建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)之2測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理

2測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理精品資料工程實(shí)際與實(shí)驗(yàn)科學(xué)擬定(nǐdìng)實(shí)驗(yàn)的方案選擇一定精度的儀器和適當(dāng)?shù)姆椒▽y(cè)得的數(shù)據(jù)整理歸納、科學(xué)地分析尋求被研究體系變量間的關(guān)系規(guī)律局限性和意義儀器和感覺(jué)器官的限制，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)只能達(dá)到一定程度的準(zhǔn)確性了解測(cè)量所能達(dá)到的準(zhǔn)確度在實(shí)驗(yàn)以后如何合理地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理研究誤差(wùchā)的意義精品資料1測(cè)量誤差的基本概念實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量器具不準(zhǔn)確、測(cè)量手段不完善，環(huán)境影響，測(cè)量操作不熟練及工作疏忽等因素(yīnsù)，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值不同。測(cè)量?jī)x器儀表的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱為測(cè)量誤差。精品資料誤差(wùchā)（Error）：誤差(wùchā)測(cè)得值真值＝－真值（TrueValue）：一個(gè)物理量的客觀大小或者真實(shí)數(shù)值分類：理論值約定真值三角形內(nèi)角之和恒為180o一個(gè)整圓周角為360o國(guó)際千克基準(zhǔn)1Kg精品資料約定(yuēdìng)真值(ConventionalTrueValue）指定(zhǐdìng)值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值是指對(duì)于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。這個(gè)術(shù)語(yǔ)在計(jì)量學(xué)中常用。由國(guó)家建立的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定的千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。當(dāng)今保存在國(guó)際計(jì)量局的鉑銥合金千克原器的最小不確定度為0.004mg誤差是針對(duì)真值而言的，真值一般都是指約定真值。

亦稱一、誤差的定義及表示法精品資料3.實(shí)際值A(chǔ)更高一級(jí)測(cè)量器具(qìjù)的測(cè)量值，也稱相對(duì)真值計(jì)量體系工作基準(zhǔn)，上一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具(qìjù)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具(qìjù)，工作計(jì)量器具(qìjù)4.標(biāo)稱值：測(cè)量器具(qìjù)上標(biāo)定的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)砝碼、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)電池標(biāo)稱值不是實(shí)際值如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)的1kg等。在標(biāo)出測(cè)量器具(qìjù)的標(biāo)稱值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或精準(zhǔn)度等級(jí)。精品資料5.示值由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示值，也稱測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。一般說(shuō)，示值與測(cè)量?jī)x表的計(jì)數(shù)有區(qū)別(qūbié)，計(jì)數(shù)是儀器刻度盤(pán)上直接讀到的數(shù)字。而對(duì)數(shù)字顯示儀表，通常示值和計(jì)數(shù)是統(tǒng)一的。精品資料6.測(cè)量誤差測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱為測(cè)量誤差。其存在具有必然性和普遍性。人們只能根據(jù)需要和可能(kěnéng)，將其限制在一定范圍內(nèi)，而不可能(kěnéng)完全加以消除。精品資料7.單次測(cè)量和多次測(cè)量單次（一次）測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)待測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的過(guò)程。在測(cè)量精度不高的場(chǎng)合，可進(jìn)行單次測(cè)量。其并不能反映測(cè)量結(jié)果的精密度，一般只能(zhīnénɡ)給出一個(gè)量的大致概念和規(guī)律。多次測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的過(guò)程。通常要求較高的精密測(cè)量都須進(jìn)行多次測(cè)量。精品資料8.等精度測(cè)量(cèliáng)和非等精度測(cè)量(cèliáng)在保持測(cè)量(cèliáng)條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量(cèliáng)進(jìn)行的多次測(cè)量(cèliáng)過(guò)程稱為等精度測(cè)量(cèliáng)。