壽險(xiǎn)精算第七講總保費(fèi)與修正準(zhǔn)備金

第五章05總保費(fèi)與修正準(zhǔn)備金§5.1總保費(fèi)厘定原理

總保費(fèi)（也稱毛保費(fèi)），是保險(xiǎn)人向投保人實(shí)際收取的保費(fèi)，其中不但包含保險(xiǎn)給付的成本，也包含保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的費(fèi)用以及合理的利潤(rùn)。

附加保費(fèi)：平衡保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用并給保險(xiǎn)人帶來(lái)合理利潤(rùn)的這部分保費(fèi)稱為附加保費(fèi)。

5.1.1費(fèi)用的分類與分配保險(xiǎn)公司費(fèi)用的分類：一、運(yùn)用保險(xiǎn)資金面發(fā)生的費(fèi)用例如，員工工資、場(chǎng)地租金、設(shè)備費(fèi)用，其他的服務(wù)費(fèi)及需繳納的稅金竺。這一類費(fèi)用稱為投資費(fèi)用。一般在投資收入中扣除，下面不再分析投資費(fèi)用。二、保險(xiǎn)費(fèi)用因保險(xiǎn)業(yè)務(wù)而發(fā)生的費(fèi)用，稱為保險(xiǎn)費(fèi)用。表5.1.1壽險(xiǎn)公司可能采用的費(fèi)用分類制度費(fèi)用類別費(fèi)用細(xì)目1.業(yè)務(wù)獲得費(fèi)用(1)銷售費(fèi)用，包括代理人傭金和廣告費(fèi)(2)風(fēng)險(xiǎn)分類，包括體檢(3)新保單制作與記錄2.保單維持費(fèi)用(1)保費(fèi)收取與記賬(2)愛(ài)益人更換和保單選擇權(quán)準(zhǔn)備(3)與保單持有人通訊聯(lián)系3.一般費(fèi)用(1)調(diào)查與研究費(fèi)用(2)精算和一般法律服務(wù)(3)一般會(huì)計(jì)費(fèi)用，包括工資、傭金，水電費(fèi)等(4)保費(fèi)稅4.理賠費(fèi)用(1)索賠調(diào)查和法律辯護(hù)(2)保險(xiǎn)金支付費(fèi)表5.1.2保險(xiǎn)費(fèi)用分配表費(fèi)用類型初年度續(xù)年度每張每1000保費(fèi)保單元保額百分比（%）每張每1000保單元保額各年度的保費(fèi)百分比(%)2~910~151.獲得費(fèi)用(1)銷售費(fèi)用傭金銷售部的費(fèi)用其他銷售費(fèi)用(2)分類費(fèi)用(3)簽單和記錄2.維持費(fèi)用3.一般費(fèi)用(1),(2),(3)(4)保費(fèi)稅——60——2512.54.0—18.00.50—4.0——2.00.25—4.000.25———2——————————2.000.254.000.25——7.04.02.51.0——————————2.02.0總計(jì)(1,2,3項(xiàng))40.505.00876.00.5011.57.04.理賠費(fèi)用每張保單20.00元加上每1000元保額0.10元5.1.2總保費(fèi)的計(jì)算總保費(fèi)的計(jì)算也是基于精算等價(jià)原理,即總保費(fèi)的計(jì)算現(xiàn)值=保險(xiǎn)給付的精算現(xiàn)值+保險(xiǎn)費(fèi)用的精算現(xiàn)值例5.1.1年齡x歲的人購(gòu)買一張保額為50000的終身壽險(xiǎn)保單,保費(fèi)與保險(xiǎn)金的支付方式為半連續(xù)型,如果費(fèi)用的分配如表5.1.2所示,試用精算等價(jià)原理推導(dǎo)其年繳總保費(fèi)公式.解:理賠費(fèi)用與保險(xiǎn)給付的精算現(xiàn)值為:設(shè)年繳總保費(fèi)為G,初年度費(fèi)用的精算現(xiàn)值為40.5+250+0.87G續(xù)年度費(fèi)用的精算現(xiàn)值為例5.1.1解續(xù)根據(jù)精算等價(jià)原理,得解出G,得如果每份保單都用這種方法來(lái)計(jì)算保費(fèi),很不方便.實(shí)際上,壽險(xiǎn)公司先是將保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算出來(lái)列成表,即費(fèi)率表,再根據(jù)被保險(xiǎn)人的年齡,找出相應(yīng)的費(fèi)率,用保額乘上這個(gè)費(fèi)率,得到應(yīng)繳的保費(fèi).下面將討論保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算問(wèn)題.保單費(fèi)用

