居民戶的儲蓄和投資決策

第五章

居民(jūmín)戶的儲蓄和投資決策精品資料本章(běnzhānɡ)主要內(nèi)容生命周期儲蓄模型考察社會保障通過自愿性退休計劃延遲支付稅收你是否應(yīng)當(yīngdāng)投資于一項專業(yè)學(xué)位你應(yīng)當(yīngdāng)購買還是租賃精品資料5.1生命周期儲蓄(chǔxù)模型考慮下面的例子：你如今35歲，預(yù)計30年后即65歲的時候退休，退休后繼續(xù)生活15年，直到80歲。你現(xiàn)在的勞動收入是年薪30000美元，且尚未積累任何資產(chǎn)。為使問題簡化，這里(zhèlǐ)將稅收忽略不計。同時假定，在對通貨膨脹因素進行調(diào)整以后，你在65歲之前的實際年薪保持在30000美元。換句話說，假定你的收入與通貨膨脹保持同步，不會超過通貨膨脹。你應(yīng)把收入的多少用于現(xiàn)在的消費，把多少用于儲蓄以備退休之用呢？你所儲蓄的每1元錢在從銀行取出之前都將給你帶來利息，當然，生活費用也會不斷上升。假定年利率高于年通貨膨脹率3%，即實際年利率為3%。可以通過兩種方法計算應(yīng)當為退休作多少儲蓄：（1）以退休前收入的目標替代率為目標；（2）以退休前后維持相同的消費水平為目標。逐一闡述兩種方法。精品資料5.1.1退休前收入(shōurù)的目標替代率許多專家認為，在制定儲蓄計劃的過程中，應(yīng)當以退休前收入的75%為目標。把這一原則應(yīng)用于比例，退休前年實際收入為30000美元，退休后的目標收入水平為0.75*30000，即每年22500美元。計算為達到預(yù)期目標所需儲蓄的方法分為兩個步驟：首先計算出到退休年齡時你需在個人(gèrén)退休賬戶中積累多少存款。然后計算為達到這一數(shù)目每年所需存款。精品資料第一步：首先計算到65歲時你的退休基金應(yīng)有的存款數(shù)，這筆存款必須(bìxū)保證你在未來的15年中每年可以從中提款22500美元。需用到的公式：n=15，i=3%，PMT=22500美元，PV=？代入上式，可得PV=268603.54美元精品資料第二步：再計算為了在30年內(nèi)積累268604美元你每年需要的存款數(shù)：需用公式(gōngshì)：n=30，i=3%，F(xiàn)V=268603.54，PMT=？代入上式，可得出PMT=5645.85美元通過計算可以得出這樣的結(jié)論，為保證在15年中每年可以取出22500美元的退休金，在未來30年內(nèi)你每年需存款5646美元。精品資料存在(cúnzài)的問題：現(xiàn)在讓我們來考慮應(yīng)用(yìngyòng)方法1時出現(xiàn)的一個問題。你可能注意到了，這一方法并未保證你在退休后享有與工作時一樣的生活水平。上例中，你工作期間每年從30000美元的收入中留出5646美元，每年的消費開支為24354，而退休后每年只有22500美元可供消費。解決這一問題的一個方法，是使用一個高于75%的替代率重新計算。如果新的替代率被證明太高，再試一個稍低一點的。繼續(xù)反復(fù)試驗，直到一個能夠使退休前后的消費水平一致的替代率。方法2無須借助于反復(fù)試驗便可直接解決問題。精品資料5.1.2維持(wéichí)相同的消費水平現(xiàn)在考慮如果你的目標是退休前后每年獲得同樣數(shù)額的消費，你需要儲蓄多少？這一目標表明，在未來(wèilái)45年中，每年有相同數(shù)量的持續(xù)消費，用C表示。從35歲到65歲每年的儲蓄金額為（3000-C）。在65歲時，儲蓄總額為47.58×（3000-C）。47.58的計算過程為：niPVFVPMT結(jié)果3030？1FV=47.5865歲后，每年從退休賬戶中提款的數(shù)額為C，將其折成65歲時的現(xiàn)值為11.94C。11.94的計算過程為：niPVFVPMT結(jié)果153？01PV=11.94精品資料建立(jiànlì)等式，求解C：47.58（3000-C）=11.94CC=23982（美元）每年的消費為23982美元，因此，工作期間每年的儲蓄額必須為6018美元（30000-23982），65歲時儲蓄總額將達286298美元。