∴逆否命題為真．方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集命題q：a≥1.∴p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有實(shí)數(shù)解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≥\f(7,4)))，q：B＝{a|a≥1}．∵A?B，∴“若p，則q”為真，∴“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真．即原命題的逆否命題為真．17．解綈p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))>2，解得x<－2或x>10，A＝{x|x<－2或x>10}．綈q：x2－2x＋1－m2>0，解得x<1－m或x>1＋m，B＝{x|x<1－m或x>1＋m}．∵綈p是綈q的必要非充分條件，∴BA，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2,1＋m≥10))?m≥9，∴m≥9.18．解令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有兩個大于1的實(shí)數(shù)根?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝2k－12－4k2≥0,－\f(2k－1,2)>1,f1>0))，即k<－2.所以其充要條件為k<－2.19．解對任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立?a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))?0≤a<4；關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根?1－4a≥0?a≤eq\f(1,4)；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>eq\f(1,4)，∴eq\f(1,4)<a<4；如果q真，且p假，有a<0或a≥4，且a≤eq\f(1,4)，∴a<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4)).20．解假設(shè)三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0x2＋(a－1)