圓和旋轉壓軸題解題技巧詳細解析

如何短時間破期中數(shù)學軸題還有不到一個月的時間就要進行期中考試了中考試的重要性不必多說區(qū)中考試的范圍相信學生們都已經(jīng)非常清楚。個人覺得現(xiàn)在大部分學生的困難在于旋轉由于時間比較緊張給大家一些復習資料和學習方法，希望能夠幫到大家。一旋：縱觀08年—13年區(qū)的期中數(shù)學試卷，最難的幾何題幾乎都是旋轉，在此給出旋轉中最常見的幾何模型和一些解題技巧。旋轉模型：、垂全模三垂直全等構造方法：從等腰直角三角形的兩個銳角頂點出發(fā)向過直角頂點的直線作垂線。

B

D

ED

A

、拉全模手拉手全等基本構圖：A

D

D

D

D

C

C

D

D

D

/9、線、端中點旋轉旋轉180°)

等直角三角形旋轉F

D

D

C

C

CF'

等邊三角形旋(旋轉60°)(4)正方形旋(旋轉EA

A

D

DP

F

GB

BE

F

C

、角型半角模型所有結論：在正方形ABCD中已知E、分是邊、上的點，且滿足∠EAF=45°AE、AF分與對角線BD交于點、N求證：A

N

N

O

M

MBC

GE

C+DF=；

+=；△ABEADF△AEFAH=AB；

=AB；△BM2

DN2

=MN

；∽∽BEM；相似比為12(AMNeq\o\ac(△,)的高之比AO：AH=：：而到)/9SAMN=S四形；∽△eq\o\ac(△,)AON△；∠為等腰直角三形，AEN=45°.(1.=45°2.：AN：2)解題技：1.遇點旋180°，造中對例：如圖，在等腰中，，ABC，為的點，連接AMDM．

在四邊形BDEC中，DB

，⑴在中畫出△DEM關點成心對稱的圖形；⑵求：AMDM；

時DM．⑶當[解析⑴如所示；⑵在⑴基礎上，連接ADAF由⑴中的中心對稱可知，△DEMFCM，

∴BD，DMFM，，∵ABDABCDEMBCEDEMBCE，

D

M∴，∴ACF，ADAF，∵DMFM，∴DM．．⑶45

BCE，ABCM

F/92.遇90°。°造直例：請閱讀下列材料：已知如在中，BAC

，ABAC點D、分為段上兩動點，若

．探究線段、DE、EC三線段之間的數(shù)量關系．小明的思路是：把AEC繞順針轉

，得到E使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：⑴猜、DE條線段之間存在的數(shù)量關系式對的猜想給予明；⑵當點E在段BC上動點D運在線段CB延線上時，如圖2其它條件不變，⑴中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．

AD

圖

C

DB圖

[解析]

⑴EC證明：根據(jù)繞點A順針旋轉∴AECABE

得到∴

，，CABE

EAC在Rt中∵∴ABCACB∴ABE即∴E

2

BD

又∵∴BAD∴BAD即

∴∴DEDE∴DEBD

E'

F

C

DBE

C⑵關式DE

BD

仍然成立證明：將ADB沿線AD對，得，F(xiàn)E∴AFD≌∴AB，F(xiàn)DFADBAD，AFDABD又∵AB，AC∵FAD45/9BAC∴FAEEAC又∵∴AFEACE∴FEEC，AFEAFD135∴∴在Rt中

2

2

DE

即

BD

3.遇60°，°造邊例：已知在△ABC中，BC=a，AC=b以為邊作等邊三角ABD.探究列問題如圖1，點D與C位于直線AB的兩側時，a=b=3且∠ACB=60°，CD=；如圖2，點D與C位于直線AB的同側時，a=b=6且∠ACB=90°，CD=；如圖，當∠變化且D與C位直線AB的側時，求CD的大值及相應的∠ACB的度數(shù)C

ABD

A

B圖1

圖2

圖3解）33；…………………1’（2）

32

；……………2（3以D為心將逆針旋轉60°則點B在點A點C落點聯(lián)AE,CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，∴△CDE為邊三角形，∴CE=CD.…………4CCB

AED當點E、A、C不一條直線上時，有a+；/9

當點E、A、C在條直線上時，CD有最值，CD=CE=a；此時∠CED=∠BCD=，，………………7因此當∠ACB=120°時，CD有大值是+.4.遇腰旋頂。綜上四點得出旋轉的本質特征：等線段，共頂點，就可以有旋轉。圖形旋轉后我們需要證明旋轉全等旋轉全等中的難點在于倒角面出旋轉倒角模型。OADD

O

B

C二、圓、所給條件為特殊角或者普通角的三角函數(shù)時；特角問題或者銳角三角函數(shù)問題，必須有直角三角形才行，如果題目條件中給的特殊角并沒有放入直角三角形中時，需要構造直角三角形。構造圓中的直角三角形，主要有以下四種類型：利垂徑定理；②接作垂線構造直角三角形；Oα構所對的圓周角；

α連圓心和切點；O

αα(2)另外，在解題時，還應該掌握一個技巧就是，利用同弧或等弧上的圓周角相等，把不在直角三角形的角，等量代換轉移進直角三角形.在圓中，倒角的技巧有如下圖幾種常見的情形：/9

半徑相

圓周角=周角

圓心角圓周角

O

O弦切角=周角

射影定模型

綜利各方2所給條件為線段長度、或者線段的倍分系時；因圓中能產(chǎn)生很多直角三角形，所以可以考慮利用勾股定理來計算線段長度，在利用勾股定理來計算線段長度時別是在求半徑時常會利用半徑來表示其他線段的長度，常見情形如下；O

r

6

O

rr

22

3圓能產(chǎn)生很多相似三角形，所以經(jīng)常也會利用相似三角形對應邊成比例來計算線段長度，常見的圓中相似情形如下：/9D

A

D

E

D

C△∽ACB

B△∽BCE

△ABD∽CAD∽CBAA

D

D

O

DB

C

△ABC∽△△BDC

△ABO∽△ADB∽△BDO

△OBD注：圓中的中檔題目，學校會留很多，在此就不放了，來兩道有意思的題目。是e直交DE．下列圖象中，能表示與x函數(shù)關系是的（）21

21

21

21

1

2

12

O

12

1

2

A

B

C．

D