教材P165，表5-1和P166，圖5-1顯示了本例得出的收入、消費、儲蓄的時間序列圖。這些數(shù)據(jù)和曲線顯示，65歲之前年收入為30000美元，接著(jiēzhe)降為0，消費從35歲到80歲保持在每年23982美元的水平。精品資料更一般(yībān)的方程：為求C所列的等式，可以用一種稍有不同但更普遍的方式表示：其中，r為利息率；為第t年的勞動收入。等式說明，未來45年的消費現(xiàn)值與未來30年勞動收入的現(xiàn)值相等。經(jīng)濟學(xué)家把一個人未來勞動收入的現(xiàn)值稱為人力資本，把與人力資本有相同現(xiàn)值的不變消費水平稱為持久收入（permanentincome）。在例中，如果30年內(nèi)每年的勞動收入為30000美元，則你在35歲時的人力資本為588013美元，你每年的持久收入為23892美元。隨著年齡的不斷(bùduàn)增加，剩余勞動收入不斷(bùduàn)下降，你的人力資本也穩(wěn)步下降，直到65歲時降為0。精品資料5.2考慮(kǎolǜ)社會保障社會保障的強制性退休收入體系工作期間納稅，年老時可獲得終身養(yǎng)老金。這一強制性儲蓄計劃會影響我們?yōu)橥诵莺蟮纳钏龅淖栽竷π?。社會保障改變了生命周期凈現(xiàn)金流的特征。如果社會保障支付給你的收益率與個人儲蓄相同，你一生的消費計劃將受到社會保障存在的影響，在這里，強制儲蓄代替了個人自愿儲蓄。如果社會保障高于3%的年利率，你將能夠支付高于23982美元的終生消費開支；如果它支付低于3%的年利率，你的消費開支將下降。在許多國家，社會保障制度給低收入階層提供比高收入階層更高的回報率。但由于收益以終生年金的形式支付，因此，無論(wúlùn)你貧窮還是富有，只要活得時間長，獲得的實際回報率就高。從社會保障制度中獲得的有效回報率，是一個十分重要的問題。精品資料5.3通過自愿退休(tuìxiū)計劃延期付稅在美國，人們(rénmen)可以建立享有稅收優(yōu)惠的賬戶，即個人退休賬戶，所繳款額賺取的利息在取出前不交稅。這些計劃被稱為延期付稅而非免稅，因為從該計劃中任何數(shù)量的提款在提取時都要繳稅。假設(shè)你退休前后都要繳納20%的稅，年利率為8%，你將于30年后退休，并按計劃儲蓄1000美元。退休時的你的稅前收入合計為10062.65美元（1000×）。如果你選擇在退休時將錢全部取出，則全部款額都要按20%的稅率付稅。這樣，你的付稅總額為2012.53美元（0.2×10062.65），稅后余額為8050.12美元。精品資料和儲蓄(chǔxù)相比：如果選擇不參加退休計劃，而代之以投資于普通儲蓄計劃，那么你必須立即支付1000的20%，即200美元作為額外稅。余下的800美元將進入普通儲蓄計劃中，其每年的利息也將計稅。因此(yīncǐ)，稅后利息率為（1-0.2）×8%，即6.4%。退休時在普通儲蓄計劃中積累的總額為5044.45美元（800×1.06430）。因為你最初的繳款及其利息已經(jīng)付了稅，所以累計的儲蓄額就不必再付稅了。8050.12比5144.45大得多，顯然，延期付稅的儲蓄計劃為你提供了巨大的稅后收益。這樣，即使你退休前后都在20%的付稅范圍內(nèi)，你將來需支付的數(shù)額幾乎是延期付稅儲蓄計劃的兩倍。精品資料5.4你是否應(yīng)當(yīngdāng)投資于專業(yè)學(xué)位教育和培訓(xùn)可以(kěyǐ)被看成是投資于人力資本。盡管可以(kěyǐ)用許多原因來解釋獲得額外的學(xué)校教育的目的，其中之一無疑是增加人們的獲利能力，即增加他們的人力資本。經(jīng)濟學(xué)的成本包括諸如學(xué)費的顯性成本和在學(xué)校學(xué)期期間所放棄的收入的隱性成本。經(jīng)濟學(xué)的收益包括得益于額外教育所增加的收入。正如其他投資決策一樣，如果預(yù)期增加的收益的現(xiàn)值超過預(yù)期增加的成本的現(xiàn)值，則投資是值得的。