2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)應(yīng)用題壓軸訓(xùn)練（含簡(jiǎn)單答案）

試卷第=page99頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)試卷第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)應(yīng)用題壓軸訓(xùn)練1．卡塔爾世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于45元，且獲利不高于50%．試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為45元時(shí)，每天可售出310本，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售．設(shè)每天銷(xiāo)售為本，銷(xiāo)售單價(jià)為元．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2600元？2．為創(chuàng)建省級(jí)文明城市，改善人居環(huán)境，我市某社區(qū)投資1萬(wàn)元修建一個(gè)矩形植物園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長(zhǎng)，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為，垂直于墻的一邊長(zhǎng)為．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)若植物園面積為384m2，求x的值；(3)求植物園的最大面積．3．紅星公司銷(xiāo)售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過(guò)50%，試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每月可售出300萬(wàn)件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每月銷(xiāo)售量減少10萬(wàn)件，現(xiàn)公司決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，每月銷(xiāo)售量為萬(wàn)件．(1)請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每月銷(xiāo)售電子產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(3)若公司要使銷(xiāo)售該電子產(chǎn)品每月獲得的利潤(rùn)不低于2400萬(wàn)元，請(qǐng)直接寫(xiě)出每月的售價(jià)的范圍．4．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)（元/件）8090100110…月銷(xiāo)量（件）200180160140…已知該運(yùn)動(dòng)服每件的進(jìn)價(jià)為50元，設(shè)每件的售價(jià)為x元．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式填空，銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是_______元：銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月銷(xiāo)量是_________件；(2)設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)每件的售價(jià)為多少元時(shí)，該月的利潤(rùn)最大，是多少？5．跳繩項(xiàng)目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項(xiàng)目，在中考體考來(lái)臨前，某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)單價(jià)之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購(gòu)買(mǎi)甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費(fèi)885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩共60根，在費(fèi)用不超過(guò)1000元的情況下，如何進(jìn)貨才能保證利潤(rùn)W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩若干，當(dāng)甲、乙兩種跳繩保持原有利潤(rùn)時(shí)，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣(mài)出120根和105根，后來(lái)店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價(jià)同時(shí)提高相同的售價(jià)，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣(mài)出5根，為了每天獲取更多利潤(rùn)，請(qǐng)問(wèn)店主將兩種跳繩同時(shí)提高多少元時(shí)，才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大？6．為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為80萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷(xiāo)售量（臺(tái)）和銷(xiāo)售單價(jià)（萬(wàn)元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式（直接寫(xiě)出）；(2)如果該公司想獲得1200萬(wàn)元的月利潤(rùn)，那么該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元；(3)當(dāng)該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該是多少萬(wàn)元時(shí)，該公司所獲月利潤(rùn)最大？7．我市某苗木種植基地嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷(xiāo)售模式銷(xiāo)售某種果苗，利用天時(shí)間銷(xiāo)售一種成本為元/株的果苗，售后經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此果苗，單日銷(xiāo)售n（株）與第x天（x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，銷(xiāo)售單價(jià)m（元/株）與x之間的函數(shù)關(guān)系為(1)計(jì)算第10天該果苗單價(jià)為多少元/株?(2)求該基地銷(xiāo)售這種果苗20天里單日所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于第x（天）的函數(shù)關(guān)系式．(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將區(qū)30天中，其中獲利最多的那天的利潤(rùn)全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，試問(wèn)：基地負(fù)員人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)多少錢(qián)?8．某超市以元個(gè)購(gòu)進(jìn)一批新的玩具，當(dāng)以元個(gè)出售時(shí)，每天可以售出個(gè)，國(guó)慶期間，在確保不虧本的前提下采取降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)每降元個(gè)，每天可多賣(mài)出個(gè)玩具；(1)設(shè)玩具的售價(jià)降低了元，每天的銷(xiāo)售量為個(gè)，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍；(2)設(shè)銷(xiāo)售這種玩具每天可獲利為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)這種玩具的售價(jià)定為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具獲得的利潤(rùn)最大？9．中國(guó)在2022年北京冬奧會(huì)上向全世界展示了“胸懷大局，自信開(kāi)放，迎難而上，追求卓越，共創(chuàng)未來(lái)”的北京冬奧精神．跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，下圖是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的截面示意圖．平臺(tái)AB長(zhǎng)1米（即），平臺(tái)AB距地面18米，以地面所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，已知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落過(guò)程中的某位置（忽略空氣阻力）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的豎直距離為h米，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離為l米，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：．(1)求滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)，時(shí)，通過(guò)計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員此時(shí)是否已落在滑道上；(3)在試跳中，運(yùn)動(dòng)員從A處飛出，運(yùn)動(dòng)員飛出的路徑近似看作函數(shù)圖像的一部分，著陸時(shí)水平距離為米，求.10．