測(cè)量(cèliáng)條件包括所有對(duì)測(cè)量(cèliáng)結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素，等精度測(cè)量(cèliáng)的結(jié)果具有同樣的可靠性。與之相反測(cè)量(cèliáng)稱為非等精度測(cè)量(cèliáng)或不等精度測(cè)量(cèliáng)。等精度測(cè)量(cèliáng)和非等精度測(cè)量(cèliáng)在測(cè)量(cèliáng)初中都精品資料二、誤差的表示方法1.絕對(duì)誤差式中為絕對(duì)誤差，為測(cè)得值，為被測(cè)量真值。由于一般無(wú)法得到(dédào)，所以用實(shí)際值代替，因而絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義的定義是:精品資料修正值誤差的相反數(shù)修正測(cè)量值可通過(guò)檢定，由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)給出可以是表格、曲線或函數(shù)精品資料舉例(jǔlì)精品資料2.相對(duì)誤差相對(duì)誤差是用來(lái)說(shuō)明測(cè)量精度(jīnɡdù)的高低，可分為：（1）實(shí)際相對(duì)誤差（2）示值相對(duì)誤差精品資料（3）滿度相對(duì)誤差（引用誤差，基本誤差）測(cè)量(cèliáng)儀器量程內(nèi)的最大絕對(duì)誤差與儀器滿度值（量程上限值）的百分比給出儀表量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值精品資料我國(guó)大部分儀表按照滿度誤差分級(jí)，依次劃分為7個(gè)等級(jí)0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0級(jí)。等級(jí)滿度誤差去掉百分號(hào)滿度誤差不超過(guò)(chāoguò)0.5%，它的準(zhǔn)確度為0.5級(jí)即︱γm︱≦0.5通常也可寫(xiě)作±γm=0.5%精品資料儀表1：量程(liángchéng)范圍0～500℃，1.0級(jí)；儀表2：量程(liángchéng)范圍0～100℃，1.0級(jí)。結(jié)論：同一精度儀表(yíbiǎo)窄量程儀表(yíbiǎo)產(chǎn)生的絕對(duì)誤差小于同一精度寬量程儀表(yíbiǎo)產(chǎn)生的絕對(duì)誤差。精品資料儀表(yíbiǎo)1：量程范圍0～500℃，0.5級(jí)；儀表(yíbiǎo)2：量程范圍0～100℃，1.0級(jí)。儀表選擇時(shí)，在滿足(mǎnzú)測(cè)試要求的前提下，盡可能選擇小量程的儀表。精品資料測(cè)量誤差的等量化處理(chǔlǐ)絕對(duì)誤差處處相等(xiāngděng)？測(cè)量?jī)x器在同一量程不同示值處的絕對(duì)誤差，不是處處相等(xiāngděng)的但在沒(méi)有修正值可利用的情況下，只能按最壞情況處理即認(rèn)為測(cè)量?jī)x器在同一量程不同示值處的絕對(duì)誤差是處處相等(xiāngděng)的。精品資料在使用儀表測(cè)量時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧砍?liángchéng)，使示值盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值2/3以上的區(qū)域。儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值精品資料國(guó)外儀表(yíbiǎo)準(zhǔn)確度表示方法準(zhǔn)確度=±（a%RDG+b%FS）RDG：READING示值FS：FULLSCALE滿度例如(lìrú)某溫度表的準(zhǔn)確度為：±(0.2+0.0015t）℃參考ASHRAEHANDBOOKFundamentals,2005Chapter14精品資料例1：鑒定一個(gè)1.5級(jí)100mA的電流表，發(fā)現(xiàn)在50mA處的誤差最大，為1.4mA,其它刻度(kèdù)處的誤差均小于1.4mA,問(wèn)這塊電流表是否合格？解：所以(suǒyǐ)：該電流表合格。精品資料例2：某待測(cè)電流(diànliú)約為100mA，現(xiàn)有0.5級(jí)量程為400mA和1.5級(jí)量程為100mA的兩個(gè)電流(diànliú)表，問(wèn)用哪一個(gè)電流(diànliú)表測(cè)量較好？解：用400mA、0.5級(jí)電流表，可求得測(cè)量的最大誤差(wùchā)和相對(duì)誤差(wùchā)為:用100mA、1.5級(jí)電流表，可求得測(cè)量的最大誤差和相對(duì)誤差為:可見(jiàn).應(yīng)選1.5級(jí)100mA電流表。精品資料第二節(jié)測(cè)量誤差的來(lái)源(láiyuán)為什么要研究(yánjiū)誤差？真值到底是多少？誤差到底是多少？如何修正？如何減小誤差？精品資料研究(yánjiū)思路精品資料產(chǎn)生(chǎnshēng)誤差的原因精品資料一、儀器誤差（設(shè)備誤差）讀數(shù)誤差校準(zhǔn)誤差刻度誤差分辨力有限造成的誤差數(shù)字表的量化誤差其他誤差儀器噪聲引起的誤差元器件老化(lǎohuà)引起的誤差環(huán)境變化造成的誤差響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)造成的動(dòng)態(tài)誤差精品資料減小設(shè)備(shèbèi)誤差的方法正確地選擇測(cè)量方法正確地使用測(cè)量?jī)x器及時(shí)檢定測(cè)量?jī)x器在額定工作條件下按使用要求進(jìn)行操作(cāozuò)增加顯示器的顯示位數(shù)精品資料二、人身誤差測(cè)量者感官(gǎnguān)的分辨能力、視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣等對(duì)實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確造成的誤差改善方法提高操作者的操作技能和責(zé)任心采用更合適的測(cè)量方法采用數(shù)字式儀表取代指針式儀表以消除視覺(jué)誤差。