精品資料5.5買房還是(háishi)租房你現(xiàn)在每年租房花費10000美元，意欲用200000美元將房買下。在計算所得稅時，財產(chǎn)稅是可免除的。你的稅率是30%。據(jù)估計，房屋維修費和財產(chǎn)稅如下：房屋維修費：1200美元財產(chǎn)稅：2400美元總計：3600美元這些費用(fèiyong)當前都包括在租金中。假定你的目標是以最低的成本現(xiàn)值給自己提供住房。你應(yīng)當買房還是繼續(xù)租房？精品資料計算(jìsuàn)思路成本現(xiàn)值與稅后現(xiàn)金流出額的折現(xiàn)值相等，后者以稅后利率折現(xiàn)。根據(jù)聯(lián)邦所得稅法，財產(chǎn)稅可以從收入中免除，所以每年財產(chǎn)稅的稅后流出為1680美元（0.7×2400）。因為沒有指定最終銷售房屋的日期，所以我們簡單的假定是無限期的。如果你買下房子，你需立即支付200000美元，預(yù)計的稅后現(xiàn)金流出包括維修費用和通過減免財產(chǎn)稅而節(jié)省(jiéshěng)了的所得稅：第t年的現(xiàn)金流=1200+1680=2880（美元）設(shè)i為稅前折現(xiàn)率，則擁有方法的成本現(xiàn)值為：房屋所有權(quán)成本現(xiàn)值=200000+2880/0.7i如果租房的成本限制大于買房的成本現(xiàn)值，買房便優(yōu)于租房。精品資料結(jié)果(jiēguǒ)：因為我們假定維修費用和財產(chǎn)稅都以實際水平計算，i為實際利率。假定不存在通貨膨脹，每年實際和名義稅前折現(xiàn)率均為3%，則每年的實際稅后利率為2.1%。計算每種選擇方案成本的凈現(xiàn)值，我們發(fā)現(xiàn)：房屋所有權(quán)成本現(xiàn)值=200000+2880/0.021=337143（美元）而租房的成本現(xiàn)值=1000/0.021=476190（美元）因此，買房更有利。買還是租的決定，實際上是一個投資決定。事實上，你現(xiàn)在投資200000美元以便將來收到與租金的稅后儲蓄相等的現(xiàn)金收益。以現(xiàn)值計算，你節(jié)省(jiéshěng)了139047美元（476190-337143），這是投資于房子的凈現(xiàn)值。精品資料買房租房(zūfánɡ)無差別的情況當然(dāngrán)，租房成本的現(xiàn)值與買房成本的現(xiàn)值之間的關(guān)系取決于租金的高低。那么在什么租金水平下，買房與租房沒有區(qū)別？設(shè)這一收支平衡的租金（在這一租金水平下，買房與租房的成本相等）為X，則X可通過租房成本與買房成本現(xiàn)值相等的等式求出：X/0.021=200000+2880/0.021X=0.021×200000+2880/0.021X=4200+2880=7080（美元）就是說，如果每年的租金少于7080美元，則租房比買房可行。精品資料習題(xítí)1弗雷德目前工資5萬美元。要使實際工資不變，名義工資就得隨通脹率調(diào)整。已經(jīng)工作的15年中，每年的工資為5萬，現(xiàn)在40歲，離65歲退休還有25年，在這25年中，工資要隨通脹率調(diào)整。因此，總的名義工資：5萬×15年×1.0425+5萬×25年×1.0425=5萬×1.0440×40=5331673美元。按薪水的1%支付養(yǎng)老金，則每年的退休金收益=1%×5331673=53316.73.即在弗雷德65歲退休后，每年可以獲得53316.73美元。計算累積退休金收益現(xiàn)值，首先需要算一下65歲退休時的現(xiàn)值。然后(ránhòu)算現(xiàn)在40歲的價值。精品資料計算(jìsuàn)過程n=15，i=8%，PMT=53316.73，求PV。利用年金現(xiàn)值公式，解出來PV=456363.41美元。然后再把算出來的60歲時的收入現(xiàn)值折現(xiàn)到現(xiàn)在。此時45636.41是FV，n=25，i=8%。用現(xiàn)值終值公式解出來PV=66637.23美元。