定義：有一部分附加費(fèi)用只與保單數(shù)目有關(guān)，與保險(xiǎn)金額或保險(xiǎn)費(fèi)無(wú)關(guān)，這部分費(fèi)用稱為保單費(fèi)用，如準(zhǔn)備新保單、建立會(huì)計(jì)記錄、郵寄保費(fèi)通知的費(fèi)用等。保險(xiǎn)實(shí)務(wù)一般規(guī)定：壽險(xiǎn)費(fèi)率一般是指每千元保額的保費(fèi)。毛保費(fèi)分析毛保費(fèi)可分為三部分：第一部分：跟保險(xiǎn)金額有關(guān)的費(fèi)用，如承保費(fèi)用等第二部分：跟保費(fèi)數(shù)額有關(guān)的費(fèi)用。如代理人傭金、保險(xiǎn)費(fèi)稅金等第三部分：只與保單數(shù)目有關(guān)的費(fèi)用（保單費(fèi)用）。如準(zhǔn)備新保單、建立會(huì)計(jì)記錄、郵寄保費(fèi)通知單等。毛保費(fèi)構(gòu)成公式下面給出毛保費(fèi)構(gòu)成公式解釋G(b)：保險(xiǎn)金額為b元的毛保費(fèi)a：保險(xiǎn)成本中與保險(xiǎn)金額相關(guān)的部分，其中純保費(fèi)是它的主要部分c：每份保單分?jǐn)偟馁M(fèi)用，即單位保單費(fèi)用。f：與毛保費(fèi)數(shù)額相關(guān)的費(fèi)用在毛保費(fèi)中所占比例。費(fèi)率函數(shù)

費(fèi)率函數(shù)的定義：由此可以看出,費(fèi)率隨保額的增加而變小.如果每一不同的保額都算出相應(yīng)的費(fèi)率,這不切合實(shí)際.通常采用兩種辦法解決這個(gè)問(wèn)題保單費(fèi)率的實(shí)際算法1.分級(jí)費(fèi)率法把保單根據(jù)保額分成若干等級(jí),在每一等級(jí)內(nèi),根據(jù)保額的分布求出保額平均值作為該等級(jí)內(nèi)所有保單的費(fèi)率,則在該等級(jí)內(nèi)的保費(fèi)計(jì)算公式為:如果，近似總保費(fèi)等于真實(shí)總保費(fèi)。如果，近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。如果，近似總保費(fèi)低于真實(shí)總保費(fèi)。保單費(fèi)率的實(shí)際算法2.保單費(fèi)附加法把式(5.1.2)改寫成這里而總保率可由下式計(jì)算:這里，是沒(méi)有考慮保單費(fèi)用時(shí)的費(fèi)率,稱為保單費(fèi)。我們可以先算出不包含保單費(fèi)用的費(fèi)率,將所要求的保額乘上這個(gè)費(fèi)率,再加上不變的保單費(fèi)便得到應(yīng)繳保費(fèi).這各方法稱為保單費(fèi)附加法.例子例5.1.3一種年繳保費(fèi)的終身壽險(xiǎn)保單的費(fèi)用分配如下表達(dá)式.試用保單費(fèi)用附加法導(dǎo)出年繳保費(fèi)計(jì)算公式.解:以記不考慮保單費(fèi)用的保費(fèi),則有根據(jù)平衡原理保單百分?jǐn)?shù)每項(xiàng)1000元保額(元)保單費(fèi)用(元)初年度30%3.0010.00續(xù)年度5%0.502.50§5.2總保費(fèi)準(zhǔn)備金5.2.1總保費(fèi)準(zhǔn)備金的計(jì)算

總保費(fèi)準(zhǔn)備金，是包含費(fèi)用的準(zhǔn)備金。其計(jì)算原理與純保費(fèi)準(zhǔn)備金相同.根據(jù)過(guò)去法,有總保費(fèi)準(zhǔn)備金=過(guò)去總保費(fèi)收入的精算積累值-過(guò)去保險(xiǎn)給付與費(fèi)用的精算現(xiàn)值根據(jù)未來(lái)法,有總保費(fèi)準(zhǔn)備金=未來(lái)保險(xiǎn)給付與費(fèi)用支出的精算現(xiàn)值-未來(lái)總保費(fèi)收入的精算現(xiàn)值包含費(fèi)用的損失變量包含費(fèi)用的損失變量=未來(lái)保險(xiǎn)給付與費(fèi)用支出的現(xiàn)值-保費(fèi)總保費(fèi)收入的精算現(xiàn)值例子例5.2.1一份保額為100000元的30歲簽訂的生死兩全保險(xiǎn)保單,保險(xiǎn)期為30年,繳費(fèi)期為20年.設(shè)年繳保費(fèi)為G,續(xù)年度費(fèi)用為e,求第10個(gè)保單年度末的總保費(fèi)準(zhǔn)備金的計(jì)算式.解:因?yàn)槌跄甓荣M(fèi)用未知,只能用未來(lái)法計(jì)算.未來(lái)保險(xiǎn)給付的精算現(xiàn)值為未來(lái)保險(xiǎn)收入的精算現(xiàn)值為故總保費(fèi)的準(zhǔn)備金為5.2.2總保費(fèi)準(zhǔn)備金對(duì)會(huì)計(jì)報(bào)表的影響下面通過(guò)一個(gè)例子,說(shuō)明總保費(fèi)準(zhǔn)備金作為負(fù)債對(duì)會(huì)計(jì)報(bào)表的影響考慮一個(gè)年繳保費(fèi)的3年期生死兩全保險(xiǎn),有關(guān)情況如下表:表5.2.1基本情況說(shuō)明