精品資料三、影響誤差產(chǎn)生(chǎnshēng)原因－測(cè)量環(huán)境與標(biāo)定環(huán)境不同環(huán)境溫度、濕度電源電壓電磁干擾當(dāng)環(huán)境條件符合要求時(shí)，一般不考慮影響誤差精密測(cè)量時(shí)需要考慮。精品資料四、方法誤差（理論(lǐlùn)誤差）來(lái)源測(cè)量方法不當(dāng)對(duì)測(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)測(cè)量所依據(jù)的理論(lǐlùn)不嚴(yán)格公式簡(jiǎn)化不適當(dāng)改善方法通過(guò)理論(lǐlùn)分析和計(jì)算進(jìn)行消除改變測(cè)量方法。精品資料小結(jié)(xiǎojié)—誤差來(lái)源精品資料①系統(tǒng)誤差：凡是誤差的數(shù)值是固定的或者(huòzhě)按照一定規(guī)律變化的誤差。②隨機(jī)誤差：在測(cè)量過(guò)程中存在許多隨機(jī)因素對(duì)測(cè)量造成干擾，使測(cè)得值帶有大小和方向都難以預(yù)測(cè)的測(cè)量誤差。③粗大誤差：明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差第三節(jié)誤差(wùchā)分類精品資料射擊(shèjī)--比喻精品資料一、系統(tǒng)誤差在相同條件下，對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行多次測(cè)量（多次等精度測(cè)量同一恒定物理量），誤差的絕對(duì)值或符號(hào)保持不變，或者(huòzhě)當(dāng)條件改變時(shí)按某一變化規(guī)律變化的誤差。分為恒定系差，累進(jìn)系差，周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系差幾種。精品資料N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有(zhǐyǒu)隨機(jī)誤差累進(jìn)(lěijìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差精品資料精品資料系差產(chǎn)生原因：測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等測(cè)量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)習(xí)慣(xíguàn)偏于某一方向等原因所引起的誤差。精品資料二、隨機(jī)誤差也叫偶然誤差，是指對(duì)同一恒定量進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)(fúhào)無(wú)規(guī)則變化的誤差。就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為對(duì)稱性、有界性、單峰性、抵償性。f()精品資料隨機(jī)誤差產(chǎn)生(chǎnshēng)原因隨機(jī)誤差主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要有：測(cè)量?jī)x器－元器件產(chǎn)生噪聲，零件配合不穩(wěn)、接觸不良環(huán)境溫度、電壓－無(wú)規(guī)則波動(dòng)(bōdòng)測(cè)量人員感覺(jué)－無(wú)規(guī)則變化精品資料例：對(duì)一不變的電壓在相同情況下，多次測(cè)量得到(dédào)1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。單次測(cè)量的隨差沒(méi)有規(guī)律，但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？赏ㄟ^(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)處理,即求算術(shù)平均值隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差精品資料三、粗大(cūdà)誤差在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大(cūdà)誤差，也稱為疏失誤差，簡(jiǎn)稱粗差。含有粗差的測(cè)得值稱為壞值，應(yīng)剔除不用。精品資料產(chǎn)生粗差的主要原因：測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤測(cè)量操作疏忽和失誤(shīwù)測(cè)量條件的突然變化精品資料精品資料問(wèn)：下列誤差屬于哪類誤差？（1）用一塊普通萬(wàn)用表測(cè)量同一電壓，重復(fù)測(cè)量20次后所得結(jié)果的誤差。（2）觀測(cè)者抄寫(xiě)記錄時(shí)錯(cuò)寫(xiě)了數(shù)據(jù)造成(zàochénɡ)的誤差。（3）在流量測(cè)量中，流體溫度、壓力偏離設(shè)計(jì)值造成(zàochénɡ)的流量誤差。精品資料幾種誤差同時(shí)(tóngshí)存在時(shí)的處理原則系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響，此時(shí)可基本上按純粹系差處理，而忽略隨機(jī)誤差。系差極小或已得到修正，此時(shí)基本上可按純粹隨機(jī)誤差處理。系差和隨機(jī)誤差相差不遠(yuǎn)，兩者均不可(bùkě)忽略，此時(shí)應(yīng)分別按不同的辦法來(lái)處理，然后估計(jì)其最終的綜合影響。精品資料幾種誤差處理(chǔlǐ)原則原則(yuánzé)：粗大誤差和系統(tǒng)誤差應(yīng)盡量避免隨機(jī)誤差不可避免粗大誤差確認(rèn)誤差，測(cè)量結(jié)果剔除或者重測(cè)系統(tǒng)誤差找出誤差所在，修正測(cè)量結(jié)果隨機(jī)誤差不可避免，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，處理測(cè)量結(jié)果精品資料測(cè)量結(jié)果(jiēguǒ)的表示精品資料第四節(jié)隨機(jī)誤差分析(fēnxī)精品資料精品資料一．