某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷(xiāo)售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：售價(jià)x（元/件）556065銷(xiāo)售量y（件）700600500(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）(2)該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷(xiāo)售中獲利6000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？(3)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%，設(shè)銷(xiāo)售這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，x為多少時(shí)，w有最大值，最大利潤(rùn)是多少？11．任意球是足球比賽的主要得分手段之一，在某次足球比賽中，李強(qiáng)站在點(diǎn)O處發(fā)出任意球，如圖，把球看做點(diǎn)，其運(yùn)行軌跡的高度與水平距離滿足函數(shù)關(guān)系式，李強(qiáng)罰任意球時(shí)防守隊(duì)員站在李強(qiáng)前方8米處組成人墻，防守隊(duì)員的身高為2米，對(duì)手球門(mén)與李強(qiáng)的水平距離為18米，已知足球球門(mén)的寬是7.32米，高是2.43米．(1)當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在第（1）問(wèn)的前提下，足球能否越過(guò)人墻？足球能否直接射進(jìn)球門(mén)？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若李強(qiáng)罰出任意球一定能直接射進(jìn)球門(mén)得分，直接寫(xiě)出h的取值范圍．12．沈陽(yáng)市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種水果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，當(dāng)降價(jià)不大于4元時(shí)，這種水果銷(xiāo)售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（x>0）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)商貿(mào)公司要想獲利2210元，求這種水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)該水果每千克降價(jià)______元時(shí)，商貿(mào)公司的獲利最大．13．林場(chǎng)要建一個(gè)果園(矩形)，果園的一面靠墻(墻最大可用長(zhǎng)度為30米),另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分為甲、乙兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(mén)(不用木欄)，木欄總長(zhǎng)57米.設(shè)果園(矩形)的寬為x米，矩形的面積為S平方米．(1)用x的代數(shù)式表示；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)求果園能達(dá)到的最大面積S及相應(yīng)x的值．14．一水果店售賣(mài)一種水果，以8元/千克的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過(guò)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可知：以12元/千克售賣(mài)，每天可賣(mài)60千克；若每千克漲價(jià)0.5元，每天要少賣(mài)2千克；若每千克降價(jià)0.5元，每天要多賣(mài)2千克，但不低于成本價(jià)．設(shè)該商品的價(jià)格為元/千克時(shí)，一天銷(xiāo)售總質(zhì)量為千克．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式．(2)若水果店貨源充足，每天以固定價(jià)格元/千克銷(xiāo)售，試求出水果店每天利潤(rùn)與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大．15．疫情防控期間網(wǎng)絡(luò)訂餐實(shí)施“零接觸”配送，德清縣某快餐店配送某種套餐，每份套餐的成本價(jià)為30元．該快餐店店主結(jié)合訂單數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（份）是每份套餐售價(jià)x（元）的一次函數(shù)，其中x，y的四組對(duì)應(yīng)值如下表：每份套餐售價(jià)x（元）35404550日銷(xiāo)售量y（份）350300250200另外，該快餐店每日固定支出費(fèi)用為1800元（不含套餐成本）注：日凈收入日銷(xiāo)售量（每份套餐售價(jià)每份套餐成本價(jià)）每日固定支出(1)求日銷(xiāo)售量y關(guān)于每份套餐的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)若日凈收入為W（元），求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每份套餐的售價(jià)定為多少元時(shí)，日凈收入最大，最大日凈收入是多少？16．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析：若按60元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出，銷(xiāo)售單價(jià)每漲2元，月銷(xiāo)售量就減少，針對(duì)這種水產(chǎn)品，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出月銷(xiāo)售量與售價(jià)元之間的函數(shù)解析式(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于元，銷(xiāo)售單價(jià)可定在什么范圍？17．鮮埠，古乃采珠之地，素有“珍珠城”之美譽(yù)，已知一批珍珠每顆的進(jìn)價(jià)為元，售價(jià)定為元/顆時(shí)，每天可銷(xiāo)售顆，為擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，商家決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低元，每天銷(xiāo)量可增加顆（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．(1)寫(xiě)出商家每天的利潤(rùn)（元）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，商家每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?(3)若商家每天的利潤(rùn)至少要達(dá)到元，則定價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?18．某超市計(jì)劃上兩個(gè)新項(xiàng)目：項(xiàng)目一：銷(xiāo)售A種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲得利萬(wàn)元．項(xiàng)目二：銷(xiāo)售B種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：．(1)請(qǐng)求出項(xiàng)目一中的二次函數(shù)表達(dá)式；(2)如果超市同時(shí)對(duì)A、B兩種商品共投資10萬(wàn)元，且經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)投資A商品4萬(wàn)元、B商品6萬(wàn)元時(shí)可使獲得的總利潤(rùn)最大，求k的值．答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)參考答案：1．(1)(2)將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為58元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大，最大利潤(rùn)3240元．(3)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2600元．2．(1)(2)18(3)416m23．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為57元時(shí)，該公司每月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為2890萬(wàn)元(3)每月的售價(jià)的范圍4．(1)，(2)，每件的售價(jià)為元時(shí)，該月的利潤(rùn)最大，是元5．(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是15元和17元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩10根，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩50根，利潤(rùn)W最大；(3)當(dāng)?shù)曛鲗煞N跳繩同時(shí)提高9元時(shí)，才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大．6．(1)(2)110或100(3)1057．(1)25元(2)(3)元8．(1)，(2)(3)這種玩具的售價(jià)定為16元時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具獲得的利潤(rùn)最大9．(1)；(2)運(yùn)動(dòng)員此時(shí)沒(méi)有落在滑道上(3)10．(1)(2)這種襯衫定價(jià)為60元．(3)售價(jià)定為70