險(xiǎn)種在x歲簽訂的年繳保費(fèi)3年期生死兩全保險(xiǎn)保費(fèi)與保險(xiǎn)金支付方式全離散型死亡率利率預(yù)定年實(shí)際利率i=15%保險(xiǎn)金額1000元費(fèi)用支付時(shí)間每個(gè)保單年度初總保費(fèi)準(zhǔn)備金對(duì)會(huì)計(jì)報(bào)表的影響下面考慮包含費(fèi)用的情況.各種費(fèi)用如下表:表5.2.2費(fèi)用附加表

費(fèi)用類型初年度續(xù)年度百分比數(shù)固定數(shù)百分比數(shù)固定數(shù)銷售傭金10%—10%—一般費(fèi)用4%—

—1保費(fèi)稅2%—2%—保單維持費(fèi)2%12%2簽單與分類費(fèi)

2%

4

——合計(jì)20%—6%2總保費(fèi)準(zhǔn)備金對(duì)會(huì)計(jì)報(bào)表的影響§5.4修正準(zhǔn)備金修正責(zé)任準(zhǔn)備金的產(chǎn)生前面所討論的均衡純保險(xiǎn)費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算，又稱為理論上的責(zé)任準(zhǔn)備金。這意味著毛保險(xiǎn)費(fèi)均衡收取，純保費(fèi)也均衡收取，因而附加保費(fèi)也均衡分配，然而不符合壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)實(shí)際。一方面首年度附加費(fèi)用開(kāi)支過(guò)多，續(xù)年附加費(fèi)用開(kāi)支較少；另一方面，一個(gè)新開(kāi)業(yè)不久或較小規(guī)模的壽險(xiǎn)公司因其可運(yùn)用的盈余金有限，以此為后盾彌補(bǔ)附加費(fèi)用的不足將遇到困難。然而，在一定年齡后死亡分?jǐn)偸沁f增的，即首年度純保費(fèi)開(kāi)支較少，而續(xù)年度純保費(fèi)開(kāi)支較多，因而修正純保費(fèi)提取方式具有必要性與可能性。

這種通過(guò)修正純保險(xiǎn)費(fèi)提取的基礎(chǔ)上所計(jì)算出的責(zé)任準(zhǔn)備金，稱之為修正準(zhǔn)備金，或者實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金，或?qū)崉?wù)上的責(zé)任準(zhǔn)備金。顯然，建立實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金的目的是為了滿足首年度附加費(fèi)用開(kāi)支過(guò)多的需要。5.4.1修正準(zhǔn)備金的一般方法5.4.1修正準(zhǔn)備金的一般方法修正準(zhǔn)備金是這樣的方法，它在準(zhǔn)備金的定義中從未來(lái)給付的精算現(xiàn)值中減去的不是均衡純保費(fèi)的精算現(xiàn)值,而是定義一系列分段保費(fèi),以未來(lái)給付的精算現(xiàn)值減去這此分段的的精算的現(xiàn)值作為準(zhǔn)備金.通常是把純保費(fèi)分為三個(gè)不同水平,這三個(gè)保費(fèi)水平分別為:初年度純保費(fèi)記為;往后j-1年的純保費(fèi)記為;j年以后的純保費(fèi)即為原來(lái)的均衡純保費(fèi)P.那么在修正期內(nèi)依收支平衡原則h為保費(fèi)繳納年數(shù),前面j年繳費(fèi)期稱為修正期.若用均衡純保費(fèi)準(zhǔn)備金,則年繳總保費(fèi)P+c能用于支付初年度費(fèi)用的部分是c(c是附加保費(fèi)),這往往不夠支付費(fèi)用.若減少初年度的純保費(fèi)(理解為虛擬減少，這樣保證金就減少)就可以多出資金以滿足開(kāi)支。修正準(zhǔn)備金的計(jì)算即令，,則.