測(cè)量(cèliáng)值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1．?dāng)?shù)學(xué)期望對(duì)被測(cè)量(cèliáng)x進(jìn)行等精度n次測(cè)量(cèliáng)，得到n個(gè)測(cè)量(cèliáng)值x1，x2，x3，…，xn。則n個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值為：精品資料當(dāng)測(cè)量(cèliáng)次數(shù)時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。?分析(fēnxī)：精品資料根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)時(shí)

=0，即所以，當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。精品資料2．剩余(shèngyú)誤差（殘差）當(dāng)進(jìn)行有限(yǒuxiàn)次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均值之差。數(shù)學(xué)表達(dá)式：對(duì)上式兩邊求和得：所以可得剩余誤差得代數(shù)和為0。精品資料4．標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根(fānggēn)誤差）對(duì)方差開(kāi)平方。σ反映了測(cè)量的精密度，σ小表示(biǎoshì)精密度高，測(cè)得值集中，σ大，表示(biǎoshì)精密度底，測(cè)得值分散。3.方差精品資料標(biāo)準(zhǔn)偏差意義標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表(dàibiǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，則曲線形狀越平坦，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散。精品資料δf(δ)二．隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析(fēnxī)1．正態(tài)分布高斯于1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性(tèxìng)的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。隨機(jī)誤差曲線下面的面積對(duì)應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。精品資料(1):概率密度，它是變量x的函數(shù)，即表示測(cè)定值x出現(xiàn)的頻率；(2):為總體平均值，即無(wú)限次測(cè)定數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望，為曲線最大值對(duì)應(yīng)的x值；在沒(méi)有系統(tǒng)誤差存在時(shí)，它就是真實(shí)值。(3)σ:總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，是正態(tài)分布曲線兩側(cè)的拐點(diǎn)(ɡuǎidiǎn)之一到直線x=距離。σ反映了測(cè)定值的分散程度。σ愈大，曲線愈平坦，測(cè)定值愈分散；σ愈小，曲線愈尖銳，測(cè)定值愈集中。式中變量(biànliàng)的意義：精品資料(4)x-:隨機(jī)誤差，若以x-為橫坐標(biāo)，則曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為零，表示真實(shí)值不包含誤差，這時(shí)曲線成為隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線。和是正態(tài)分布的兩個(gè)基本的參數(shù)。一般用N(,2)表示：總體平均值為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為的正態(tài)分布。：反映測(cè)量值分布的集中趨勢(shì)(qūshì)。：反映測(cè)量值分布的分散程度。精品資料例如(lìrú)：δf(δ)精品資料精品資料精品資料精品資料從正態(tài)分布曲線可看出：①δ絕對(duì)值越小，愈大，說(shuō)明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大。②大小(dàxiǎo)相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。δf(δ)精品資料③σ愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳(jiānruì)，σ愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說(shuō)明σ反映了測(cè)量的精密度。σ=1σ=2精品資料2．極限(jíxiàn)誤差Δ從上式可見(jiàn)，隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于3σ的概率很小，只有0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義(dìngyì)：為極限誤差，或稱最大誤差，也稱作隨機(jī)不確定度精品資料通常將的測(cè)得值判為壞值，應(yīng)予以刪除。另外(lìnɡwài)，按照來(lái)判斷壞值是在進(jìn)行大量等精度測(cè)量、測(cè)量數(shù)據(jù)屬于正態(tài)分布的前提下出來(lái)的，稱之為萊特準(zhǔn)則。