按照75%目標替代率，弗雷德退休后的預(yù)期年收益為0.75×50000=37500美元。由于退休金收益能夠為退休后的消費提供部分(bùfen)資金，因此對弗雷德來說，眼下就可以少儲蓄了。精品資料習題(xítí)2專家主要講了兩點意見：（1）儲蓄越早越好；（2）應(yīng)該堅持。專家之所以這么說，就是因為貨幣(huòbì)時間價值的存在，現(xiàn)在存入的每1元錢，未來價值都超過元。精品資料習題(xítí)3：這個專欄的意思是早做準備早輕松。晚婚的人有小孩也晚，年輕時因為單身或沒有孩子，就沒有動力為孩子做儲蓄，那么為孩子儲蓄的越晚，未來面臨的教育費用負擔就越沉重(chénzhòng)。而年紀較長的父母，因為提前有準備，他們通過投資收益就能負擔學(xué)費了，而不必去借債。精品資料習題(xítí)4首先要知道總共得存多少錢，然后才能(cáinéng)搞清楚現(xiàn)在每年該如何儲蓄。存錢的目標是從66歲開始，一直到80歲，15年的時間中，每年可以得到8000美元。那么，這筆錢應(yīng)該是多少呢？n=15，i=6%，PMT=8000，求解PV?？山獬鯬V=77697.99美元。為什么不是FV？知道了目標，現(xiàn)在開始存錢，需要存多少？n=15，i=6%，PMT=？FV=77697.99，可解出PMT=1416.18美元若通脹率為6%，則購買力就是剛?cè)〕龅?000美元在26年前的現(xiàn)值。PV=8000/（1+6%）26=1758.48美元。精品資料習題(xítí)5這里沒說你的工資是多少錢，只說了要在退休時擁有薪水70%的年金。那么(nàme)如果工資是1元，退休時就應(yīng)該有0.7元。首先計算退休時要存夠多少錢。然后計算現(xiàn)在每年要存的錢。當還有35年退休，n=35，i=3.5%，F(xiàn)V=11.537，則PMT=0.1730，即17.3%。現(xiàn)在繼續(xù)填補剩下的。n=15時，PMT=0.5979，即59.79%。n=25時，PMT=0.2962，即29.62%。當利率為4.5%，計算方法及步驟同上。精品資料習題(xítí)6現(xiàn)在是要前后的消費水平一致，也就是說，退休前工資是多少，退休后也得有那么多錢。退休前是1元收入，退休后也要獲得(huòdé)1元。PMT=1。首先還是計算需要存多少錢。n=25，i=3.5%，PMT=1，那么PV=16.482。接下來填空。FV=16.482，利率i=3.5%時，n=35，則PMT=19.82%。n=15，PMT=0.8541=85.41%，n=25，PMT=0.4232=42.32%.若利率為4.5%，則計算方法和過程同上。精品資料習題(xítí)7人力資本價值可用年金的現(xiàn)值公式(gōngshì)計算得出。PVPMT（150000，2%，15）=1927389.53永久性收入即是求年金。PMTPV（1927389.53，2%，65）=53246.53精品資料習題(xítí)8：因為現(xiàn)在正在(zhèngzài)進行儲蓄，在一定利率下，每年儲蓄的1元錢過了一定年限后，會達到多少呢？用終值公式計算。計算出來了FV，然后再計算，這么多錢，在退休后20年中，可以每年用多少。舉例第一個空。每年P(guān)MT=1，存n=30年，利率i為1%，那么FV=34.7849?，F(xiàn)在有了PV=34.7849，利率i為1%，n=20年，那么每年可取出來多少？解出PMT=1.93。同理距退休25年，利率為3%時，PMT=2.45；距退休20年，利率3.5%時，PMT=1.99；距退休30年，利率為5.0%，PMT=5.33。精品資料習題(xítí)9：對這段話，要分析一下是否正確。這則新聞列舉了收支情況，但沒有說利率水平。因此，可以假設(shè)在一定利率條件(tiáojiàn)下，看這個專欄的分析是否正確。假設(shè)利率為5%約翰每月領(lǐng)取800美元，這一現(xiàn)金流在65歲時的終值為：FVPMT（800，36，5%）=31003美元。因此，當瑪麗65歲時，約翰已經(jīng)領(lǐng)取了31003美元，而不是專欄中所說的28800美元?