七級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11具有相反意義的量典型例題素材湘教版

《擁有相反意義的量》典型例題例1假如向東走8千米記作＋8千米，向西走5千米記作－5千米，那么以下各數(shù)分別表示什么？（1）＋4千米；（2）3.5千米；（3）0千米解：（1）＋4千米表示向東走4千米．2）3.5千米表示向西走3.5千米．3）0千米表示原地未動(dòng)．說明：（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)能夠表表示義相反的量．（2）正數(shù)前面能夠加上“＋”號(hào)，一般地，正數(shù)前面的“＋”號(hào)可省略不與，但有時(shí)為了重申，習(xí)慣上在正數(shù)前面要加上“＋”號(hào)．（3）0除了表示一個(gè)也沒有外，仍是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；這里在實(shí)質(zhì)問題中有確立的意義．例2用有理數(shù)表示下邊各量．（1）假如收入200元記作＋200元，則如何表示支出100元？（2）假如海平面以下100米記作－100米，則如何表示海平面以上1000米？（3）假如向南行100米記作＋100米，則向北行200米如何表示？（4）假如比標(biāo)準(zhǔn)重量重10千克記作＋10千克，則比標(biāo)準(zhǔn)重量少5克應(yīng)如何表示？剖析該題中每?jī)蓚€(gè)量都是意義相反的兩個(gè)量，為了差別意義相反的量我們應(yīng)用不一樣符號(hào)的數(shù)來表示．解（1）支出100元表示為－100元；（2）海平面以上1000米應(yīng)表示為＋1000米；（3）向北行200米表示為－200米；（4）比標(biāo)準(zhǔn)重量少5克表示為－5克．注意（1）一個(gè)量是用正數(shù)表示，仍是用負(fù)數(shù)表示是人們規(guī)定的，但在表示中也應(yīng)尊重人們?cè)诙嗄晟钪行纬傻牧?xí)慣．如：零上溫度一般規(guī)定為正；海平面以上一般規(guī)定為正等；（2）正數(shù)前面的“＋”號(hào)是能夠省略不寫的．例

3

判斷正誤（正確的打√，錯(cuò)誤的打×）

．（1）-a

必定是負(fù)數(shù)．

（）（2）零是自然數(shù)．

（）（3）沒有最小的正有理數(shù)．

（）解：（1）×（

2）√（

3）√說明：應(yīng)緊扣互為相反數(shù)、負(fù)數(shù)、零、正有理數(shù)的觀點(diǎn)來解此類題，主假如應(yīng)想到我們已經(jīng)學(xué)到了代數(shù)領(lǐng)域了．應(yīng)不時(shí)注意到字母

a可能為：負(fù)數(shù)、零、正數(shù)．例

4

（1）在知識(shí)比賽中，假如＋

10表示加

10，那么扣

20分如何表示？（

2）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，假如用＋

5表示沿用逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了

5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了

12圈如何表示？（3）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，

一只乒乓球高出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量

0.02克記作＋

0.02，那么－0.03克表示什么？解：（1）扣20分記作－20分；（2）順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克．說明：經(jīng)過三個(gè)實(shí)例說明如何用正負(fù)數(shù)表示這類擁有相反意義的量．例5把以下各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：-16，26，-12，-0.92，3，0，31，0.1008，54-4.95（思慮：小數(shù)是分?jǐn)?shù)嗎!）．正數(shù)會(huì)合{}；負(fù)數(shù)會(huì)合{}；整數(shù)會(huì)合{}；正分?jǐn)?shù)會(huì)合{}；負(fù)分?jǐn)?shù)會(huì)合{}；剖析：依據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義，嚴(yán)格差別．注意零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，可是整數(shù)．解：正數(shù)集體{26，3，31，0.1008，}；54負(fù)數(shù)會(huì)合{-16，-12，-0.92，-4.95，}；整數(shù)會(huì)合{3，31，0.1008，}；54負(fù)分?jǐn)?shù)會(huì)合{-0.92，-4.95}．說明：用大括號(hào)表示會(huì)合時(shí)，要注意省略號(hào)的使用．如“正數(shù)會(huì)合”指的是包括全部正數(shù)的一個(gè)“集體”，由于是“全部的”，而詳細(xì)填時(shí)僅能填寫一部分，所此后邊應(yīng)加省略號(hào)．例6把以下各數(shù)填入相應(yīng)的會(huì)合中：3,41,(

1.9),3.1415,0,1998,123,3正數(shù)會(huì)合

{

}；負(fù)數(shù)會(huì)合

{

}；整數(shù)會(huì)合

{

}；分?jǐn)?shù)會(huì)合

{

}；有理數(shù)會(huì)合

{

}；剖析：（1）把一些數(shù)當(dāng)作一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就叫做這些數(shù)的會(huì)合．此中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)會(huì)合的一個(gè)元素；（2）要分清有理數(shù)的不一樣的分類標(biāo)準(zhǔn)．解：正數(shù)會(huì)合3,3.1415,123,;負(fù)數(shù)會(huì)合41,(1.9),1998,;3整數(shù)會(huì)合3,0,1998,123,;分?jǐn)?shù)會(huì)合41,(1.9),3.1415,;3有理數(shù)會(huì)合3,41,(1.9),3.1415,0,1998,123,.3說明：（1）每個(gè)括號(hào)中應(yīng)填上“”刪省號(hào)，表示除了已填入的數(shù)外還有其余的數(shù)，每個(gè)數(shù)之間應(yīng)用逗號(hào)分開．（2）正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)組成正數(shù)會(huì)合；負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)組成負(fù)數(shù)會(huì)合；正整數(shù)（自然數(shù)），0，負(fù)整數(shù)組成整數(shù)會(huì)合；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)會(huì)合．3）0既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù)．4）有限小數(shù)和無窮循環(huán)小數(shù)都能夠化成分?jǐn)?shù)，所以，它們都是有理數(shù)．5）填寫時(shí)，應(yīng)填原數(shù)而不填化簡(jiǎn)后的數(shù)．例7一般我們習(xí)慣把零上溫度用正數(shù)表示，請(qǐng)說出某一時(shí)刻下邊城市的溫度：北京