精品資料深刻理解隨機(jī)誤差的特點(diǎn)(tèdiǎn)單峰性誤差絕對(duì)值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對(duì)值越大，出現(xiàn)密度越小對(duì)稱性絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等(xiāngděng)抵償性當(dāng)測(cè)量次數(shù)n→∞時(shí)，誤差總和為零有界性誤差落[-3,3]的概率為0.99733也稱為極限誤差或者誤差限精品資料3．貝塞爾公式(gōngshì)采用殘差代替隨機(jī)誤差有限次測(cè)量(cèliáng)標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）：貝塞爾公式精品資料算術(shù)(suànshù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳(zuìjiā)估計(jì)值（近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）精品資料隨機(jī)誤差的處理(chǔlǐ)數(shù)學(xué)(shùxué)期望

方差（標(biāo)準(zhǔn)差σ）隨機(jī)變量A定義式估計(jì)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差精品資料隨機(jī)(suíjī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度Kφ(K)0.00.000000.50.382921.00.682691.50.866392.00.954502.50.987582.580.990122.60.990683.00.99730隨機(jī)誤差大于3σ概率為0.0027，幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為正態(tài)分布下測(cè)量數(shù)據(jù)的極限(jíxiàn)誤差。精品資料三．有限(yǒuxiàn)次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式2）計(jì)算算術(shù)平均值、、；3）計(jì)算和；置信(zhìxìn)概率0.9973

置信概率0.9545置信概率0.68274）給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：步驟：1）列出測(cè)量數(shù)據(jù)表；精品資料精品資料精品資料第五節(jié)系統(tǒng)誤差分析(fēnxī)N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進(jìn)(lěijìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差一、分類：恒定系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差精品資料系統(tǒng)誤差(systematicerror)新定義(dìngyì)：在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值減去被測(cè)量的真值1.系統(tǒng)誤差＝誤差—隨機(jī)誤差2.如真值一樣,系統(tǒng)誤差及其原因是不能完全知道3.系統(tǒng)誤差是誤差的期望值，隨機(jī)誤差是誤差的中心化變量精品資料二、系統(tǒng)誤差的判斷(pànduàn)1．理論分析法，可通過(guò)對(duì)測(cè)量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系統(tǒng)誤差。2．校準(zhǔn)和比對(duì)法：測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定書(shū)中給出修正值。3．改變測(cè)量條件法：根據(jù)在不同的測(cè)量條件下測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。4．剩余(shèngyú)誤差觀察法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)列剩余(shèngyú)誤差的大小及符號(hào)變化規(guī)律可判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差及誤差類型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。精品資料三．消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生(chǎnshēng)的根源要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個(gè)方面。1．采用的測(cè)量方法及原理正確。2．選用的儀器儀表的類型正確，準(zhǔn)確度滿足要求。3．測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測(cè)量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對(duì)于精密(jīngmì)測(cè)量必要時(shí)要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。4．條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。5．提高操作人員的操作水平及技能。精品資料四．削弱(xuēruò)系統(tǒng)誤差的方法1．零示法:精品資料2．替代法（置換法）：在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量。這兩種方法(fāngfǎ)主要用來(lái)消除定值系統(tǒng)誤差。精品資料3．利用修正值或修正因數(shù)加以(jiāyǐ)消除。4．隨機(jī)化處理5．智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除（1）直流零位校準(zhǔn)。（2）自動(dòng)校準(zhǔn)。精品資料第六節(jié)粗大(cūdà)誤差分析精品資料精品資料2.粗大誤差的判斷原則統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基本(jīběn)思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡是超過(guò)置信區(qū)間的誤差都認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除萊特法則：精品資料第七節(jié)誤差(wùchā)的合成一．誤差合成由多個(gè)不同(bùtónɡ)類型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中的總誤差是誤差合成問(wèn)題。1、隨機(jī)誤差合成