，F(xiàn)在要計算瑪麗領(lǐng)取的社會保障何時超過約翰。因為瑪麗比約翰多200美元，那么多少期200美元的現(xiàn)值為31003美元呢？要求n。i=5%/12，PV=31003，PMT=200，可解出來n=280。經(jīng)過280個月，瑪麗需要活到85歲零10個月以上，所領(lǐng)取的社保才會超過約翰，不是專欄中的77歲。精品資料習題(xítí)10題目中的利率8%，這是個沒有考慮通脹因素的名義利率?，F(xiàn)在如果實際利率為3%，那么可以用關(guān)系式計算出預(yù)期的通脹率。1+名義利率=（1+實際利率）×（1+通貨膨脹率）1+8%=（1+3%）×（1+通貨膨脹率）?？山獬鰜硗浡?4.854%。喬治沒有考慮通脹因素，正確計算方式是用3%做貼現(xiàn)率來計算。首先算出3%實際收益率下的現(xiàn)值：PV=PV（i，n，PMT）=PV（3%，20，2800）=416569.3.然后求出每年(měinián)實際利率3%時，應(yīng)存入的數(shù)量：PMT=PMT（i，n，F(xiàn)V）=PMT（3%，20，416569.3）=15502.92所以每年(měinián)不應(yīng)存6007美元，而是需要存入15502.92美元。這需要將工資的31%而不是12%用于儲蓄。精品資料續(xù)：如果想保持不變的消費水平，那么每年消費要滿足下式：該式表明未來40年消費的現(xiàn)值等于退休前20年每年的稅后收入(shōurù)=5000×（1-7.5%）=46250美元的現(xiàn)值和退休后社會保障收益之和。首先求出收入(shōurù)現(xiàn)值：PV=PV（3%，20，46250）=688083.21。然后計算社保收入(shōurù)在65歲時的現(xiàn)值PV=（3%，20，12000）=178529.7。下面計算出65歲時的現(xiàn)值在45歲時，現(xiàn)值又是多少。PV=PV（3%，20，178529.7）=98847.57?，F(xiàn)在可以算出45歲時的現(xiàn)值總量：688083.21+98847.56=786930.78。精品資料最后(zuìhòu)，求C的值PMT=PMT（3%，40，786930.78）=34044.5C=PMT=34044.5所以(suǒyǐ)，他在46歲到65歲每年必須儲蓄（46250-34044.5）=12205.5美元。精品資料習題(xítí)11首先計算出學(xué)習期間的經(jīng)濟成本（包括學(xué)費和放棄的工資收入）的終值：FV=FV（3%，2，45000）=91350計算每年工資增加額，使其現(xiàn)值等于(děngyú)學(xué)習期間經(jīng)濟成本的現(xiàn)值。PMT=PMT（3%，33，91350）=4399.06也就是說每年實際收入至少增加4399.06美元，學(xué)習MBA才是值得的。精品資料習題(xítí)12購買房子后，一方面每年有維護費用，另一方面要交財產(chǎn)稅。但因為財產(chǎn)稅可以從所得稅中扣除，因此實際的財產(chǎn)稅就不是2000了?？偣驳亩惡筚M用為：1500+0.6×2000=2700。每年的費用都是2700，一直持續(xù)下去，這相當于一個永續(xù)年金。按2%的利率，這項永續(xù)年金的現(xiàn)值為：2700/0.02=135000美元。因此，房屋的成本加上房屋的賣價，該房屋總的成本現(xiàn)值=135000+200000=335000美元。由于可以賺取2%的利率，因此，如果(rúguǒ)手里有335000美元，那么就要看買房子劃算，還是租房子劃算。335000×2%=6700美元。如果(rúguǒ)房租大于6700美元，則買房。如果(rúguǒ)房租小于6700美元，則租房。精品資料習題(xítí)13這里比較一下兩種選擇(xuǎnzé)的凈現(xiàn)值。首先求出租車的成本現(xiàn)值。n=36，i=8%/12，PMT=400，解出PV=12850。買車成本現(xiàn)值。n=36，i=8%/12，F(xiàn)V