若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為σ1、σ2、σ3、…、σk則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差σ為：精品資料若以極限誤差表示(biǎoshì)，則合成的極限誤差為：當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限(jíxiàn)誤差。精品資料2、系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)（1）確定的系統(tǒng)誤差的合成又稱已定系統(tǒng)誤差，是指測(cè)量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法(fāngfǎ)計(jì)算其合成誤差。表達(dá)式：由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直接在測(cè)量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測(cè)量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。

精品資料（2）不確定(quèdìng)系統(tǒng)誤差的合成不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差，指測(cè)量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化(biànhuà)范圍。①絕對(duì)值合成法：當(dāng)m大于10時(shí)，合成誤差估計(jì)值往往偏大。一般應(yīng)用于m小于10。表達(dá)式：精品資料②方和根合成(héchéng)法一般(yībān)應(yīng)用于m大于10。表達(dá)式：例5：0.5級(jí)，量程0~600kPa，分度值2kPa，h=0.05m，讀數(shù)300kPa，指針來(lái)回?cái)[動(dòng)±1個(gè)格，環(huán)境溫度30oC，偏離1oC的附加誤差為基本誤差的4%。精品資料儀表(yíbiǎo)精度等級(jí)引起的誤差：讀數(shù)誤差（即分度誤差）2kpa環(huán)境溫度引起誤差：安裝位置引起的誤差：前三項(xiàng)屬于(shǔyú)未定系統(tǒng)誤差，最后一項(xiàng)屬于(shǔyú)已定系統(tǒng)誤差。前三項(xiàng)按絕對(duì)值合成法：精品資料3．隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)其中(qízhōng)ε為已定系統(tǒng)誤差，e為未定系統(tǒng)誤差，l為隨機(jī)誤差的極限誤差。精品資料第八節(jié)測(cè)量數(shù)據(jù)(shùjù)的處理精品資料零的作用(zuòyòng)：*在1.0008中，“0”是有效數(shù)字；*在0.0382中，“0”定位作用(zuòyòng)，不是有效數(shù)字；*在0.0040中，前面3個(gè)“0”不是有效數(shù)字，后面一個(gè)“0”是有效數(shù)字。精品資料1.數(shù)字前的0不計(jì),數(shù)字后的計(jì)入:0.02450(4位)2.數(shù)字后的0含義不清楚時(shí),最好用指數(shù)形式表示(biǎoshì):1000(1.0×103，1.00×103,1.000×103)3.自然數(shù)可看成具有無(wú)限多位數(shù)(如倍數(shù)關(guān)系等)；常數(shù)亦可看成具有無(wú)限多位數(shù)，如4.對(duì)數(shù)與指數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)按尾數(shù)計(jì)，如10-2.34(2位);pH=11.02,則[H+]=9.5×10-12幾項(xiàng)規(guī)定(guīdìng)精品資料若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過(guò)近似數(shù)末位(mòwèi)的半個(gè)單位，則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。例如：3.142 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.700 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.7×103 二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.05×1030.0807 三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.005精品資料精品資料三、近似(jìnsì)運(yùn)算法則精品資料

（數(shù)字下面“_”是指誤差(wùchā)所在位的數(shù)碼）精品資料精品資料二．等精度測(cè)量(cèliáng)結(jié)果的處理處理步驟：1）利用(lìyòng)修正值等方法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。3）列出殘差：，并驗(yàn)證2）求算術(shù)平均值：4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：精品資料5）按照